人教版高中数学必修

【必修3教案｜【必修3教案｜目录第一 1.2.3循环语 第二章统 第三章概 （整数值）随机数（randomnumbers）的产 第一算法初本章教材分第一算法初本章教材分系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步算法与程序框算法的概教学分重点难教学重点：算法的含义及应用1教学过导入新 1 4 1 1 11.331思路3（直接导入）x思路3（直接导入）x2y（2）总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤2xyx2y（3）总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤2xyx2y2xy1,1第二步，解③，得 53第四步，解④，得 5x15第五步，得到方程组的解为3y 5(3)x2y2xy1,3第三步，解④得 531第四步，把⑤代入③，得 55x15第五步，得到方程组的解为3y 5a1xb1y3第三步，解④得 531第四步，把⑤代入③，得 55x15第五步，得到方程组的解为3y 5a1xb1yc1,(4)axbyc, 2其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：bcb第二步，解③，得x=2 12a1b2第三步，②×a1-①×a2，得aca1 2.a1b2b2c1x,aba1 2第五步，得到方程组的解为ya1c2a2c1a1b2应用示例 （1）设计一个算法，判断7是否为质数是质数，否则7是质数.以2不能整除35.变式训分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用in,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.例 写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法分析：f(x)=x2-2,则方程x2-2=0(x>0)的解就是函数f(x)的零点“二分法”的基本思想是函数f(x)的零点所在的［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］［m,b［b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［b］“足够小”，则［b］内的数可以作为方程的近似解.解：fx)=x22,［a,ba.2［a,md=0.005时，按照以上算法，可以得到下表ab|a-12111.4370.0621.4061.4370.0311.4061.4210.0151.4140621.4210.007812于是，开区间（1.4140625,1.417968于是，开区间（1.4140625,1.41796875）0.005时的原方程的近似解.上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法第五步：人带两只狼过河例2喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给第一步，洗刷水壶例 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法解：算法分1.4140621.4179680.003906第三步，在射线上沿AC第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.知能训第二步，计算Δ=b2－4ac的值.拓展提30.223钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间t（分钟通话y0.22,(0ty=0.220.1(t3),(t3,tZt≤3，那么y=0.22t∈Zy=0.2+0.1×［t3］+1）课堂小(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法作设计感程序框图与算法的基本逻辑结整体设程序框图与算法的基本逻辑结整体设教学分重点难4教学过1课时程序框图及顺序结导入新(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构应用示例 解：程序框图如下终端框（起止框处理框（执行框变式训1111的值1 2变式训1111的值1 2 399例 法，并画出程序框图表示（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为ab.这个公式被称为海伦—秦九韶公式ppapbpc)2ab.2第三步，计算 p(pa)(pb)(pc)变式训变式训a1解：根据23AB5等分点的程序框图.知能训n有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在 %左右，这将对我国经济的稳定有利 解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005P=10000×（1+3%）=102006P=10300×（1+3%）=102007P=10609×（1+3%）=102008P=10927.27×（1+3%）=11拓展提“细化”1111如下给出的是计 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件 10101010111.1A1.1A设计感2课时条件结导入新ax>8(a≠0),a,a的符号，但条件没有给出，因此需条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1示.ABA、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.应用示133个正实数为三边边长的三角形是否存在，并133个正实数为三边边长的三角形是否存在，并点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形算法分析：我们知道，若判别 Δ=b2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数b b ；b 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x1和x2之前，先计算p= b.3个系数a，b，c.第二步，计算Δ=b2-4ac.b第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p= ；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法3ax2+bx+c=03ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.第二步，计算Δ=b2－4ac.点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b2－4ac的值.再分成两种情况处理：（1）Δ≥0时，一4（1）ax+b=0的解，并画出流程图.当a≠0时，方程有唯一的实数解是 aa=0，b≠0时，方程无解ba≠0是否成立.若成立，输出结果“解为a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ba知能训第三步，判断a>c是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则c，并结束.第四步，判断b>c是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束.程序点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别条件结构嵌套所涉及的“2”“3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成例 0.53,(f=500.53,(f=500.53(50)0.85,(试画出计算费用f的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此25km10060x分析：由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离100,0rp．由题意知，p=60,15r20,r解：程序框图如下课堂小课堂小设计感3课时循环结导入新行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构1°当型行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，PAA框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执A框，然后判断给定的条件P是否PAP是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.