2023-2024学年河北省沧州市献县第五中学、第二中学八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

2023～2024学年八年级第一学期期末考试数学（人教版）本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则（

）A．3 B．2 C．1 D．02．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B． C．1或 D．03．如图，在中，，，，则的长为（

）A．1 B． C．2 D．4．多项式与多项式的公因式为（

）A． B． C． D．5．正六边形的一个内角是正m边形一个外角的4倍，则（

）A．6 B．8 C． D．6．下列正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，是角平分线，，，则点D到边的距离为（

）A．6 B．4 C．3 D．28．下列式子运算结果为的是（

）A． B． C． D．9．从10米长的木条两边各截取一根x米长的木条．若得到的三根木条首尾顺次相接能组成三角形，则x的值可能为（

）A．2 B． C．3 D．610．若m与n互为倒数，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．612．如图，依据尺规作图痕迹，计算（

）A． B． C． D．13．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（

）．A． B． C． D．14．《九章算术》中有题如下：把一封信送到里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍．甲、乙两人所列方程如下，甲：设规定时间为x天，则；乙：设慢马的速度为y里/天，则，则正确的是（

）A．只有甲对 B．只有乙对 C．两人都对 D．两人都错15．如图，在等边三角形中，是中线，点P，Q分别在，上，且，动点E在上，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．516．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（

）

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．在中，，要使为等腰三角形，写出一个可添加的条件：．18．已知关于x的分式方程.（1）若，分式方程的解为；（2）若分式方程无解，则m的值为．19．如图，，与相交于点C．，．点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．（1）的长为；（2）连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为s．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．按要求完成下列各小题．(1)计算：；(2)因式分解：；(3)计算：21．在平面直角坐标系中，四边形和四边形关于y轴对称，它们的顶点坐标如下表所示．四边形C______四边形______(1)将表格补充完整；(2)在下图中画出四边形和四边形；(3)直线与直线的交点M______（填“在”或“不在”）y轴上，点M的坐标为______．22．如图，在中，是角平分线，是高，，，，垂足为F．(1)求的度数；(2)求的度数．23．如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点O，．(1)求证：；(2)求证：点O在的平分线上．24．认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：①；②；③；④______；…(1)将横线上的等式补充完整；(2)验证规律：设两个连续的正偶数为，（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；(3)拓展延伸：判断两个连续的正奇数的平方差是8的倍数吗？并说明理由．25．嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和洪淇的对话如下．设每支圆珠笔为元(1)请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？(2)嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确，若每支中性笔比圆珠笔贵元，求出整数的值．26．在等边三角形中，E是折线上的动点，D为射线上任意一点，且．(1)如下图，当动点E在边上时，连接，，求证：；(2)如下图，当动点E是边的中点，判断的形状，并说明理由；(3)如下图，当动点E在边上时，求证：；[提示：需作辅助线](4)连接，若，是直角三角形，直接写出的长．

参考答案与解析

1．B【分析】本题考查的是同底数幂的除法，直接根据同底数幂的除法运算法则即可得出答案．【详解】解：，而，∴，故选B2．A【分析】分式的值为零的条件是：分子为零，分母不为零，由此列方程与不等式，从而可得答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴，且，由可得：，由可得：，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．3．C【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形的性质是解题的关键．由题意知，，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，故选：C．4．A【分析】本题考查了公因式，提公因式法、公式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解题的关键．利用提公因式法、公式法进行因式分解，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，∴公因式为，故选：A．5．D【分析】本题考查了正多边形的内角和、外角和．熟练掌握正边形的内角和为、外角和为是解题的关键．由题意知，正六边形的一个内角为，依题意得，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，正六边形的一个内角为，依题意得，，解得，，故选：D．6．D【分析】根据单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式的计算法则计算即可．【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；B、，故选项B错误，不符合题意；C、，故选项C错误，不符合题意；D、，故选项D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则计算即可．7．B【分析】本题主要考查了角平分线的性质，据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解．本题利用三角形的面积先求解，从而可得答案．【详解】解：如图，过点D作于点E，∵是的角平分线，，∴，∵，，∴，∴，∴，即点D到的距离．故选B．8．D【分析】本题主要考查分式的约分以及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别将式子进行约分计算即可得到答案．【详解】解：，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意．故选D．9．C【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边．依据题意，三根木条的长度分别为xm，xm，，在根据三角形的三边关系即可判断．【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm，xm，，∵三根木条要组成三角形，∴，解得：．故选C．10．A【分析】本题考查的是倒数的含义，求解分式的值，先计算分式的乘法运算，再整体代入计算即可．【详解】解：∵m与n互为倒数，∴，∴；故选A11．C【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】解：如图所示，n的最小值为3．故选：C．12．C【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，角平分线的作图，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，理解作图含义是解本题的关键．本题先证明，求解，结合角平分线的作图可得答案．【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，由作图可得：是的角平分线，∴；故选C13．D【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可．【详解】解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；C选项：如图，∵，，∴，而，∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；D选项：如图，同理可得：，而，但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；故选D14．A【分析】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，根据速度关系列分式方程得，；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，根据时间关系列分式方程得，；然后进行判断作答即可．【详解】解：设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，依题意得，；甲正确，故符合要求；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，依题意得，，乙错误，故不符合要求；故选：A．15．B【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．作点P关于的对称点，连接交于，此时的值最小．最小值．【详解】解：是等边三角形，，，，，，，，如图，作点P关于的对称点，连接交于，此时的值最小．最小值，

