信阳市新县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前信阳市新县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（吉林省延边州安图县八年级（上）第三次月考数学试卷）如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）A.a2-4b2B.（a+b）（a-b）C.（a+2b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）2.（2021•黄石模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a+3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​(​a-2)3.（《第17章分式》2022年期末复习卷）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=14.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））分式和的最简公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x75.（2021•湖州）如图，已知在矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，​BC=3​​，点​P​​是​AD​​边上的一个动点，连结​BP​​，点​C​​关于直线​BP​​的对称点为​​C1​​，当点​P​​运动时，点​​C1​​也随之运动．若点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段A.​π​​B.​π+3C.​3D.​2π​​6.（2021•襄阳）如图，​a//b​​，​AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，则​∠1​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​45°​​C.​50°​​D.​60°​​7.（2021•拱墅区模拟）结果等于​​a4​​的运算是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​​-2a6D.​(​-2a)8.（苏科版八年级（上）中考题单元试卷：第1章轴对称图形（07））如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.（2014-2015学重庆市江津区四校联考八年级（上）第三次月考数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等10.（山东省聊城市冠县贾镇中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中：；2a+b；-；xy+x2y；；，分式的个数（）A.5个B.4个C.3个D.2个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•眉县校级月考）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=．12.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．13.（2022年春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．14.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）小明同学将图（1）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边为n的小正方形）拼成了一个长方形（如图2），比较两个图的面积可以得出的结论是（用含m，n的式子表达）运用所得公式，计算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）15.（2010-2022年福建省厦门外国语学校八年级第一学期期中考试（1）数学卷）分解因式：＝____________；=____________.16.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，化简：=．17.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．18.（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29-28+27-…+23+22+2．（4）进一步思考并计算：29-28+27-…+23-22+2．19.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是．20.（2021•重庆）计算：​9评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，连EO并延长交BF于S．（1）证明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．22.（2019•娄底模拟）计算​|323.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=AP=AQ．（1）求证：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度数；（3）若∠BAC=120°，判断△APQ的形状，并说明理由．24.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是18，求该三角形三边的长．25.解方程：-+3=0．26.（浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，过O作AC的垂线交AC于点E，恰好垂足E在⊙O上，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，cosB=，求⊙O的半径．27.（上海市金山区金汇镇八年级（上）期中数学试卷）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，D是AB中点，（1）如图1，写出线段CD线段AB的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点E、F分别是边AC、BC上的动点（不与端点重合），并且始终有AE=CF，连接EF①画出符合题意的一个图形；②判断△DEF形状，并说明理由；③S四边形ECFD面积是否变化？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故选A．【解析】【分析】根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积．2.【答案】解：​A​​．根据合并同类项法则，​2a+3b≠5ab​​，那么​A​​不符合题意．​B​​．根据同底数幂的乘法，​​a3​a2​C​​．根据积的乘方与幂的乘方，​(​​-a3​D​​．根据完全平方公式，得​(​a-2)2=故选：​C​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是10x5．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】解：如图，当​P​​与​A​​重合时，点​C​​关于​BP​​的对称点为​C′​​，当​P​​与​D​​重合时，点​C​​关于​BP​​的对称点为​C′′​​，​∴​​点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段​​CC1​​扫过的区域为：扇形​BC'C''​​和在​ΔBCD​​中，​∵∠BCD=90°​​，​BC=3​​，​∴tan∠DBC=1​∴∠DBC=30°​​，​∴∠CBC′′=60°​​，​∵BC=BC''​​​∴ΔBCC''​​为等边三角形，​​∴S扇形作​C''F⊥BC​​于​F​​，​∵ΔBCC''​​为等边三角形，​∴BF=1​∴C''F=tan60°×3​​∴S​ΔBCC​∴​​线段​​CC1​​扫过的区域的面积为：故选：​B​​．【解析】由临界状态确定出​​C1​​的运动路径，明确点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段​​CC1​​扫过的区域为：扇形​BC'C''​​和6.【答案】解：​∵AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，​∴∠ABC=50°​​，​∵a//b​​，​∴∠1=∠ABC=50°​​，故选：​C​​．【解析】根据互余得出​∠ABC=50°​​，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．7.【答案】解：​A​​．​-(​​B​​．​​a2​C​​．​​-2a6​D​​．​(​-2a)故选：​C​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．9.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．10.【答案】【解答】解：分式有，-共2个．故选D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】证明：设AB上的高为h，则h==4，则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，∵△ABD的面积=AB•DE，△ACD的面积=AC•DF，△ABC的面积=AB•h，∴AB•DE+AC•DF=AB•h，又∵AB=AC∴DE+DF=h=4．故答案为：4．【解析】【分析】首先求得AB上的高为h，连接AD，则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，得出AB•DE+AC•DF=AB•h，再由AB=AC，得出DE+DF=h即可．12.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．14.【答案】【解答】解：根据题意得：（1）中阴影部分的面积为：m2-n2；（2）中阴影部分的面积为：（m+n）（m-n）．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案为：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根据题意分别求得（1）与（2）中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．15.【答案】【答案】；【解析】16.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案为：35．【解析】【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．18.【答案】【解答】解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；故答案为：a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an-bn，故答案为：an-bn；（3）29-28+27-…+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29-28+27-…+23-22+2=29-28+27-…+23-22+2-1+1=+1=342．【解析】【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）利用（2）得出的规律猜想；（4）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．19.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等20.【答案】解：原式​=3-1=2​​．故答案为：2．【解析】利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算．本题主要考查了实数的运算，算术平方根，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如图，连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O为ES中点，∴OH为△EFS的中位线，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，结合条件可证明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则可知OH为△EFS的中位线，且在Rt△OHM中可求得OH=3，则可得FS=2OH=6，结合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．22.【答案】解：原式​=3​=3​=3​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】（1）证明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）结论：△PAQ是等边三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等边三角形．【解析】【分析】（1）欲证明AB=AC，只要证明△APB≌△AQC即可．（2）求出∠B、∠C，利用∠BAC=180°-∠B-∠C即可解决问题．（3）结论：△APQ是等边三角形，只要证明∠APQ=∠AQP=60°即可．24.【答案】【解答】解：设a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即2c＜18，所以c＜9．因为a，b，c都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．由于1+2=3，即a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．当然c更不可能为1或2，因而有4≤c＜9．当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；当c=5时，a=3，b=4，不符合条件；当c=6时，a=4，b=5，不符合条件．当c=7时，a=5，b=6，符合条件．当c=8时，a=4，b=6，符合条件．【解析】【分析】题设中已知数较少，只知道周长为18，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．25.【答案】【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y-5=0，解得y1=，y2=-1．当y1=时，=，化简，得3x2-6x+10=0，△=2-4ac=-84＜0，方程无解；当y2=-1时，=-1．化简，得2x2+3x+2=0，△=b2-4ac=-7＜0，方程无解．故原方程的根无解．【解析】【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y2+3y-5=0．解一元二次方程求y，再求x．26.【答案】【解答】（1）证明：∵BC⊥AC，OE⊥AC∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+2，∴OE=OB=，AO=AB-OB=5x-=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【解析】【分析】（1）由OE垂直于AC，BC