环两种循环结构的相同点:两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确应用示11+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，1234100步，4950+100=5变式训12n已知有一列数 变式训12n已知有一列数 23 n分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n，因此可用循ii解：程序框图如下1，然后把计算结果再存贮到变量i中，即计数器i在原值的基础上又增加了1．S0i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加例 某厂2005年的年生产总值为200万元技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n例 设计框图实现1+3+5+7+…+131例 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相数相2么可考虑在循环过程中一个变量ii=i+2来实现这些有规律的设一个累加sum，sum点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．240名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如s>90m=m+180<s≤90n=n+1.设计数器i，用来40个成绩的输入，注意循解：程序框图如下图知能训第一步，设知能训第一步，设i的值 第二步，设sum的值 第三步，如果i≤100执行第 第四步，计算sum＋i并将结果代替 第五步，计 第六步，转去执行第三步第六步，转去执行第三步（1课堂小设计感4课时程序框图的画导入新推进新提出问提出问讨论结果顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略应用示算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图［a，b；“图（如下图例 数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（64个格子）,请将这些麦子赏给我，解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和例3乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超50kg例3乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超50kg0．25元/kg50kg100kg0．35元/kg100kg时，其超过部分按0．45元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．xkgy0.25x,0xy= 500.35(x50),50x0.25500.35500.45(x100),x0.25x,0xy=0.35x5,50x0.45x15,x知能训设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂52的算法，画出算法的程序框图解：算法知能训设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂52的算法，画出算法的程序框图解：算法步骤第一步,d,令；取出m<d,则得到525a；否则，将i1，返回第二步第五步，得到52拓展提1求414144(共10个1求414144(共10个分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同1总体的规律是 ，要实现这个规律，需设初值x解：程序框图如下课堂小设计感 基本算法语 基本算法语输入语句、输出语句和赋值语整体设教学分.重点难课时安1教学过导入新念，有系统科学的训练计划，有先进的足球技术，但由于语言不通不能直接传授给队员.算法步骤、程序提出问例如：INPUT“x=”；x功能：实现算法输出信息（表达式）的功能如：2=x是错误的2°赋值号的左右两边不能对换赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.INPUTPRINT“提示内LET变量=可输出表达式的③一个语句可以给多个变量⑤用户由键盘输入的数据必又称打印语值在屏幕上显示②表达式可以是变量、计算公式③一个语句可以不同的表达式之④有计算功能，能直接输出计算①在程序运行过程中给②“LET”可以省略，“=”③一个语句只能给一个⑤将一个变量的值赋给一个变量赋多个不同的应用示1用描点法作函数y=x3应用示1用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对.编写程序，分别计算当x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时的函数值.第一步，输入一个自变量的x的值.解：程序INPUT“x”；xPRINTy例如：在这个程序中，第1行中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是其中，“提示内容”1中的程序时，依次输入-5，-4，-3，-例2给一个变量重复赋值.PRINTA点评：给一个变量重复赋值，变量只保存最后一次赋值，比如此程序的输出值是3.算法分析 ab.3PRINT语句还可以用于输出数值计算的结果，所以这个算法可以写成下列程序.INPUT“Maths=”;aINPUT“English=”;c点评：3ab.3PRINT语句还可以用于输出数值计算的结果，所以这个算法可以写成下列程序.INPUT“Maths=”;aINPUT“English=”;c点评：34行的PRINT语句是输出语句，它的一般形式是4AB的值，并输出交换前后的值.PRINT例 写出求三个数a，b，c的方差的程序(xx)(x2x)2(xn2 s= 来计算nab.3(ax)2(bx)2(c.3PRINTS2a和babba的值分析：可以利用INPUT语句输入两个正数，然后将abba的值分别赋给两个变量输出即可.ab和ba的底数和幂数进行交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现.解：程序1：点评：交换a，b的值可通过下面三个语句来实知能训解：（1）变量之间应用“，”号隔开错，PRINT语句不能用赋值号点评：输入语句、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构.输入语句、输出语句和赋值语PRINT“a=,b=,c=”（1）16出d的值.30.经过语句c=a后a，b，c的值是20，30，20.拓展提义，如本例中我们可用变量ZF表示总分，PJF表示平均分．解：程序框图如下图课堂小作业习题1.2A2.设计感整体设教学分整体设教学分法.程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解条件语句三维目重点难课时安1教学过导入新1°“IF—THEN—ELSE”语IF语句体2IF语句体2 “IF—THEN—ELSE”“条件”表示判断的“语句1”表示满足条件时执行的操作内“2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.IFEND程；ENDIF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.应用示例 编写一个程序，求实数x的绝对值x(x|x|=x(xINPUTINPUTPRINTxENDIF变式训INPUTIFx＜0ENDIF例 把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框图转化为程序以，可以用“IF—THEN—ELSE—ENDIF”来完成转化.IFd＞=0IFd=0THENENDIFENDIF例 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出3个整数第五步，按顺序输出a，b，c.如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来IFb＞aTHENEND例 编写程序，输出两个不相等的实数a例 编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值（1）a>b（2）b>a.（程序框图如下图程序如下：（“IF—THEN—ELSE”语句 ENDIF（程序框图如下图 ENDIF 与水平计算机的执行.