云南省曲靖市宣威五中第八中学2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

云南省曲靖市宣威五中第八中学2024届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B.C. D.2．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.3．下列函数是偶函数的是A. B.C. D.4．设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,65．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.6．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A. B.C. D.7．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>88．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是A. B.C. D.9．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（）A. B.C. D.10．已知函数，若，且当时，则的取值范围是A. B.C. D.11．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.12．已知为角终边上一点，则（）A. B.1C.2 D.3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；14．已知函数，则______，若，则______.15．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________16．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.18．已知（1）化简；（2）若，求值19．已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知且，，求证：方程在区间上有实数根.20．已知函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？21．已知函数（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；（2）若，，且的值域为，求的取值范围22．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，所以即：，化简得：故选2、C【解析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，，则函数，是偶函数，排除A和D．当时，恒成立，排除B.故选：C3、C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.4、B【解析】由补集的定义分析可得∁U【详解】根据题意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=则∁U故选：B5、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.6、B【解析】由图可知，,计算即可.【详解】由图可知，,则,故选：B7、D【解析】首先确定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范围.【详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2,3}，则log2k>3，可得k>8.故选：D.8、D【解析】连接，设正方体棱长为1.∵平面，∴∠为与平面所成角.∴故选D9、A【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.【详解】由题可知，解得，则，故选：A【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.10、B【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，；则的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.12、B【解析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.【详解】为角终边上一点，故，故.故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由直线，即，此时直线恒过点，则直线的斜率，直线的斜率，若直线与线段相交，则，即，所以实数的取值范围是点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力14、①.15②.－3或【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.15、①.②.【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，16、【解析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可知，又因为，所以，当且仅当即时等号成立所以的最小值是.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】(1)由图象可计算得；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知，，于是，将的图象向左平移个单位长度，得的图象.于是所以，【小问2详解】由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.18、（1）（2）.【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据可知，从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得：；【小问2详解】由于，有，得，，可得故的值为.19、⑴见解析;⑵;⑶见解析.【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程在区间上有实数根，即有零点，结合零点存在定理可以证明.试题解析：⑴,当时，，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点⑵已知，则对于恒成立,即恒成立；所以,从而解得.⑶设，则,在区间上有实数根，即方程在区间上有实数根.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解20、（1）证明见解析；（2）不是单调函数，理由见解析.【解析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.【小问1详解】由题设，且，任取，则，又，，，，即，∴，即，∴函数在区间上是严格增函数；【小问2详解】由题设，在上，当且仅当时等号成立，∴，显然在的两侧单调性不同.∴在上不是单调函数.21、（1）（2）【解析】（1）由题意得解析式，根据偶函数的定义，代入求解，即可得答案.（2）当时，可得解析式，根据值域为R，分别求和两种情况，结合一次、二次函数的性质，即可得答案.【小问1详解】由题可知∵是偶函数，∴，∴，即，，∴对一切恒成立，∴，即【小问2详解】当时，，当时，，其值域为，满足题意；当时，要使的值域为，则，所以，解得综上所述，的取值范围为22、（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x