模拟试卷03-【高考冲刺】2022年高考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（新高考专用）（原卷版）

冲刺2022年高考数学(新高考)

模拟试卷03

满分：150分时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.己知集合。={x€用一1<1<4},集合A={0,l},则Q,A=()

A.{0,2,3}B.{-1,0,2,3}C.{2,3}D.{2,3,4}

2.复数z满足|z-2|=l,则|z|的最大值为()

A.1B.72C.3D.百

3.若某圆台的上底面半径为2,下底面半径为4,高为3,则该圆台的体积为()

28万

A.-----B.207rC.28"D.32万

3

4.己知函数/(x)=sin2<yx-cos25+l(0<<y<l),将/(x)的图象先向左平移；个单位长度，然后再向下

平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)图象关于仔对称，则。为()

A.-B.；C.\D.-

4234

5.已知。>0、b>0,直线4：x+(a-4)y+l=0,/,:2bx+y-2=0,且4l/2,则一^+上的最小值为()

。+12b

A.2B.4

八2c4

C.­•D.—

55

6.已知。£唠㈤，cos2a=4sin?a+sintz,贝ljtana=()

A.一也B.—也C.一百D.—20

34

7.己知.“x”％3-》，如果过点（2,加）可作曲线y=的三条切线.则下列结论中正确的是（）

A.-1</?z<8B.0<m<7C.-3<m<5D.-2<w<7

8.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办

公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学

校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，

羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修

课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）

A.60种B.78种C.54种D.84种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.为评估一种农作物的种植效果，选了“块地作试验田.这〃块地的亩产量（单位：依）分别为X，X,,…，

%,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A.X,,芍，…，X”的平均数B.七，七，…，%的标准差

C.xt,x2,■■■,的方差D.x,,x2,■■■,x“的中位数

10.以下式子均有意义，则下列等式恒成立的是（）

.八sin（a+£）+sin（a-£）

A.cosasinp=------二^--------

sina_l+cosa

B1-cosa:sina

万l-2cosxsinx1-tanx

C,--------------------=------------

cos2x-sinrx1+tanx

—sin（2a+B）./小sinB

D.-----=2cos（a+/7）+--

sin。sina

11.已知圆C:x2+y2-4x+2=0,点P（“⑼是圆C上的动点，以下结论正确的是（）

A.圆C关于直线x+3y-2=0对称

B.直线y=x-3与圆C相交所得弦长为指

C.一」的最小值为T

。一4

D.的最大值为2+逝

TT

12.如图，在直棱柱ABCO-ABCiR中，各棱长均为2,ZABC=p则下列说法正确的是（）

A.三棱锥A-ABC外接球的表面积为彳万

B.异面直线A4与Bq所成角的余弦值为3

C.当点M在棱上运动时，|皿+|%|最小值为2百5万

D.N是平面ABCD上一动点，若N到直线AA与BC的距离相等，则N的轨迹为抛物线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，若对于xN(),都有/(x+2)=-击，且当xe(O,2)时，

/(x)=log2(x+l),则/(—2019)+/(2021)的值为.

2)

14.己知椭圆G：工+与=1的焦点分别为忆鸟，且尸2是抛物线c，：V=2px(p>0)焦点，若P是G与C?

36b"

的交点，且|助|=7,则cosNP耳耳的值为.

15.设函数"X)=｛：：；：：，已知不<3且/a)=〃W),若与-玉的最小值为e,则。的值为.

16.在数列｛4｝中，给定4,且函数f(x)=gx3——sinx+(a.+2)x+l的导函数有唯一的零点，则生-《=

;设函数g(x)=8x+sin(G)—cos(万x)且g(a)1+g(%)+…+g(0y)=18,则%=.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知等差数列｛可｝满足6+%=10,%-%=2.

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵设等比数歹M2｝满足%=%，4=%设。“=5。”-勿，数列｛c“｝的前〃项和为S“，求S”的最大值.

18.(12分)男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京

奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比

赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组(每组4个队).正赛分小组赛阶段与决

赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）：决赛阶段均采用淘汰制（每

场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛

（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另

外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌幕、金牌赛

（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？

（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接

下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为4、；、；、；，且每支球队晋级后每

场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.

19.（12分）已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,满足6sinA=6acos8.

⑴求B：

（2）若。为边AC的中点，且BD=币,c=4,求a.

20.（12分）如图所示，在四棱锥P-A8CO中，底面A8C£>为正方形，以，底面48。。，PA=AB,E,尸分

别为线段P8,BC上的动点.

（1）若E为线段PB的中点，证明：平面AEFL平面P8C：

（2）若BE=及BF,且