为此，我们在练习中要尽可能少引入变量并且要积极思考才能少引入变量计算机的执行.为此，我们在练习中要尽可能少引入变量并且要积极思考才能少引入变量例 高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为y=0,x0,试编写程序输入x的值，输出y1,x值INPUTIFx>0IF ENDIF程序框图（右图 IFx>0 IFx>0THENIFx=0IFx<0ENDIF点评：（1）条件结构的差异，造成程序执行的不同.当代入x的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次t解：算法程序如下 INT(t)=tTHENENDIFEND拓展提分钟通话费用（元2x,0x函数y=8,4x写出求函数的函数值的程序2(12x),8x解：INPUTIFx>=0andx<=4ELSEIFx<=8ENDIFENDIFENDIF课堂小习题 B组设计感程序框图转化为算法语句.本节的难点是正确区分叠加结构和镶嵌结构，并会应用它们编写算法语句.本节1.2.3循环整体设1.2.3循环整体设教学分环语句的用法.程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理三维目重点难教学过导入新WHILE功能：WHILE功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和个过程反复执行，直到一次返WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的 应用示1修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+3011个自变量的取值，输出相应的第四步，记录输入次数第四步，记录输入次数INPUTPRINTy解：程序为“a,b,d=；a,b,dENDPRINTm点评：ABS（）是一个函数，用来求某个数的绝对值例 设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序“WHIL PRINTs点评：它们的联系与区别.例 分析：这个问题可以用“WHILE+WHILE”循环嵌套语句格式来实现WHILEWHILEPRINT思考：上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？解答：内循环变量：jtn！，我们也可以根据求出的(n－1)!n即可得到，而无需重1再累乘到n.WHILEPRINTWHILEPRINT变式训蛋白质的相对分子质量为800.问这种蛋白质的组成有几种可能？题意可得57x+71y+97z+101w=800（x，y，z，w是非负整数）解：编写程序如下WHILEWHILEWHILEIF57*x+71*y+97*z+101*w=800ENDIF知能训1111的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序1 2 399PRINTs拓展提青年歌手电视大赛共10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避题，要求画出程序框图，写出程序（1010分，最低分0分以便从总分中减去这两个数.010分之间，我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分.ENDENDLOOPUNTIL 课堂小(2)熟练应用两种循环语句编写计算机程序，巩固算法应用作设计感整体设整体设教学分三维目教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序3教学过第1课时案例 辗转相除法与更相减损导入新数连乘起来当两个数公有的质因数较大时（如82516105），使用上述方法求最大公约数就比较困第一步，给定两个正整数m，n.如此循环，直到得到结果为止300年左右首先提出的，因而又叫欧应用示例 用辗转相除法求8251与6105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8251=6105×1+2由此可得，6105214682516105的公约数，反过来，825161051052146的公约数，所以它们的最大公约数相等61052146重复上述步骤：6105=2146×2+1同理，2146181361052146的最大公约数.371483782516105的最大公约数 PRINTm点评：82516105的最大公约数,61052146的公约数.8251=6105×1+2解：当型循环结构的程序框图如下 例 用更相减损术求98与63的最大公约数变式训解：324=243×1＋81，32424381.135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，81135例 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数（2）用更相减损术求8036的最大公约数.解：（1）转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，80÷2=40，36÷2=18.0，更相减损术是到达减数和差相等点评：变式训练1102．数．解：377=319×1+58，319=58×5+29，拓展提WHILEm<>nIFm>nENDIF课堂小作r=0为止；用更相减损术就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止．解：辗转相除法设计感文化.从知识方面主要学习用两种方法求两个正整数的最大公约数，从思想方法方面，主要学习递归思想.2课时2秦九韶算导入新一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值.提出问（1）f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=51+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x（x2·x）·x（x2·x）·x）·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数f(x)=anxn+an-1xn-=（anxn-=（…（anx+an…上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法应用示15f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-anx(k1,2,,k vanin-1.第三步，输入i次项的系数ai.INPUTINPUTINPUT“x=”；xWHILEi＞=0变式训解：f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0+++例 已知n次多项式Pn(x)=a0xn例 已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an，如果在一种算法中，计算xk0的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法那么计算P10(x0)的值共需 n－1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要 答案：65点评：f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值问题.(n23f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7x=5时的函数的值.5=5；v2=5×5－v3=21×5+3=108；v5=534×5+7=2677.v2=v1×2-3=14×2-3=25;v5=v4×2-6=122×2-6=238.拓展提v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v5=789×3+2=2369；v7=7108×3+0=21∴f(3)=21课堂小作解设计感教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类3课时3进位情境导讨论结果进制的基数（都是大于1的整数）就是几.372133个千，77个百，22个十，11个一.于是，我们得到下面的式不同.如二进制用01两个数字，七进制用0~6七个数字.值，每次递减1，递减到0，即an×kn,an-1×kn-1,…,a1×k,a0×k0；第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数的算法“除k取余法”.