卷01（海南卷）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版）

卷01（海南卷数学）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题

卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的）

1.已知集合4={幻％2-6》一7〉0},则4A=（）

A.{%|-1<%<7}B.{x|l<x<7}

C.或x>7}D.{x|x<l或x>7}

2.在复平面内，复数---对应的点位于（）

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.，为―，）的展开式中V的系数为（）

64128

A.---B.----C.64D.-128

381

4.希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.

特别是与“月牙形''有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧

分别是ABC的外接圆和以A3为直径的圆的一部分，若乙4。6=彳，AC=BC=1,

则该月牙形的面积为（)

c

B

A,昱+&B.立」c.i+AD,1,A

424424424424

5.在RtZiABC中，CA=3,CB=6,E，F分别是斜边A3上的两个三等分点，

则CECF=（）

A.6B.8C.9D.10

6.等比数列｛4｝中，4+%+%=6,%+“6+”9=24厕｛a“｝的前9项之和为（）

A.18B.42C.45D.18或42

7.函数/（%）=1082；」。84（4%2）的最小值为（）

93

A.---B.-2C.----D.0

42

8.从某个角度观察篮球（如图1）,可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球

的外轮席为圆。，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O

的交点将圆。的周长八等分，且AB=BC=CD,则该双曲线的离心率为（）

图1图2

2

375

A.V2B.GD.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

X

9.已知双曲线。：二=1（。＞0力＞0）的离心率0=2C上的点到其焦点的最短

距离为1,贝ij（）

A.C的焦点坐标为（O,±2）B.C的渐近线方程为y=

C.点（2,3）在C上D.直线如一y—m=O（加€R）与C恒有两个交点

10.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体

重（单位：依）情况如柱形图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图2

所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）

柱形图1柱形图2

A.他们健身后，体重在区间［90,100）内的人数增加了2个

B.他们健身后，体重在区间U00,110）内的人数没有改变

C.因为体重在口00,110）内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何

影响

D.他们健身后，原来体重在区间1110,120）内的肥胖者体重都有减少

11.若10"=4，10"=25，则（）

A.a+b-2B.b-a-1C.ab>Sig22D.b-a>lg6

|log2(x-l)|,l<x<3

12.已知函数/(x)=4i229，若方程/(x)="有四个不同的实根司，

一x~—6xH---,x>3

[22

X2,X3,%满足玉<工2<*3<%4，则下列说法正确的是()

一+——

A.x,x2B.=1

X|x2

C.尤3+%4=12D.x3x4G(27,29)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数f(x)在点P(1,『(1))处的切线与直线2x+y-3=0垂直，则〃=

e

14.已知向量a=(l,x),1=(2%,4).若a〃b,则|x|的值为.

15.某地A，B,C三所学校分别有教师72,144,216人,当地教育部门组织教研活动，

计划用分层抽样的方法从这三所学校的教师中抽取若干人组成领导小组，若从学校8抽

取8名教师，则学校A和C共抽取的教师人数为.

16.函数/(》)=(1+/)/-1的零点个数为.

四、解答题(本题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22题12分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.A6c的内角A，B,C的对边分别为。，b,c,已知sin(A+C)=4$也23.

(1)求tanB；(2)若Z?=l,求a+c的取值范围.

18.已知数列也｝的前〃项和为S,,且5,=/+〃，在等比数列｛%｝中，%=瓦,

(1)求也｝与｛叫的通项公式；

（2）若也｝中去掉｛4｝的项后余下的项按原顺序组成数列｛%｝,求｛%｝的前20项和.

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为48的中点,

PD1CE,AE=1,PD=3,PC=y/13

（1）证明：AD,平面PCZ）.（2）求D4与平面PCE所成角的正弦值.

20.某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有1000名工人参加，他们的成绩都

分布在［52,100］内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分

及76分以上的为优秀.

（1）求图中f的值；

（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代

表）；

（3）某工厂车间有25名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完

全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于92分

的概率.

fy2

21.已知椭圆E:靛+乒1（“＞力＞0）的上、下顶点分别为A（0,l）和8（0,—1）,且

其离心率为

2

（1）求椭圆£的标准方程；

（2）点P是直线y=2上的一个动点，直线PAPB分别交椭圆石于C,。两点

（四点互不重合），请判断直线是否恒过定