2023-2024学年天津市第十一中学九年级（上）学期期末数学试题（含解析）

十一中学第一学期九年级数学期末质量调查考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共12小题，共36分．）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（

）A． B．C． D．3．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．4．如图，D，E分别是的边，上的点，且，交于点F．，则的值为（

）A． B． C． D．以上答案都不对5．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（）A．2 B． C． D．48．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：摸球的次数n1000150020005000800010000摸到白球的次数m5829601161295448426010摸到白球的频率0.5820.640.58050.59080.60530.601请估算口袋中白球的个数约为（）A．20 B．25 C．30 D．359．已知，直角坐标系中，点，点，以为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为（

）A．或 B．或C． D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°11．设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（

）

A． B． C． D．12．抛物线（）与轴交于、两点，它们的横坐标分别为、（其中），若，都有，下列说法一定正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为．14．若点，在反比例函数的图象上，则mn(填“＞”、“＜”或“=”号）．15．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为m．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，PA，PC是⊙O的切线．∠P＝°．17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，该圆锥的母线长，则扇形的圆心角度数为．18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均在格点上，顶点在网格线上，．(1)线段的长等于；(2)是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．

三、计算题（本大题共7小题，共66分）19．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且，．（1）求证：．（2）若，，的面积为20，求的面积．20．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).21．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m；(3)当的长是多少m时，S取得最大值，最大值是多少？22．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（2）求线段OF的长度．23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长．24．将等边三角形如图放置在平面直角坐标系中，，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．

(1)如图1，求点E的坐标；(2)在图1中，与交于点，连接，为的中点，连接，求线段的长．请你补全图形，并完成计算；(3)如图2，将绕点逆时针旋转，为线段的中点，为线段的中点，连接，请直接写出在旋转过程中的取值范围．25．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，△的面积为．①求的值；②将抛物线向上平移个单位，得到抛物线．若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、斐波那契螺旋线不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选：D．2．C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．B【分析】本题考查了概率公式求概率，根据概率公式即可求解．【详解】解：硬币有两面，每次抛掷一次出现正面朝上的概率为，与次数无关，故选：B．4．A【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，由，得，，进而得，可知与的相似比是，即可求解，掌握相似三角形的判定及性质定理是解决问题的关键．【详解】解：∵，则，，∴，，∵，，∴，∴与的相似比是，∴，故选：A．5．C【详解】解：∵xy=2，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点睛】考点：函数的图象.6．A【分析】根据三角形旋转得出，，根据点A，D，E在同一条直线上利用邻补角关系求出，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【详解】证明：∵绕点C逆时针旋转得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故选A．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．7．B【分析】根据垂径定理求得，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，则△OED是等腰直角三角形，得出，根据切线的性质得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=．【详解】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，，，∴AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴，∵直线l切⊙O于点C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键．8．C【分析】根据频率估算出概率，进而即可求解．【详解】由题意得：摸到白球的概率约为：，口袋中白球的个数约为：，故选C.【点睛】本题主要考查由频率估算概率，掌握实验次数越多，频率越接近概率是解题的关键．9．A【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】点，以为位似中心，按比例尺把缩小点的对应点的坐标为或即或故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10．C【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．11．C【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B正确,利用勾股定理求出r和R,即可判断C、D．【详解】