例 解：110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×2第五步，输出b的值.t=aMODPRINTb例 把89化为二进制数因为89=2×44+1，44=2×22+0，=1011设计一个程序，实现“k取余法算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律若q0kq1r1q0=k·q1+r1r1a的k2位数.若qn-1k0rnqn-1=rnrn是a的k1位数.r=aMODkPRINTbPRINTb例 将8进制数314706(8)化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序289化为三进制数，并写出程序语句.所以:89(10)=10点评：389及其所得的商，然后按倒序的顺序取出余数知能训解34(10)=100拓展提1所以，1课堂小设计感2导入新2导入新某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,6天卖出热茶的杯数与当天气如果某天的气温是-5℃,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？为解决这个问题我们活动：学生回顾,再思考或讨论,教师及时提示指导讨论结果：（1）建立相应的平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变气温4体上看大致在一体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(regressionline).如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程),那么我们就可以比较清楚地了解年龄与有的同学可能还会想,在图中选择这样的两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同.同样地,这样做能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗?nn(xix)(yixinxb inn(xix)(yixinxb i1 ,nn(xix222其中，b是回归方程的斜率，a是截距推导公式①的计算比较复杂，这里不作推导.但是,我们可以解释一下得出它的原理.假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据x11x22nn，^^^^-n^免相互抵消，可以考虑用|yiyi|Q=(y1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-这一方法叫做最小二乘法（methodof leastsquare）.Excel软件为例,用散点图来建立表示人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程,具体步骤^②^直线回归方程的应用①描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系可得到个体Y值的容许区间.^直线回归方程的应用①描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系可得到个体Y值的容许区间.气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度.应用示1有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热解：（1）摄氏温度047^^(4)x=2y=143.063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143^^(4)x=2y=143.063.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮^y=bx+a+e=y^这里eyye的标准差所决定143杯左右热饮，那么为什么我们还以“143杯热饮”作为结论呢？这是因为这个结论出现的可能性最大.具体地说，假如我们规定可以选择3142，143144能够保证预测成功（即实际卖出的杯数是这3个数之一）的概率最大.2下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料解：（1）直角坐标系中画出数据的散点图,如下图(2)88=1031，yii88i2x=137 xy=9ii所以,所求线性回归方程为=0.0774x-1.024例 解：(1)散(2)88=1031，yii88i2x=137 xy=9ii所以,所求线性回归方程为=0.0774x-1.024例 解：(1)散点图如下图(2)表中的数据进行具体计算,列成以下表格8717573070007^例 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间为此进行了10次试验,测得数据如下请判断y与x是否具有线性相关关系,yx具有线性相关关系,解：在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图（个（分i123456746912151820 x30,y399.3,x27000,y21132725,xy i ix55,y x=38 y=87 xy=5522iiixi10x559501055b= 3850010ix55,y x=38 y=87 xy=5522iiixi10x559501055b= 3850010x10x2a=ybx=91.7-^例 已知10条狗的血球体积及红血球数的测量值如下1（2）x y 1xi10x^y=bx+a,=0.175,a=ybx=- x22^再依系数出a,b．由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误,再依系数出a,b．由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误,2程．知能）A.D.）^A.y=5.75-^C.y=1.75-答案^B.y^D.y设y对x^（1）b=1.23,a=0.08（2）12.38.4x与y之间的关系的模型,δ为误差项,模型如下：模型1：y=6+4x；模型2：y=6+4x+e．型．解：（1）1：y=6+4x=6+4×3=18；解：（1）点图如下图2345655（2）n=5,xi=545,x=109,yi=116,yi55i2x=60 xy=12ii512952545560952y=0.199x+1.509．拓展提某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（Xi）与公司所获得利润（Yi）的统计资料55（2）n=5,xi=545,x=109,yi=116,yi55i2x=60 xy=12ii512952545560952y=0.199x+1.509．拓展提某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（Xi）与公司所获得利润（Yi）的统计资料如下表科研费用支出（Xi）与利润（Yi）要求估计利润（Yi）对科研费用支出（Xi）的线性回归模型 解：设线性回归模型直线方程为 01XiYX180630=5,6nnnXiYi61000306200600054001200 ^ 2^^01x=30-X1000652006100^ 22XiXi-Yi-XXY54532940601040104900010054532^^0Y1x=30-(Xix)(YiY(Xi100^^^0^^0Y1x=30-(Xix)(YiY(Xi100^^^0Y1x=30-^课堂小xi与yi的积，求计算∑xi,∑yi nnb(4)将上述有关结果代入公式(xix)(yixinx ,nn(xix22i作2.3A3、4,B1、设计感第二统本章教材分 简单随机抽整体设教学分三维目课时安1 简单随机抽整体设教学分三维目课时安1教学过导入新(1)1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(LiteraryDigest)的工作人员做了一次民意测验.