，∴，∴，而，是等边三角形，，的最小值为3．故选B．16．B【分析】本题考查了整式的混合运算与图形面积，完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式；根据图形列出算式是解题的关键．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得，，然后进行化简计算即可解答．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得：，∴，∴，∴，∴，（负根舍去）由图②得：，∴，∴，∴，∴图②所示的大正方形的面积，∴，（负根舍去），故甲的说法错误；∴．故选：B．17．（或）【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，等腰三角形的判定，熟记等腰三角形的定义与判定方法是解本题的关键．【详解】解：∵中，，要使为等腰三角形，∴可添加（或）．故答案为：（或）18．3【分析】本题考查了解分式方程，分式方程无解．熟练掌握解分式方程，分式方程无解的情况是解题的关键．（1）由题意知，，去分母化成整式方程，求解，然后检验即可；（2）根据分式方程无解：分①分式方程转化为整式方程，整式方程无解；②分式方程转化为整式方程，整式方程有解，但分式方程的最简公分母为0，两种情况求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，，解得，，检验，将代入，∴是原分式方程的解，故答案为：；（2）解：，，解得，，∵分式方程无解，将代入得，，解得，，故答案为：3．19．82或4【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分情况讨论．（1）证，可得答案；（2）当线段经过点C时，证明，推出，分点P沿方向运动和沿方向运动两种情况，分别列式求解．【详解】解：（1）∵，∴，在和中，，，，（2）当线段经过点C时，如下图所示：在和中，，，，当点P沿方向运动时，，，，，解得；当点P沿方向运动时，，，，，解得；综上可知，t的值为或，故答案为：（1）8；（2）2或4．20．(1)(2)(3)【分析】（1）先计算积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）先计算括号内的分式的减法运算，再计算分式的除法运算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，因式分解，分式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．21．(1)，(2)画图见解析(3)在；．【分析】本题考查的是画轴对称，坐标与图形，轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键；（1）根据关于y轴对称的图形的坐标性质补充表格即可；（2）先根据坐标描点，再画图即可；（3）根据轴对称的性质可得对称线段的交点位置，从而可得答案．【详解】（1）解：∵四边形和四边形关于y轴对称，∴补充表格如下：四边形四边形（2）如图，（3）如图，

直线与直线的交点M在y轴上，点M的坐标为．22．(1)(2)【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线等知识．熟练掌握角度之间的数量关系是解题的关键．（1）由题意知，，根据，计算求解即可；（2）由题意知，，，根据，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，∵是角平分线，∴，∴；（2）解：是的高，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理是解题的关键．（1）证明，则，根据，可证；（2）由（1）可知，，证明，则，根据到角两边距离相等的点在角平分线上可证结论．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）证明：由（1）可知，．∵，∴，∴，∴点O在的平分线上．24．(1)(2)验证见解析(3)是，理由见解析【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．（1）根据已知算式写出即可；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）这两个偶数为为和，利用平方差公式计算得出答案．【详解】（1）解：由题意得：；（2）解：．为正整数，为正整数，若两个连续的正偶数为，（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；（3）解：是；理由：设两个连续的正奇数为，（m为正数）．．为正整数，两个连续的正奇数的平方差是8的倍数．25．(1)见解析(2)整数的值为3【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题