江苏省南通市海安市2022年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.已知OO的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

3.如图，已知NAO8=70。，OC平分DC//OB,则NC为（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

4.下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）

A.有理数B.实数C.分数D.整数

5.国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75

亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

A.13.75X106B.13.75x10sC.1.375x10**D.1.375xl09

6.如图，h、L、b两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标

分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是（）

EA\

0—=-,②SAABC=L③OF=5,④点B的坐标为（2,2.5）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在一3,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

8.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）

A.686x104B.68.6x105C.6.86x106D.6.86xl05

9.一元二次方程（x+2017）2=l的解为（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

10.直线y=3x+l不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.对于代数式ax2+bx+c（a=0）,下列说法正确的是（）

①如果存在两个实数pWq,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a》2+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三个实数n#nrs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

12.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，矩形A8C3中，AB=1,BC=2,点P从点8出发，沿3—。一。向终点。匀速运动，设点尸走过的路程

为x,AA8P的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

14.如图，。。的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若NBOD=NBCD,则弧BD的长为

15.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班

同学年龄的中位数是一岁.

16.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到

的整数值为.

17.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是

18.一艘轮船在小岛A的北偏东60。方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45。的C

处，则该船行驶的速度为海里/时.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2—x>0①

19.（6分）解不等式组｛5x+l+]>2x-1②，并把解集在数轴上表示出来.J5^-3-2-1017\45

2+3

20.（6分）（1）计算：（1-至））°-I-2I+V18?

（2）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EF_LDE,交BC的延长线于点F,

求NF的度数.

BD

21.（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

（1）求证：AABF^AEDF；

（2）若AB=6,BC=8,求AF的长.

22.（8分）已知OA,OB是。。的半径，且OAJ_OB,垂足为O,P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交

。。于点Q,过Q作0O的切线交射线OA于点E.

图①图②

（1）如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

23.（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”

是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和

油条的概率.

24.（10分）已知___.化简二；如果二、二是方程二：_4二_j=o的两个根，求二的值.

一=□（□-0）-□（□-0）

25.（10分）已知：如图，在R3A5O中，ZB=90°,ZOAB=10°,OA=1.以点。为原点，斜边04所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系，以点尸（4,0）为圆心，%长为半径画圆，OP与x轴的另一交点为N,点M在。尸上，

且满足NMPN=60。.。尸以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为fs,解答下列问题：

（发现）（1）血的长度为多少；

（2）当U2s时，求扇形（阴影部分）与RtAABO重叠部分的面积.

（探究）当。尸和AA80的边所在的直线相切时，求点尸的坐标.

（拓展）当痴与RtAABO的边有两个交点时，请你直接写出f的取值范围.

26.（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的

利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平

均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

27.（12分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活

动中，小林在南滨河路上的A,B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得NDAC=45。,

NDBC=65。.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据:sin6530.91,

cos65°®0.42>tan65°~2.14)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟

悉课本中的性质定理.

2、A

【解析】

试题分析：根据圆。的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答

案.

解：的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,

V3>2,即:d<r,

.•.直线L与。O的位置关系是相交.

故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

3、B

【解析】

解：♦.•。。平分/4。8,:.NA0C=NB0C=1NAOB=35。,'.'CD//OB,:.NBOC=NC=35°,故选B.

2

4、B

【解析】

根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答.

【详解】

实数与数轴上的点存在一一对应关系，

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一

个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.

5、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中lW|a|<10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

13.75亿=1.375x109.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

6、C

【解析】

I7Af）Af1

①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：—=^-7=-t

ECOC3

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=y,△AEDs^AGB且相

似比=1,所以，△AED^^AGB,所以，SAAGB=-,又易得G为AC中点，所以，SAAGB=SABGC=-,从而得结论;

22

③易知，BG=DE=1,又ABGCSAFEC,列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误.

