2023-2024学年宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

同心县韦州中学2023—2024学年度第一学期期末检测七年级数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列不能表示2与的和的式子是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．截至2023年11月底，我国移动电话用户数大约达到7.71亿户，将“7.71亿”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中，与“全”字所在面相对的面上标的字是（

）A．重 B．泰 C．山 D．于5．下列说法不正确的是（

）A．的系数是 B．与不是同类项C．的次数是5 D．是三次二项式6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．在，，，，，0，中，整式的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．13点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（

）A．90° B．85° C．80° D．以上结论都不对10．观察下列等式：，，，，，，根据这个规律，则的末位数字是（

）A．2 B．4 C．8 D．6二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．比大3的数是．12．如果是关于的方程的解，则．13．如果与是同类项，则．14．近似数精确到位．15．某种商品的进价是200元，现按标价打七折出售，仍可获利10元，则这种商品的标价是元．16．若与互为倒数，与互为相反数，则．17．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为．18．如图，在灯塔处观测到轮船位于它的北偏西方向，同时发现轮船位于它的南偏西的方向上，那么．19．李明的练习册上有这样一道题：计算，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是．20．如图所示，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段和的中点，若线段，，且a、b满足．线段的长度是．三、解答题（共60分）21．计算(1)；(2)；(3)；(4)．22．解方程：(1)；(2)．23．如图，平面上有，，，四个点，根据下列语句画图：①画射线；②画直线交于点；③连接，并在线段的延长线上取一点，使．24．已知：如图所示，数轴上、、三点所对应的数分别为、、．(1)在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为______；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为______；由此可得数轴上点、之间的距离为______；(2)化简：；(3)若的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是，求：的值．25．如图，平分，平分，，．(1)求以及它的余角的度数；(2)请分别求出和的度数；(3)判断与是否互补，并说明理由．26．我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（温馨提示：仔细看图，玻璃桶高，桶内液面原来高度为）（1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？【拓展提升】（3）若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则的整数值为______．（小球和钢珠都完全在水面以下）