调了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936预测结果选举结果1111111提出问45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.16227794844217536301637833211234576086324954435457245506169555677864560709472796173793237704744798105071524207444917460987352096217633501286735815510013905284778426349183921206443952389966027908027343第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,567,199,507,…,依次下去,60个号码全部取出.60的样(1)一般地,N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，993开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始应用示110010件轴在同一条件下测量，：：③规定读数的方向，如向右读10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练 是逐是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放解：抽签法，步骤例 变式训6人并坐成一圈．“够级”6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（知能训）A.总体答案（A.总）D.样本容答案 1答案：：34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是拓展提过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.课堂小 n N作设计感整体设教学分整体设教学分N 不是整数时，应如何实施系统抽样n三维目重点难Nn课时安1教学过导入新5000200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无）50050查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的 讨论结果？这样就得到一个容量为50的样(3)N这时间隔一般为 n31段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分应用示11000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过）1—15153i,i+5,i+10(151再数起)号入样D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈5例 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本分析：（2）3个个体（可利用随机数表剩下的个体数100050（2）3个个体（可利用随机数表剩下的个体数100050当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．N点评：如果遇 n1.12421∶40（）分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学）答案例 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验若采用每）分析：k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k110中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求.答案变式训况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 知能训5名学生的学号不可能是C.2,12,22,32,答案）（）111D.不相答案答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．111D.不相答案答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽1002971—l（l∈N,0≤l≤30④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继到获l＝15，则抽取的编号为：15，45，75，…，码为015，则抽取的第40个号码 分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l＝015，分段间隔为1)×20=795．答案：795课堂小整体设整体设教学分三维目重点难1教学过导入新提出问(1)假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区学的近视情况及其形成原要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调你认为应当怎样抽取样本？(4)请归纳分层抽样的步骤(5)①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层(5)例 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，(5)例 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；3549岁的职工；50岁以上的职工确定每层抽取个体的个数．抽样比为100135125×1=2535 51149岁的职工中抽 =56人；在50岁以上的职工中抽 =19人5在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本5变式训232323523解：用分层抽样来抽取样本，步骤的样本，最适合抽取样本的方法是A.）181636的样本.答案240种、10种、种、2020取的植物油类与果蔬类食品种数之和是）11分析：抽样 ，则抽取的植物油类种数是 401030 51 5答案取的植物油类与果蔬类食品种数之和是）11分析：抽样 ，则抽取的植物油类种数是 401030 51 5答案b．n 变式训用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为． 1 ，样本中高三学生的人数为 分析：抽样 答案2.360054001800采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 A.30人，30人，30C.20人，30人，10B.30人，45人，15D.30人，50人，10111 ，则应在这三校分别抽取学生 ×3600=30人 分析：抽样36005400 1400=45人 ×1800=15人知能训①简单随机抽样②系统抽样）36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；答案店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 500名学生中，O200人，A125人，B125人，AB50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本 2 ，即抽样比 222 2 ，即抽样比 222 2①确定抽样 270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：关于上述样本的下列结论中，正确的是A.）D.分析：如果按分层抽样时，在一年级抽 2703个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如第一组中的号码，k为分段间隔＝总体容量／样本容量．课堂小设计感用样本估计总用样本的频率分布估计总体分整体设教学分教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,,分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想.由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,教学分教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,,分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想.由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,可以估计总体的分布特征.三维目重点难课时安1教学过导入新提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等710824提出问我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市,a,a,a的.,a定为多少比较合理呢？你认为,为了,？（让学生展开讨论）a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.