山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数的倒数是（）．A. B. C. D.2.如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（）A.2m B.4m C. D.5m3.在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴距离分别为5，2，则点的坐标是（）A. B. C. D.4.若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.0.2是的算术平方根 B.是25的平方根C.的算术平方根是9 D.16的平方根是46.如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是()A. B. C. D.7.《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（

）A.26寸 B.寸 C.52寸 D.101寸8.对于一次函数（），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）函数图像不经过第三象限函数图像经过点A.y随x的增大而增大 B.函数图像与y轴的交点位于x轴下方C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.的相反数是____________．10.已知一次函数，其函数值y随x值的增大而增大．当时，函数值y可以是_____________（请写出一个你认为正确的即可）．11.如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是_____．12.已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解为_________．13.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为_______．14.在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为____________．15.如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是__________________．16.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，．（1）根据题意，画出相应平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子的坐标为，请标注出黑色棋子的位置．19.把下列各数写入相应的集合中：，，，，0，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{}；（2）无理数集合：{}．20.党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度；（2）若该空地改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？21.我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是，小数部分是；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根；（3）已知，其中x是整数，且，求值．22.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，且．（1）求的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线轴，在直线上是否存在点D，使得的面积是面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当时，x的取值范围．24.通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量滑动摩擦力（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对，