江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第9章统计培优课5高考中概率与统计的热点题型课件苏教版选择性必修第二册

培优课5高考中概率与统计的热点题型1要点深化·核心知识提炼2题型分析·能力素养提升01要点深化·核心知识提炼

在高考的解答题中,对概率与随机变量及其分布相结合的综合问题的考查既是热点又是重点,是高考必考的内容,并且常常与统计相结合,设计成包含概率计算、概率分布表、随机变量的数学期望与方差、统计图表的识别等知识的综合题.以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,考查学生应用基础知识和基本方法分析问题和解决问题的能力.02题型分析·能力素养提升【题型一】

求离散型随机变量的均值与方差

X020100P0.20.320.48（2）为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

题后反思离散型随机变量的均值和方差的求解,一般分两步：一是定型,即先判断随机变量的分布是特殊类型,还是一般类型,如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性,对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解,而对于一般类型的随机变量,应先求其分布列,然后代入相应公式计算,注意离散型随机变量的取值与概率的对应.

图1（1）如图1,进行一次高尔顿板试验,求小球掉入5号球槽的概率.

图2

04

01

【题型二】概率与统计的综合问题【例2】

2023年5月19日是第13个“世界家庭医生日”.某地区自2016年开始全面推行家庭医生签约服务.已知该地区人口为1

000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1

000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示：图1图2

题后反思

概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体,已成为高考的一大亮点和热点.它与其他知识融合、渗透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主,概率以考查概率计算为主,往往和实际问题相结合,要注意理解实际问题的意义,使之和相应的概率计算对应起来,只有这样才能有效地解决问题.

100.03100.5299.98100.499.92100.35100.66100.7899.92100.44

60100P

【题型三】概率与线性回归的综合问题

鱼的重量（单位：百斤）冲水机只需运行台数123若某台增氧冲水机运行,则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行,则商家每期亏损2千元.视频率为概率,商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大,应提供几台增氧冲水机？

反思感悟主要考查概率与回归方程等知识,考查数据处理能力和应用意识,注意分析数据,定型求解,正确计算是关键.

2123252729323571121246611532527.42981.2863.61240.182147.714

【题型四】概率与独立性检验的综合问题例4

[2023全国甲]

为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.

012

对照组:

17.3

18.4

20.1

20.4

21.523.2

24.6

24.8

25.0

25.4

26.126.3

26.4

26.5

26.8

27.0

27.427.5

27.6

28.3实验组:5.4

6.6

6.8

6.9

7.8

8.29.4

10.0

10.4

11.2

14.4

17.3

19.02

20.2

23.6

23.8

24.525.1

25.2

26.0

对照组实验组解

依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位数据与第21位数据的平均数.因为原数据已经排好，所以我们只需要观察对照组第一排数据与实验组第二排数据即可，

合计对照组61420实验组14620合计202040

0.100.050.0102.7063.8416.635

反思感悟此类题目虽然涉及的知识点较多,但每个知识点考查程度相对较浅,考查深度有限,所以解决此类问题,最主要的是正确掌握概率与统计案例的基本知识,并能对这些知识点进行有效地融合,把统计图表中的量转化为概率及分布列求解中的有用的量是解决此类问题的关键所在.

性别选择科目合计物理历史男生10女