中山石岐区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前中山石岐区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2010•佛山）尺规的作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具2.（新人教版八年级上册《第13章轴对称》2022年单元测试卷（河北省沧州市献县郭庄中学））将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A.1B.2C.3D.43.（江苏省宿迁市中扬中学九年级（上）第二次月考数学试卷）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形4.（2022年春•江阴市期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（湖北省恩施州利川市七年级（上）期末数学试卷）一件商品降价10%后的价格为x元，那么这件商品的原价为（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元6.（江苏省无锡市东林中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形7.（2022年福建省泉州市永春一中高一新生夏令营数学作业（一）（））一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A.H+2B.+2C.D.8.（2022年秋•黑龙江校级月考）分式，，，中，不是最简分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•泉州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​(​3a)10.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A.4.8B.5C.4D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）若点P（1-m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是．12.（江苏省南京高淳八年级下学期期中检测数学试卷（带解析））当x=时，分式的值为零．13.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•顺义区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．14.（2021•蔡甸区二模）方程​x15.如图，取点A（0，-1）作等边三角形AOB（点B在第四象限），点C是x轴上一动点，作等边三角形BCD，当点D恰好落在抛物线y=x2上时，点D的坐标为．16.（2021•清苑区模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，​…​​，第​n​​个图案中灰色瓷砖块数为______．17.（2021•湖州）计算：​2×​218.（同步题）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=（）度．19.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．20.（四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷）（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）．（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b-c）（a-b-c）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高若∠A=60°，则∠BCD的度数是多少？若∠A=43°，则∠BCD的度数是多少？你有什么发现？试说明理由并与同学交流．22.若=，求的值．23.（2022年山东省聊城市冠县实验中学中考数学二模试卷（））先化简，再求值：，其中x=24.（2016•许昌一模）先化简，再求值：（a+）÷（a-2+），请从-1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．25.（江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）第二次调研数学试卷）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．26.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．（1）四边形BMDN是什么特殊的四边形？请说明理由．（2）若AB=6cm，AD=8cm，求MD的长．27.如图，两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）求证：MB∥CF；（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据尺规作图的定义作答．【解析】根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．2.【答案】【解答】解：如图所示：可拼成如上图所示的四种四边形．轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③．故选：B．【解析】【分析】根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．3.【答案】【解答】解：根据矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，根据平行四边形的性质，它的对角线存在相等的情况，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性质，对各个选项进行分析从而得到最后答案．4.【答案】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：这件商品的原价为元，故选C【解析】【分析】把商品原价看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算即可．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．7.【答案】【答案】根据速度=路程÷时间，可确定该以什么样的速度才能准点到达．【解析】根据题意得，以这样的速度才能准点到达．故选C．8.【答案】【解答】解：是最简分式，==，不是最简分式，为最简分式，为最简分式，则不是最简分式的有1个，故选A【解析】【分析】找出分式分子分母没有公因式的即为最简分式．9.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​(​​D​​、​(​3a)故选：​A​​．【解析】​A​​、根据同底数幂的运算法则判断即可；​B​​、根据同类项定义判断即可；​C​​、根据幂的乘方运算法则判断即可；​D​​、根据积的乘方运算法则计算即可．此题考查的是有理数幂的乘方与乘方，掌握其运算法则是解决此题关键．10.【答案】【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD===4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故选：A．【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵点P（1-m，2+m）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：m＜-2．∴m的取值范围是：m＜-2，故答案为m＜-2．【解析】【分析】首先确定P点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．12.【答案】【解析】【解答】当x+1=0,即x=-1时，分式的值为零．∴x=-1.【分析】分式的值为零的条件.13.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．14.【答案】解：去分母得：​2x=1+4x+4​​，解得：​x=-5检验：当​x=-52​​∴x=-5故答案为：​x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】【解答】解：连接AD，∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB=AB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，∴∠ABO+∠OBD=∠DBC+∠OBD，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD=∠BOC，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=30°，∴∠BAD=30°∴∠OAD=30°∴直线AD的斜率为，∴直线AD的解析式为y=x-1，解得或，∴D（+1，2+），故答案为（1+，2+）．【解析】【分析】连接AD，根据等边三角形的性质得出OB=AB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，进而求得∠OBC=∠ABD，根据SAS证得△OBC≌△ABD，得出∠BAD=∠BOC=30°，即可证得直线AD的斜率为，即可得出直线AD的解析式，联立方程即可求得D的坐标．16.【答案】解：​n=1​​时，黑瓷砖的块数为：4；​n=2​​时，黑瓷砖的块数为：6；​n=3​​时，黑瓷砖的块数为：8；​…​​；当​n=n​​时，黑瓷砖的块数为：​2n+2​​．故答案为​2n+2​​．【解析】本题可分别写出​n=1​​，2，3，​…​​，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17.【答案】解：​2×​2故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】72【解析】19.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．20.【答案】【解答】解：（1）乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为：a2-b2．（2）（a+b-c）（a-b-c）=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2．【解析】【分析】（1）首先利用平行四边形与正方形面积求解方法表示出两个图形中的阴影部分的面积，又由两图形阴影面积相等，即可得到答案．（2）利用平方差公式就可简单的计算．注意将a-c看作一个整体．三、解答题21.【答案】【解答】解：若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；发现：∠A=∠BCD，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD．【解析】【分析】若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；发现：∠A=∠BCD，理由是：由∠ACB=90°，得出∠ACD+∠BCD=90°，由CD是AB边上的高，根据三角形高的定义得出∠ADC=90°，由直角三角形两锐角互余得到∠A+∠ACD=90°，那么根据同角的余角相等得出∠A=∠BCD．22.【答案】【解答】解：∵=，∴2y2+3y+7=8，∴2y2+3y=1，∴===2．【解析】【分析】首先根据已知得出2y2+3y的值，再整体代入可得结果．23.【答案】【答案】对，将括号内通分、分解因式转化为，将转化为×，化简为将x=代入化简后分式求解．【解析】原式=，=，=，当x=，原式==3．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，∵当a取-1和1时，原式无意义．∴把a=0代入．原式=-1．【解析】【分析】首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后选取一个能使分式有意义的x的值代入求解．25.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用正方形的面积剪去周围多于三角形的面积即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，∴△DM