⑤画频率分布直方图①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精 茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录(这对于教练员发现运动员现场状态特别有用);而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作.应用示例 有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排队的23人,参加乒乓球队的有20人.解：(1)参加足球队记为1,参加篮球队2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布表如(2)例 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下单位合故极差为：169－146＝23 故极差为：169－146＝23 212两种情况的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率,相应的条我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法,这是因为,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,但是我们却很难将它准确地画出,用样本的频率分布去对它进行估计.基于频率分布与相应的总体分布有这种关系,一个总体的分布,我们往往是从一个总体中抽取一个样本,用样本的频率去估计相应的总体分布.一般说来,样本的容量越大,这种估计就越精确.31002100的身高样本,如下（13683（2）将区间［150.5,180.5］10组；分别是；171.5171.5点评：一般地，编制频率分布表的步骤如下例 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位(2)画出频率分布直方图(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤（2）将区间［150.5,180.5］10组；分别是；171.5171.5点评：一般地，编制频率分布表的步骤如下例 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位(2)画出频率分布直方图(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题解：（1）本频率分布表如下58586544887431小于134cm的人数占总人数的19%.例 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画小于134cm的人数占总人数的19%.例 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画之和等于样本容量,频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小42417159又因为频率，所以样本容量 第二小组频率171592417159651解：画出两人得分的茎叶知能训解：画出两人得分的茎叶知能训）A.2.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：(12.5,15.5］ ］）答案0）答案 拓展提解：（1）组数据的最大值为135,最小值1000.01+0.02+0.04+0.14=0.21,1200.11+0.06+0.02=0.19,100cm21%,120cm的树木约占19%．课堂小124解：（1）组数据的最大值为135,最小值1000.01+0.02+0.04+0.14=0.21,1200.11+0.06+0.02=0.19,100cm21%,120cm的树木约占19%．课堂小1249621设计感设计感的自信心,使学生养成良好的学习态度整体设教学分教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用.三维目在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,重点难2教学过1课时众数、中位数、平均导入新导入新乙运动员在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征,时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试,为测试后灯泡则报废了.于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征,用样本的数字特征来估计总体的数字特征.(3)100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,2.25直方图得来的,所以存在一些偏差,%的个体小于或等于中位数,0的个体大于或等于中位数.因此,直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.2.02.对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险:很可能所选择公各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险:很可能所选择公中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02t.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和应用示例 （1）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数 （2）如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x和y,那么一组数x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均 活动：学生思考或交流,教师提示,根据平均数的定义得到结论MX解（1）；Mx.2某校高一年级的甲、乙两个班级（50人）的语文测试成绩如下（总分：150分）,分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平,因此,分别求出甲、乙两个班的分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平,因此,分别求出甲、乙两个班的平均分分析：100名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一解法一：总睡眠时间约例 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、3000035000、3500040000400005000010%,15%,20%,25%,15%,10%12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元元．知能训1111211112111121111211112111111112111211121116111811110111111111111111111111115621拓展提“.但是,数据有时也会被利用,从而产生误导.例如,业中,绝大多数是一线工人,他们的年收入可能是一万元左右,另有一些经理层次的人,年收入可以达到几十万元.这时,年收入的平均数会比中位数大得多.尽管这时中位数比平均数更合理些,但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问.这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊认识进行误导(蒙骗).使学生能够正确理解在日常生活中像“我们单位的收入水平比别的单位高”这类话的模糊性,这里的“收入水平”是指员工收入数据的某个中心点,即可以是中位数、平均数或众数,不同的解释有不同的含义.中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响,容易计算,它仅利用了数据中排在中间数据的信息.当样本数据质量比较差,即存在一些错误数据(如数据的录入错误、测量错误等时,应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值,可以利用计算机模拟样本,向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度.别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量保证公平性.