塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.（2021•路桥区一模）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​2a2B.​(​C.​2D.​(​-3)3.（2011秋•市北区期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是（）边形．A.五B.七C.六D.四4.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．5.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+96.（陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷）分式，，，中最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2021年春•重庆校级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）28.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2005•绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）9.（2016•禅城区一模）下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a510.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，点​D​​为​AB​​边上一点，连接​CD​​，把​ΔBCD​​沿着​CD​​翻折，得到△​B'CD​​，​AC​​与​B'D​​交于点​E​​，若​∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​​SΔACD​​=S△B'CE​​，​BC=12.（2021•武汉模拟）方程​x13.（2021•天心区模拟）计算：​114.一个多边形所有对角线的条数是它的边数的两倍，那么这个多边形的内角和等于°．15.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）点P坐标是（6，-8），则点P关于x轴对称的点的坐标是．16.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．17.（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为______．18.如图，图中有个四边形．19.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））两个正方形是全等图形．（判断对错）．20.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年广东省汕头市八年级第一学期期中测试数学卷）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1)若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．22.（2021•玄武区二模）如图，在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​AB=AC​​，​AD=AE​​，​DE//BC​​．求证：​DM=EN​​．23.（天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷）图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．24.（2016•句容市一模）（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x．（2）解方程：-=1．25.（2016•长春一模）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．26.（2022年福建省厦门五中中考数学一模试卷）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．已知四边形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，且AC≠CD，求四边形ABCD的面积．27.（2021•合川区模拟）已知​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=2BC​​．（1）如图①，若​AB=BD​​，​AB⊥BD​​，求证：​CD=2（2）如图②，若​AB=AD​​，​AB⊥AD​​，​BC=1​​，求​CD​​的长；（3）如图③，若​AD=BD​​，​AD⊥BD​​，​AB=25​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．2.【答案】解：​​A.2a2​B​​．​(​​C.2​D.(​-3)故选：​A​​．【解析】分别计算每个选项中的式子，可知​(​​2a2)33.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选：C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．4.【答案】【解答】解：由角平分线的作法可知①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴点D在AB的垂直平分线上．∴③正确．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正确．故选：D．【解析】【分析】由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．5.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此选项错误；B、a2+b2不符合平方差公式，故此选项错误；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此选项正确；D、25m2+15n+9中间15n不是两项乘积的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．6.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），则它不是最简分式；，是最简分式．故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：A．不是乘积的形式，错误；B．符合因式分解的定义，正确；C．两边都是乘积的形式，错误；D．m2-n2=（m+n）（m-n），错误；故选B．【解析】【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．8.【答案】【答案】常数项2可以写成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三项式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故选B．9.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，10.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．二、填空题11.【答案】解：过点​C​​作​CM⊥AB​​，​∵∠A=∠ACD​​，​AE=CE​​，​∴AD=CD​​，​DE⊥AC​​，​​∴SΔACD又​∵​S​​∴2SΔDCE​∴​​​DE设​DE=x​​，则​B′E=2x​​，​∴​​由折叠性质可得：​DB′=DB=3x​​，​BC=B′C​​，​∠B=∠B′​​，又​∵CM⊥AB​​，​DE⊥AC​​，​∴∠CMB=∠CEB′​​，​∴ΔCMB≅ΔCEB′(AAS)​​，​∴BM=B′E=2x​​，​CE=CM​​，又​∵CM=CM​​，​∴​R​∴CM=CE​​，​∵​S​​SΔABC​∴​​​1解得：​AD=2x​​，​∴AD=CD=2x​​，在​​R​​t在​​R​​t解得：​x=±3​∴CM=3212设​ΔABC​​中​BC​​边上的高为​h​​，​​∴SΔABC​∴​​​1解得：​h=15即点​A​​到​BC​​的距离为​15故答案为：​15【解析】过点​C​​作​CM⊥AB​​，结合等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理求得​CM​​的长，然后利用三角形面积公式列方程求解．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，题目有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．12.【答案】解：去分母得：​x=3(x-2)​​，解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+2)(x-2)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】解：​1故答案为：​-1​​．【解析】利用同分母分式加法法则进行计算求解．本题考查同分母分式的加减法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．14.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=2n，n（n-3）-4n=0n（n-7）=0解得n1=7，n2=0（舍去），故多边形的边数为7，则这个多边形的内角和为：（7-2）×180°=900°．故答案为：900．【解析】【分析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解，进而利用多边形内角和定理得出即可．15.【答案】【解答】解：点P坐标是（6，-8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．17.【答案】解：该正九边形内角和​=180°×(9-2)=1260°​​，则每个内角的度数​=1260°故答案为：​140°​​．【解析】先根据多边形内角和定理：​180°⋅(n-2)​​求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：​180°⋅(n-2)​​，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．18.【答案】【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个，故答案为：17．【解析】【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可．19.【答案】【解答】解：两个正方形是全等图形，错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，正方形边长不一定相等，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．三、解答题21.【答案】【答案】.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴点P1（，0）②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴点P3（，0）【解析】略22.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​AD=AE​​，​∴∠B=∠C​​，​∠D=∠E​​，​∵DE//BC​​，​∴∠AMN=∠B​​，​∠C=∠ANM​​，​∴∠AMN=∠ANM​​，在​ΔADN​​和​ΔAEM​​中，​​​∴ΔADN≅ΔAEM(AAS)​​，​∴DN=EM​​，​∴DM=NE​​．【解析】由等腰三角形的性质可得​∠B=∠C​​，​∠D=∠E​​，由“​AAS​​”可证​ΔADN≅ΔAEM​​，可得​DN=EM​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明​ΔADN≅ΔAEM​​是解题的关键．23.【答案】【解答】解：如图，共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．【解析】【分析】根据三角形的定义和三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答问题．24.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≤3，由②得，x＞-2，故不等式组的解集为：-2＜x≤3，使不等式组成立的所有整数是：-1，0，1，2，3；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），化简得，x2+x-6=0，解得x1=3，x2=2，经检验，x1=3，x2=2均是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出使不等式组成立的所有整数x即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．25.【答案】【解答】解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得-=2．解得x=60．经检验，x=60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．【解析】【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数-实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．26.【答案】【解答】解：如图，∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×2×2×+×2×2×=+1．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴S四边形ABCD=2×2=4；综上所知四边形ABCD的面积为+1或4．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2两种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以得出四边形ABCD的面积．27.【答案】（1）证明：如图①中，作​DM⊥AC​​于​M​​，​DN⊥CB​​于​N​​，连接​AD​​．​∵∠ABD=90°​​，​∠ACB=∠DNC=90°​​，​∴∠ABC+∠DBN=90°​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∴∠CAB=∠DBN​​，在​ΔACB​​和​ΔBND​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBND​​，​∴BC=DN​​，​∵∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°​​，​∴​​四边形​MCND​​是矩形，​∴MC=DN=BC​​