宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•邵阳县校级月考）化简5a•（2a2-ab），结果正确的是（）A.-10a3-5abB.10a3-5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b2.（2020年秋•黔东南州期末）下列各式从左到右的变形正确的是（）A.=B.=-C.=D.-=3.（江苏省淮泗片教育联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A.70B.80C.90D.1004.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A.4B.6C.7D.85.（苏科新版九年级（上）中考题单元试卷：第3章数据的集中趋势和离散程度（13））下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）27.（2021•重庆）如图，把含​30°​​的直角三角板​PMN​​放置在正方形​ABCD​​中，​∠PMN=30°​​，直角顶点​P​​在正方形​ABCD​​的对角线​BD​​上，点​M​​，​N​​分别在​AB​​和​CD​​边上，​MN​​与​BD​​交于点​O​​，且点​O​​为​MN​​的中点，则​∠AMP​​的度数为​(​​​)​​A.​60°​​B.​65°​​C.​75°​​D.​80°​​8.（江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷）小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A.11B.12C.13D.149.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）尺规作图作一个等于已知角的示意图如图，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.（2021•黔东南州模拟）国产越野车“​BJ90​​”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形​(​​​)​​A.​B​​B.​J​​C.9D.0评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，图中共有个三角形，分别是；∠A的对边是；边CD所对的角是．12.（2021•沙坪坝区校级一模）计算：​913.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．14.（福建省宁德市福安市溪潭中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•福安市校级期中）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为．（2）请作出△ABC关于y轴轴对称的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC内，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是．（用含a，b的代数式表示）15.（重庆市巫溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）若xy=10，x-y=3，则x2y-xy2=．16.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•顺义区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．17.（2016•徐州模拟）若x≠y，则x4+y4x3y+xy3（填“＞”或“＜”）18.（2009-2010学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期中数学试卷（））如果一元二次方程的各项系数之和等于0，那么这个方程必有一根是．19.（新人教版七年级（上）寒假数学作业M（6））如图所示，图中三角形的个数为．20.（2016•玉州区一模）计算：2a2•a6=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．22.（2021•开福区校级一模）尺规作图如下：如图，在​ΔABC​​中，①作​AD​​平分​∠BAC​​交​BC​​于​D​​；②作线段​AD​​的垂直平分线分别交​AB​​于点​E​​、交​AC​​于点​F​​；③连接​DE​​、​DF​​；（1）在所作图的步骤中①得到角平分线​AD​​的依据是______．​A​​．​ASA​​​B​​．​AAS​​​C​​．​SAS​​​D​​．​SSS​​（2）试判断四边形​AEDF​​的形状，并说明理由．23.（江苏月考题）已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=_________；（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=_________；（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为_________．理由如下：24.（1）如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点．求证：△CMN是等边三角形．（2）在（1）中，若A、C、E不共线，其他条件不变，如图②，结论还成立吗？为什么？25.如图，△ABC是等边三角形，D为圆O上一点，AE=4，DE=1（1）求∠D的度数．（2）求AB的长．26.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．（1）图中的全等三角形是哪一对？（2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的位置？（3）图中线段BE与DF之间有怎样的关系？为什么？27.（2016•萧山区二模）（2016•萧山区二模）如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：5a•（2a2-ab）=10a3-5a2b，故选：B．【解析】【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．2.【答案】【解答】解：A正确变形应该为：=，B正确变形应该为：=-，C确变形应该为：=，D变形正确．故选：D．【解析】【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；B错误，属于符号提取错误；C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；D正确．3.【答案】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选：C．【解析】【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．4.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角对等边，即可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．6.【答案】【解答】解：4个直角三角形的面积为：ab×4=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．【解析】【分析】根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABD=45°​​，在​​R​​t​∵O​​为​MN​​的中点，​∴OP=1​∵∠PMN=30°​​，​∴∠MPO=30°​​，​∴∠AMP=∠MPO+∠MBP​​​=30°+45°​​​=75°​​，故选：​C​​．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：​OM=OP​​，从而得出​∠DPM=150°​​，利用四边形内角和定理即可求得．本题以正方形为背景，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再进行导角转化，发现​OP=OM​​是解题的关键．8.【答案】【解答】解：n边形内角和为：（n-2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵多算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，∴n=13．故选C．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．9.【答案】【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选A．【解析】【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．10.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​C​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：图中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE，共7个；∠A的对边是CD，CB，BE，边CD所对的角是∠A、∠ABC．故答案为：7；△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE；CD，CB，BE；∠A、∠ABC．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边可得∠A的对边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得边CD所对的角．12.【答案】解：原式​=3+2​​​=5​​．故答案为：5．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】【解答】解：（1）A点坐标为（-2，3）；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为（2，3）．故答案为：（-2，3）；（2，3）．（2）如图所示△A1B1C1；（3）∵P（a，b）在△ABC内，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，∴点P1的坐标是（-a，b）．故答案为：（-a，b）．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．15.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案为：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，进而分解因式，在将已知代入求出答案．16.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．17.【答案】【解答】解：（x4+y4）-（x3y+xy3）=x4+y4-x3y-xy3）=x3（x-y）-y3（x-y）=（x-y）（x3-y3）=（x-y）2（x2+xy+y2），∵x≠y，x2+y2≥2xy＞0，∴2xy≥xy，∴x2+xy+y2＞0，∴x4+y4＞x3y+xy3．故答案为：＞．【解析】【分析】首先作差，利用因式分解得出：（x4+y4）-（x3y+xy3）＞0即可得出结论．18.【答案】【答案】先设一元二次方程为ax2+bx+c=0，由题意知a+b+c=0，得b=-（a+c）代入方程，用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．【解析】设一元二次方程是：ax2+bx+c=0，∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=．故答案是：1．19.【答案】【解答】解：线段AB与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故答案为：20．【解析】【分析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．20.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案为：2a8．【解析】【分析】根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．三、解答题21.【答案】【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．22.【答案】解：（1）在所作图的步骤中①得到角平分线​AD​​的依据是​SSS​​；故答案为：​D​​；（2）结论：四边形​AEDF​​是菱形．理由：​∵EF​​垂直平分线段​AD​​，​∴AE=DE​​，​AF=DF​​，​∴∠EAD=∠EDA​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠EAD=∠DAC​​，​∴∠EDA=∠DAC​​，​∴DE//AC​​，同理可得，​DF//AE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是平行四边形，​∵AE=DE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是菱形．【解析】（1）根据作图过程即可知得到角平分线​AD​​的依据是​SSS​​；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可．本题考查作图​-​​复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：由图知，∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B=（∠B﹣∠C）所以（1）当∠B=40°，∠C=30°时，∠DAE=5°；（2）当∠B=80°，∠C=40°时，∠DAE=20°；（3）由以上得出结论：∠DAE=（∠B﹣∠C）．【解析】24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，AM=BN；∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN；又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，∠ACB=∠ACM-∠BCM，∴∠NCM=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）解：成立．∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDM=∠CEN，AD=BE，在△CDM与△CEN中，，∴△CDM≌△CEN（SAS），∴∠ECN=∠DCM，CM=CN，∴∠ECN+∠DCN=∠DCM+∠DCN=∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】【分析】（1）根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CDM=∠CEN，AD=BE；易得△CDM≌△CEN，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ECD=60°，即可证明△CMN是等边三角形．25.【答案】【解答】解：（1）