期末练习试卷 2021-2022学年冀教版九年级上册数学（ 含答案）

2021-2022学年冀教新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共16小题，满分42分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.对“某市明天下雨的概率是90%”这句话，理解正确的是（）

A.某市明天将有90%的时间下雨

B.某市明天将有90%的地区下雨

C.某市明天一定下雨

D.某市明天下雨的可能性较大

3.用公式法解方程N-2=-3x时，a,Ac的值依次是（）

A.0,-2,-3B.1,3,_2C.1,-3,_2D.1,-2,-3

4.下列命题中，说法正确的是（）

A.所有菱形都相似

B.两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似

C.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍

D.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似

5.如图，圆内接四边形ABC。中，边BA的延长线有一点E,且NE4Q=50°,则NC的

6.抛物线y=/向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达

式是（）

A.y—（x+1）2+2B.y—（x-1）2-2C.y—（x+1）2-2D.y—（x-1）2+2

7.方程2x2-2=0的根是（)

A.xi=X2=lB.x\=X2=-1C.x\=\,X2=-1D.xj=2fxz=-2

8.在反比例函数y上上的每一条曲线上，)，都随着x的增大而减小，则k的值可以是()

X

A.-1B.1C.2D.3

9.掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()

12

A.0B.—C.—D.1

24

10.已知二次函数y=『+2x+4,下列说法正确的是()

A.抛物线开口向下

B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是2

D.抛物线的对称轴是直线1=-1

11.如图，AABC中，NA=76°,AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下

的阴影三角形与原三角形不相似的是()

12.某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销

售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件.如果该商场这种日用品每周的销售

额达到2024元.若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是()

A.(20+x)(100-2x)=2024

B.(20+x)(100-^-)=2024

0.5

C.x[100-2(x-20)]=2024

D.x(100-^z^-X2)=2024

0.5

13.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度力（单位：，〃）与小球运动时间f（单位：s）

之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到

落地经过的路程是80〃?；③小球的高度仁20时，r=ls或5s.④小球抛出2秒后的高度

C.①③④D.①②③

14.正六边形的周长为6,则它的外接圆半径为（）

A.1B.2C.3D.6

15.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和

平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点3处反射后，恰好经过木

板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m,点F到地面的高度

FC—\.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4nz,墙到木板的水平距离为C£>=4,".已知光

在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、。在同一水平面上，则灯泡到地

面的高度G4为（）

E

墙木板

地面。C平面镜A

A.1.2/z/B.1.3/izC.\AmD.\.5m

16.如图①，在正方形ABC。中，点尸从点。出发，沿着。fA方向匀速运动，到达点A

后停止运动.点。从点。出发，沿着DfC-B-A的方向匀速运动，到达点A后停止运

动.已知点P的运动速度为“，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△AP。的面积y

与x的函数关系，则点。的运动速度可能是（）

2

二.填空题（共3小题，满分12分）

17.若函数丫="4而一+3k1是反比例函数，则根=.

18.若mn=m+3,则3m-3mn+lO=.

19.定义：在△ABC中，点。和点E分别在A8边、AC边上，且OE〃8C,点。、点E之

间距离与直线OE与直线BC间的距离之比称为OE关于8c的横纵比.已知，在AABC

中，BC=4,8c上的高长为3,关于8c的横纵比为2：3,则。E=.

三.解答题（共7小题，满分66分）

20.（8分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服

装平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经

市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，设每件衣服降

价x元.

（1）现在每天卖出件，每件盈利元（用含X的代数式表示）；

（2）求当x为何值时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较

多的实惠；

（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由.

21.（9分）如图，点尸为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=」的

X

图象于点A，交函数y=』的图象于点B,过点B作x轴的平行线，交y=」于点C,连

XX

接AC.

（1）当点P的坐标为（-1,0）时，求△ABC的面积；

（2）若AB=BC,求点A的坐标；

（3）连接OA和。C当点P的坐标为（/,0）时，△OAC的面积是否随/的值的变化

而变化？请说明理由.

22.(9分)如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分

别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).

(1)请在网格中画出AABC关于原点。的中心对称图形

(2)以点。为位似中心，位似比为2：1,将△ABC放大得到282c2，请在网格中画

出AA282c2(不要超出方格区域).