【详解】

解：①如图，TOE〃AA，〃CC,KOA'=1,OC'=1,

•胡_1

"£C0C-a*

故①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则SAABC=SAAGB+SABCC,

VDE=1,OA'=1,

，AE=AG,

.".△AED^AAGB且相似比=1,

.,.△AED^AAGB,

.1

••SAABG=~»

2

同理得：G为AC中点，

SAABG=SABCG=—,

2

••SAABC=1>

故②正确；

③由②知：AAEDg2\AGB,

.,.BG=DE=1,

VBG//EF,

.,.△BGC^>AFEC,

•BG_CG_1

.".EF=1.即OF=5,

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点

等知识及综合应用知识、解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.

7、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

-3<-1<0<1,

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.

8、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式（axion,其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数）可

得：

686000=6.86x10®,

故选：D.

9、A

【解析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接开平方的方

法解一元二次方程.

10、D

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=L

.••直线与x轴交于点(-1,0),与y轴交于点(0,1),

其函数图象如图所示，

/1°x

/3

二函数图象不过第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

11、A

【解析】

设y=ox?+/zx+c(a彳0)

(1)如果存在两个实数pWq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则说明在y=ar?+法+c(aK0)中，当x=p和x=q时的y

值相等，但并不能说明此时p、q是y=ax2+Zu+c(awO)与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,则说明在y=宙？+Zzx+c(a¥0)中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因

此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

(3)如果acVO,贝!Jb2-4ac>0,则y=ox?+》x+c(ar0)的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个

实数m<n,使amZ+bm+cVOVaM+bn+c,故③在结论正确；

(4)如果ac>0,则b?-4ac的值的正负无法确定，此时y=or?+Z?x+c(aH0)的图象与x轴的交点情况无法确定，

所以④中结论不一定成立.

综上所述，四种说法中正确的是③.

故选A.

12>A

【解析】

解：：把一张矩形纸片A3C。沿EF折叠后，点A落在CZ)边上的点处，点8落在点配处，,NBPE=NE尸少，

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Zl=115°,

故选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、C

【解析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可

【详解】

由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，贝！|

当0VxW2,s=—x

2

当2<x<3>s=l

所以刚开始的时候为正比例函数S=』x图像，后面为水平直线，故选C

2

【点睛】

本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态

14、4k

【解析】

根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=180。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，从而得NBOD=120。，再利用弧长公式进行计算即可得.

【详解】

解：；四边形ABCD内接于OO,

,

..ZBCD+ZA=180°>

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.•.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.,.ZBOD=120°,

120^x6

BD的长==47，

180

故答案为4n.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

15、1.

【解析】

根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【详解】

解：•••该班有40名同学，

.•.这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.

•.T4岁的有1人，1岁的有21人，

•••这个班同学年龄的中位数是1岁.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

16、-2

【解析】

试题分析：根据题意可得2k+3>2,k<2,解得-33<k<2.因k为整数，所以k=-2.

2

考点：一次函数图象与系数的关系.

17、1

【解析】

根据题意，将点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【详解】

,:点（a,b）在一次函数y=2x-l的图象上，

b=2a-l,

2a-b=l,

:.4a-2b=6,

A4a-2b-l=6-l=b

故答案为：L

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

1S40+40>/3

3

【解析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x,AQLBC,NA4Q=60。，ZCAQ=45°,AB=80海里，在直角

三角形A8Q中求出A。、BQ,再在直角三角形AQC中求出C。得出3c=40+40G=3X，解方程即可.

【详解】

如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时，

3小时后到达小岛的北偏西45。的C处，

由题意得：45=8()海里，BC=3x海里,

在直角三角形A8Q中,N8AQ=60。，

.•,ZB=90o-60o=30°,

：.AQ=^AB=4d,BQ=下>4。=40百,

在直角三角形AQC中,/。。=45。，

.,.CQ=AQ=40,

.,.BC=40+40y/3=3x,

解得：户4。+4。若

3

即该船行驶的速度为史也3海里/时；

3

故答案为：世网叵

3

【点睛】

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-1<X<1.

__I__I__I__I___.,]'__I__，»

-5-4-3-2-1017345

【解析】

求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到(”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得xVl,

解不等式②，得史-1,

二不等式组的解集是-iSxVl.

不等式组的解集在数轴上表示如下：

।：：：..,,|.

-5-4-3-2-1017345

20、(1)-1+372;(2)30°.