参考答案与解析

1．D【分析】本题主要考查了有理数加法运算以及列代数式，熟练掌握有理数加法运算法则是解题关键．根据题意列出代数式并结合有理数加法运算法则，逐项分析判断即可．【详解】解：A、，能表示2与的和，故本选项不符合题意；B、，能表示2与的和，故本选项不符合题意；C、，能表示2与的和，故本选项不符合题意；D、，表示的是4和的和，故本选项符合题意．故选：D．2．C【分析】本题考查的是合并同类项，有理数的混合运算，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．根据同类项的含义以及合并同类项的法则逐一分析判断即可．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，运算正确，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C．3．A【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，准确确定、的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可获得答案．【详解】解：7.71亿．故选：A．4．B【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，理解正方体表面展开图的特征是解题关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：根据题意可知，“于”和“山”相对，“全”和“泰”相对，“安”和“重”相对．故选：B．5．A【分析】本题考查单项式、多项式、同类项，熟练掌握单项式和多项式的次数，项数的概念是解题的关键，同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同”，单项式的系数：“单项式中的数字因数”，单项式的次数：“单项式中所有字母的指数和”；多项式的次数：“多项式中次数最高的项的次数”，多项式的项数：“单项式的总个数”，由此逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、的系数是，故此项错误，符合题意；B、与不是同类项，故此项正确，不符合题意；C、的次数是5，故此项正确，不符合题意；D、是三次二项式，故此项正确，不符合题意；故选：A．6．B【分析】本题主要考查了等式的基本性质，理解并掌握等式的基本性质是解题关键．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可．【详解】解：A.如果，如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；B.因为，所以如果，那么，该选择正确，符合题意；C.如果，那么或，故该选项不正确，不符合题意；D.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意．故选：B．7．D【分析】此题主要考查了整式的知识，正确把握整式的定义是解题关键．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．据此即可获得答案．【详解】解：在，，，，，0，中，整式有，，，0，，共计5个．故选：D．8．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．由题意可知有人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系并列出方程即可．【详解】解：设安排x名工人生产口罩耳绳，则人生产口罩面，由题意得．故选：A．9．C【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出13点20分，分时针和分针分别转动角度即可求出．【详解】解：点20分时，时针从13时处转过的角度为，，分针从12时处转过的角度为，分针与时针的夹角是．故选：C．10．B【分析】本题主要考查数字类规律探索，解题关键是注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．通过观察发现的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，据此分析计算，即可获得答案．【详解】解：根据题意，，，，，，，……，可发现规律，的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且，尾数为0，又因为，，所以，末位数字是4．故选：B．11．【分析】本题主要考查了列代数式以及有理数加法运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，列式并计算，即可获得答案．【详解】解：，所以，比大3的数是．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解得定义是解题关键．根据题意，将代入方程，然后求解即可获得答案．【详解】解：根据题意，是关于的方程的解，∴，解得．故答案为：．13．8【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的定义求出、的值是关键．据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出、的值，代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，故答案为：8．14．万【分析】本题主要考查近似数和有效数字的知识，熟练掌握有效数字和近似数的概念是解题关键．用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看其中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．将数字进行还原，然后再判断精确到的位数即可．【详解】解：近似数，精确到万位．故答案为：万．15．300【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这种商品的标价是元，根据“售价利润进价”列出方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设这种商品的标价是元，根据题意，可得，解得，即这种商品的标价是300元．故答案为：300．16．0【分析】本题主要考查了倒数、相反数、代数式求值等知识，理解并掌握倒数和相反数的定义是解题关键．根据倒数和相反数的定义，可得，，然后代入求值即可．【详解】解：根据题意，与互为倒数，与互为相反数，∴，，∴．17．【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式、绝对值方程等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于的方程，继而求出的值．【详解】解：根据题意，方程是关于的一元一次方程，则有，且，解得．故答案为：．18．##72度【分析】本题考查了方向角，由题意得出，，然后利用平角的定义进行计算即可得出答案，熟练掌握方向角的定义是解此题的关键．【详解】解：如图，，由题意得：，，，故答案为：．19．或【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的意义，设“■”表示的数为，则，根据绝对值的意义可得或，再解方程即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：设“■”表示的数为，由题意得：，或，解得：或，“■”表示的数应该是或，故答案为：或．20．【分析】本题主要考查“几个非负数之和为零”这一知识点，还考查了线段长度的计算，包括中点的含义．由非负数的性质，先求解，，由线段的中点，线段的和差关系进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵∴，，∴，，∴，即；∵，∴，∵M，N分别是线段，的中点，∴，∴；故答案为：21．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，先算乘法、除法，再算减法，计算即可得答案；（2）本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可得答案；（3）本题考查了整式的加减，解题的关键是根据同类项的概念，先交换位置，再合并同类项，计算即可得答案；（4）本题考查了整式的加减，解题的关键是先去括号，再合并同类型，计算即可得答案．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得系数化为1，得．23．见详解【分析】本题主要考查了作图的知识，解题关键是要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．①作射线即可；②作直线交于点即可；③连接并延长，然后以点为圆心，的长为半径作弧，交延长线于点，即可获得答案．【详解】解：①如图，射线即为所求；②如图，直线、点即为所求；③如图，线段，点即为所求．24．(1)4；6；2；(2)(3)【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式即可求解；（2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可解答；（3）根据、、在数轴上的位置，结合题目条件得出，，，再将其代入化简后的代数式即可求解．【详解】（1）解：在数轴上表示2的点与表示6的点之间的距离为；在数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为；在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为；由此可得，数轴上点、之间的距离为；故答案为：4；6；2；；（2）根据题意，，且，∴，，，∴；（3）根据题意，的绝对值是3，的倒数是它本身，的相反数是，∴，，，∴．【点睛】本题主要考查