如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策.课堂小设计感本堂课在初中学习的众数、中位数、平均数的基础上,平均数,这是一种近似估计,但都能说明总体的分布特征,各有优缺点,讲解时紧扣课本内容,讲清讲透,使学生活学活用,会画频率分布直方图,,对总体作出正确的估计.(设计者:路波2课时标准差导入新的统计显示,176cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,7年的种植对比实验,年亩产甲：600,880,880,620,960,570,900(乙：800,860,850,750,750,800,700(请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,1.5万元的家庭即达到小康生活水平.100户家庭进行调查统计,1.6万元,民政局即(1)估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和甲乙由上图可以看出,100110,145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.由上图可以看出,100110,145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.附近,即乙的分散程度小,如何用数字去刻画这种分散程度呢?考察样本数据的分散程度的大小,最常用的考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差(standarddeviation).标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.x1,x2,…,xnx表示这组数据的平均数.xix的距离是|xixx的“平均距离”S|x1x||x||xnx|于是,x,x1 n由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此,通常改用如下公式来计算标准差12 [(x1x)2(x2x)2(xnx)]n标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如x+s=2.841,xx-s=1.105,x-s2=1［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-xns甲s乙s甲>s乙可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定应用示1画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.解：四组样本数据的条形它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的例 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的乙从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高分析.由于零件的生产标准已经给出2540生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.25.40m从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高分析.由于零件的生产标准已经给出2540生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.25.40m时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.解：用计算器计算可x≈25.401x乙s甲≈0.037,s乙从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s甲<s乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一点评：从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.变式训3000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,10012人,9030人,8018人,7024人,6012人,504人1001290308018702460125079.40分,96%,300079.40分,解：甲品种的样本平均数为10,样本方差（9.8-（9.4-12345甲乙例 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命解：165,195,225,255285,315,345,375,1例 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命解：165,195,225,255285,315,345,375,1故所求的标准差约2128.6≈46（天 若给定一组数据x1,x2,…,xn,方差为s2,则ax1,ax2,…,axn的方差 (3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下答案（1）9.5,0.016（2）a2s2(3)x＝33x乙 473722甲乙33入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？出一些鱼（设有a条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则a鱼塘中所有带有标记的鱼的条数a课堂小甲乙172设计感统计学科,最大的特点就是与现实生活的密切联系,也是新教材的亮点.仅仅想借助“死记硬背一些概念及公式,简单模仿课本例题”来学习,是绝对不行的.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差,其原因在于样本的随机性.这种偏差是不可避免的.虽然,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本的容量很大时,它们确实反映了总体的信息.“题,收集数据,分析数据,并作出合理决策”过程,在此过程中不仅可以加深对概念等知识的深刻理解,是发展了思维,培养了分析及解决问题能力,同时在情感、意志等领域也得到了协调发展,科学而全面的目标,习题设置有层次,尽量源于教材,又高于教材,这也是高考命题原则整体设教学分变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.三维目重点难课时安2导入新请同学们如实填写下表（在空格中打“√”（似乎就是数学好的,物理也差,但又不全对.物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看（似乎就是数学好的,物理也差,但又不全对.物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关教师板书课题)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关好中差析（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.析（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图应用示例 .①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④.答案例 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?你认“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗分析：学生思考,然后讨论交流,教师及时评价解：从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,病者,所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.点评：在探究研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论解：(1)散点图如下(2)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好例 一般说来,一个人的身高越高,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,200396据如下表身高右手一拃长身高右手一