【解析】

(1)根据零指数幕、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根据平行线的性质可得NEDC=NB=60°,根据三角形内角和定理即可求解；

【详解】

解：⑴原式=1-2+3归-1+3y；

(2)•..△ABC是等边三角形，

二ZB=60°,

■:点D,E分别是边BC,AC的中点，

.\DE〃AB,

.".ZEDC=ZB=60°,

VEF±DE,

:.ZDEF=90°,

AZF=90°-ZEDC=30°.

【点睛】

(1)主要考查零指数幕、绝对值、二次根式的性质；

(2)考查平行线的性质和三角形内角和定理.

7

21、(1)见解析；(2)-

4

【解析】

(1)根据矩形的性质可得AB=CD,NC=NA=90。，再根据折叠的性质可得DE=CD,NC=NE=90。，然后利用“角角

边”证明即可；

(2)设AF=x,贝！|BF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】

⑴证明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折叠得：DE=CD,NC=NE=90。，

，AB=DE,ZA=ZE=90°,

VNAFB=NEFD,

.,.△ABF^AEDF(AAS);

⑵解：VAABF^AEDF,

；.BF=DF,

设AF=x,贝!|BF=DF=8-x,

在RtAABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,

7„7

x=—,即AF=一

44

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等,

利用勾股定理列出方程是解题的关键.

22、(1)30。；(2)20°；

【解析】

(1)利用圆切线的性质求解；

(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【详解】

(1)如图①中，连接OQ.

图①

VEQ是切线，

AOQ1EQ,

:.ZOQE=90°,

VOA±OB,

.*.ZAOB=90o,

:.ZAQB=^ZAOB=45°,

VOB=OQ,

.".ZOBQ=ZOQB=15°,

:.ZAQE=90°-15°-45°=30°.

国②

VOB=OQ,

/.ZB=ZOQB=65O,

AZBOQ=50°,

VZAOB=90°,

:.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

AZOQA=ZOAQ=70°,

VEQ是切线，

AZOQE=90°,

.,.ZAQE=90°-70°=20°.

【点睛】

此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.

23、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据

概率公式计算.

【详解】

(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;

故答案为不可能;

(2)画树状图：

ABCD

Zl\/T\/K/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,

21

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式以计算事件A或事件B的概率.

n

24、(1)__；(2)-4.

【解析】

(1)先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式__

(2)利用根与系数的关系得到二+二=4，二二=-j,然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

解：(1)———.--一.-

(二+二二一二)二十二

□一□□

(2)V二是方程二；一4二一j=0，

••二十二=4'

二+口4/

口n=三二=一4

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程二二；+二二+二=0(二*0》的两根时，

1+三=.

也考查了分式的加减法.

25、【发现】(3)加的长度为g；(2)重叠部分的面积为—;【探究】:点P的坐标为(1,0);或(2叵,0)或(-毡,0);

/w/v3833

【拓展】f的取值范围是2<f«3或4Kf<5,理由见解析.

【解析】

发现：(3)先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；

(2)先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论；

探究：分圆和直线AB和直线08相切，利用三角函数即可得出结论；

拓展：先找出MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.

【详解】

［发现］

(3)'：P(2,0),：.OP=2.

"：OA=3,，AP=3,.IMN的长度为"口=彳.

18()3

TT

故答案为；；

3

(2)设。尸半径为r,则有r=2-3=3,当Z=2时，如图3,点N与点4重合，.,.Rl=r=3,设MP与A8相交于点Q.在

RtAABO中，"：ZOAB=30°,NMPN=6Q°.

111J3

VZPQA=90°,.,.PQ=—E4=—,.•.AQ=APxcos30°=匕，ASS*W»=SAAPQ=-PQ^AQ^—

22228

即重叠部分的面积为由.

8

［探究］

①如图2,当。尸与直线48相切于点C时，连接PC,则有尸C，A8,PC=r=3.

VZOAB=3Q°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

...点P的坐标为（3,0）；

②如图3,当。P与直线05相切于点。时，连接PD,则有尸。_1_。3,PD=r=3,J.PD//AB,：.ZOPD=ZOAB=30°,

：.cosZOPD=—,