(3)求282c2的面积.

23.(9分)如图，已知四边形ABCQ内接于圆0,且/A=105。，BD=CD

(1)求/OBC的度数

(2)若。。的半径为3,求命的长.

D

A

(D若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一

双相同颜色的拖鞋的概率.

(2)若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现

的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率.

25.(10分)如图，AB为00的直径，P。切于E,ACLPQ于C,交。。于D

(1)求证：AE平分/BAC；

(2)若AO=EC=4,求的半径.

26.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+〃x+c经过A(0,-1),B(4,1).直

线48交工轴于点C,P是直线A8下方抛物线上的一个动点.过点尸作POLAB,垂足

为D,PE〃x轴，交AB于点E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△?£)£的周长取得最大值时，求点P的坐标和周长的最大值；

(3)把抛物线y=*+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛

物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点

的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

参考答案与试题解析

选择题（共16小题，满分42分）

1.解：选项A、C、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形，

故选：B.

2.解：某市明天下雨的概率是90%,说明某市明天下雨的可能性较大，

故选：D.

3.解：整理得：/+3x-2=0,

这里"=1,h—3,c--2.

故选：B.

4.解：A、所有的菱形不相似，故错误，不符合题意；

8、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故错误，不符合题意；

C、三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍，故错误，不符合题意;

。、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

5.解：•：ZEAD=50°,

：.ZBAD=}S00-50°=130°,

...NC=180°-NBAD=50°,

故选：A.

6.解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（-1,-2）,

又平移不改变二次项系数，

...得到的二次函数解析式为丫=（x+1）2-2.

故选：C.

7.解：方程整理得：『=1,

开方得：x=±l,

则Xl=l,X2=-1.

故选：c.

8.解：；反比例函数y上&图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

X

A1-心>0,

解得ZV1.

故选：A.

9.解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是房；

故选：B.

10.解：•.,y=/+2x+4=(x+1)2+3,

...图象的开口向上，对称轴是直线x=-l,顶点坐标是(-1,3),当x=-l时，y有

最小值3,当x>-l时，y随x的增大而增大，

故A、B、C说法错误；。说法正确；

故选：D.

11.解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，

故本选项不符合题意；

B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，

故本选项不符合题意；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，

故本选项符合题意；

D、阴影三角形中，NA的两边分别为6-2=4,8-5=3,则两三角形对应边成比例且

夹角相等，故两三角形相似，

故本选项不符合题意.

故选：C.

12.解：由题意可得，

x(100-^^-X2)=2024,

0.5

故选：

13.解：由图象可知，点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上，顶点为(3,40),

设函数解析式为力=。(r-3)2+40,

将(0,0)代入得：0=a(0-3)2+40,

解得：a=——,

9

:.h=-—（f-3）2+40.

9

①•••顶点为（3,40）,

...小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；

②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40X2=80,",故

②正确；

③令〃=20,则20=--G-3）2+40,

9

解得『=3士昌返，故③错误；

2

④令f=2,贝！］〃=-粤（2-3）2+40=等m，故④错误.

99

综上，正确的有①②.

故选：4.

14.解：•.•正六边形的周长是6,

其边长=2=1.

6

•••正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，

它的外接圆半径是1.

故选：A.

15.解：由题意可得：FC//DE,

则△BFCSABED,

即里_=工_§_,

BC+43.5

解得：BC=3,

则A8=5.4-3=2.4(m),

・・•光在镜面反射中的入射角等于反射角,

:"FBC=/GBA,

又・・・NFC3=NGA5,

/.△BGA^ABFC,

.AG=FC

•而一而‘

•.•AG_1.5,

2.43

解得：AG=1.2(w),

故选：A.

16.解：本题采用筛选法.首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶

点。所在边应有三种可能.

当。的速度低于点尸时，当点P到达A时，点。还在QC上运动，之后，因A、P重合,

△4尸。的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、8错误；

当。的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点8,之后，点A、P重合，

△APQ的面积为0.期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误.

故选：D.