如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，从图象可以得出AB=AO+OB，即，A正确；∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r，B正确；在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即，由B中关系可得：，解得，则，所以C错误，D正确；故选：C．【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形．12．C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据对于任意的，都有，可知：，且，，进而可知：时，，或时，，或时，，逐一进行判断即可．根据对于任意的，都有，得到抛物线开口向下，且与轴的两个交点都在负半轴上，是解决本题的关键．【详解】解：由对于任意的，都有，可知：，且，，∴时，；或时，；或时，，∵二次函数与x轴交于、两点，∴二次函数的对称轴为：；A、当时，当时，，当时，，选项不一定正确，不符合题意；B、当时，∵，∴，选项错误，不符合题意；C、当时，∵，∴，选项正确，不符合题意；D、当时，∵，∴，选项错误，不符合题意．故选：C．13．【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．14．【分析】比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数图象的性质作答即可．【详解】解：∵，∴函数的图象在二、四象限内，且在每一象限内，y随着x的增大而增大；∵，∴．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．15．6.4【分析】利用△EAB∽△DCB，可得，可求DC＝6.4即可【详解】解：由题意可得：∠EBA＝∠DBC，∠EAB＝∠DCB，故△EAB∽△DCB，则，∵AB＝2m，BC＝8m，AE＝1.6m，∴，解得：DC＝6.4m，故答案为：6.4．【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握性质三角形的判定与性质是解题关键．16．40【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OAP=∠OCP=90°，从而得到∠P+∠AOC=180°，再由圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=140°，即可求解．【详解】解：如图，连接OC，∵PA，PC是⊙O的切线．∴∠OAP=∠OCP=90°，∴∠P+∠AOC=180°，∵，∴∠AOC=2∠ABC=140°，∴∠P=40°．故答案为：40【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．17．150°【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，，解得故答案为：150°．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．(1)；(2)见解析．【分析】（）利用勾股定理可得答案；()如图，取格点，连接并延长，与的外接圆相交于点，连接；取的外接圆与网格线的交点，，连接与相交于点；连接并延长，与的外接圆交于点，则点即为所求．【详解】（1），故答案为：；（2）取格点D，由勾股定理得：，，，∵，∴，∴，∴，是的直径，由方格知,则FG与BE相交于点，∴是的直径，∴为圆心，∵,∴，∵，∴．如图，取格点D，连接AD并延长，与的外接圆相交于点E，连接BE；取的外接圆与网格线的交点F，G，连接FG与BE相交于点O；连接CO并延长，与的外接圆交于点P，则点P即为所求．

【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的应用，圆的基本性质，复杂的作图，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）125【分析】（1）由，，即可得出；（2）证明，得，从而可得结论．【详解】解：（1），，即，又，（2）由（1）得：，，又，，又，，，，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质．20．(1)；(2).【分析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格21．(1)(2)当为时，面积为(3)当的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米【分析】本题考查了二次函数与几何综合：（1）根据面积等于长乘宽，建立等式，注意结合墙的最大可利用长度为，得到，即可作答．（2）令，得，解得或，结合，即可作答．（3），结合开口方向，则当时，S最大，最大值．即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】（1）解：宽，则长，，又，且，，关于x的函数解析式为．（2）解：当时，即，整理得：，解得：或，，，当为时，面积为；（3）解：由（1）知：，，对称轴，开口向下，当时，S最大，最大值．答：当的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．22．（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接OD，先说明是等边三角形得到，说明，进而得到即可证明；（2）根据三角形中位线的判定与性质、直角三角形的性质得到，最后运用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：连接OD∵是等边三角形∴∵∴是等边三角形∴∴OD//AB∵∴∴∴DF是的切线；（2）∵OD//AB，∴OD为的中位线∴∵，∴∴由勾股定理，得：∴在中，．【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、三角形中位线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．23．(1)见解析(2)见解析(3)半径是2.5；DE=2.4【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，根据∠DAC=∠CBD，得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理推论得出∠ADB=90°，根据∠3的余角是∠1和∠5，得到∠1=∠5，根据∠2=∠5，得到∠1=∠2，推出PD=PA，根据∠2和∠4互余，∠3和∠5互余，∠2=∠5，推出∠3=∠4，推出PD=PF，即可得出答案；（3）连接CD，根据∠DAC=∠DBA=∠DCA，推出CD=AD=3，根据∠ADB=90°，BD=4，利用勾股定理求得AB的长，再求出圆半径的长，最后利用△ABD面积求出DE的长即可．【详解】（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）连接CD，∵∠DAC=∠DBA=∠DCA，∴CD=AD=3，∵∠ADB=90°，BD=4∴AB==5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．【点睛】本题主要考查了角平分线，圆周角定理，直角三角形，余角，等腰三角形，勾股定理，三角形面积公式，解决问题的关键是熟练掌握角平分线定义，圆周角定理及推论，直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等，等角对等边，用勾股定理解直角三角形，用三角形面积公式求线段长．24．(1)(2)补全图形见解析，(3)【分析】（1）由为等边三形，先求出，再利用勾股定理求出，最后利用中点的含义可得答案；（2）如图1，连接，．先证明是等边三角形，再由为等边三角形，，，证明，并求出．再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案；（3）连接，延长交于．记与交于，证明．从而最长，则最长，最短，则最短，再利用圆外一点到圆的最短距离与最长距离的含义可得答案．【详解】（1）解：由为等边三形，，，，，．为线段的中点，，；（2）解：如图1，连接，．

，．是等边三角形，，，为等边三角形，，．，，，．又为的中点，，；（3）解：由（2）得：是等边三角形，且