填空题(共3小题，满分12分)

17.解：；函数、=〃“仇-+3z1是反比例函数，

m2+3m-1=-1,0,

解得：机=-3.

故答案为：-3.

18.解：原式=3nz-3”?〃+10=3(m-mn)+10,

inn—m+3,

.".in-mn=-3,

，原式=3X(-3)+10=1,

故答案为：1.

19.解：关于BC的横纵比为2：3,

二设点。、点E之间距离为2x,直线。E与直线8c间的距离为3x,DE//BC,

XABCsMADE,

•.•2x_3-3x，

43

...x=一2，

3

4

DE=2x=—,

3

故答案为：仔.

三.解答题(共7小题，满分66分)

20.解：(1)由题意得：每天卖出衣服的数量为：(20+2%)件，

每件的盈利为：(90-%)-50=(40-%)元，

故答案为：(20+2x),(40-%)；

(2)由题意得：

(90-X-50)(20+2%)=1200,

解得:xi=20,%2=10,

为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；

(3)不可能，理由如下：

依题意得：

(90-X-50)(20+2%)=2000,

整理得：x2-3O.r+6OO=O,

△=(-30)2-4X600=900-2400=-1500<0,

则原方程无实数解.

则不可能每天盈利2000元.

21.解：(1)点P(-1,0)则点4(-1,1),点8(-1,4),点C(-工，4),

4

S^ABC-~BCXAB--^-(-•^■+1)(4-1)=看；

(2)设点P(30),则点A、8、C的坐标分别为(3-2)、(3--),(J,

tt4

--),

t

AB=BC,即：解得：，=±2(舍去2),

tt4

故点A(-2,—■)；

(3)过点A作轴于点M,过点。作CN_Ly轴于点M

各点坐标同(2),

<?_c_1/t.41、_15

S^OAC—S梯形AMNC—K(-7-1)(——4-)----

24tt8

故△OAC的面积随t的值的变化而不变.

22.解：(1)如图，△481G为所作;

(2)如图,ZXA济2c2为所作;

(3)ZVI252c2的面积=4S»BC=4(4X3-yX4Xl--1X3X1--1-X3X2)=22.

23.解：(1)•・•四边形ABC。内接于圆O,

・・・NOC8+NB4O=180°,

VZA=105°,

.\ZC=180°-105°=75°,

♦：BD=CD,

：.ZDBC=ZC=15°；

(2)连接80、CO,

；NC=NDBC=75°,

AZBDC=30°,

AZBOC=60",

故前的长/=6°：j3=

24.解：（1）用列表法表示所有可能的情况有:

7^次

A2B2

A1Al,A2AbB2

B1Bl,A2BbB2

共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种,

1

：.P2=

配成•双相同颜色一4-2

（2）用列表法表示所有可能的情况有:

AlA2BlB2

AlAbA2AbBlAbB2

A2A2,AlA2,BlA2,B2

BlBl,AlBbA2Bl,B2

B2B2,AlB2,A2B2,Bl

共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种,

,••尸0和成-双相同颜色_一"4^"_一1百

25.（1）证明：连接。E,

：.OA=OE,

：.ZOEA=ZOAE.

•・,PQ切。。于E,

：.OE.LPQ.

•・・AC_LP。，

・・・OE//AC.

：.ZOEA=ZEAC9

：.ZOAE=ZEAC,

・・・AE平分NBAC.

(2)解：过点。作0MLAC于M,

又NOEC=NACE=NOMC=90°,

・・.四边形OECM为矩形，

：.OM=EC=4,

22=

在RlZXAOM中，0A=VOM+AMV42+22=2后

即。。的半径为2泥.

26.解：(1)•..抛物线y=x2+fev+c经过A(0,-1),B(4,1),

.fc=-l

116+4b+c=1

解得：b=T,

c=-l

...该抛物线的函数表达式为y=/-1；

(2)如图1,设直线AB的函数表达式为)=履+〃,

VA(0,-1),B(4,1),

.fn=-l

"l4k4n=f

解得：＜：2,

n=-l

直线AB的函数表达式为-1,

令y=0,得工-1=0,

-2

解得：x=2,

：.C(2,0),

设尸(r,产-工「1),其中0</<4,