都昌中高二下学期期中线上考试（文科）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷文科数学注意事项:1.因疫情影响无法开络阅卷方式，答题后请拍照上传。2。答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上.3。作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题:本题共19小题，每小题5分,共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设集合，，则(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】化简集合,按交集定义，即可求解。【详解】∵集合，，∴。故选：B。【点睛】本题考查集合运算、对数不等式求解，考查计算能力，属于基础题。2.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是(）A.0 B。1 C。2 D。4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．【详解】原命题与其否命题同真同假,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数，故选B【点睛】本题主要考查四种命题的关系,根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假即可．3。下列命题正确的是（)A.复数不是纯虚数B。若，则复数为纯虚数C.若是纯虚数，则实数D。若复数,则当且仅当时，虚数【答案】B【解析】【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误；对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；对于C，（－4）＋(＋3x＋2)i是纯虚数,则，即x＝2，故错误;对于D，复数z＝a＋bi，未注明为实数，故错误;故选B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用,属于基础题.4。在极坐标系中，点对应的直角坐标为（)A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】设点直角坐标为,根据，即可求解。【详解】设点的极坐标化成直角坐标为,则，，故点的极坐标化成直角坐标为。故选：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化,属于基础题.5。已知命题，则为（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据全称量词的否定要求可直接写得结果.【详解】根据全称量词的否定可得为：，故选:【点睛】本题考查含量词的命题的否定，关键是明确原则为：量词由全称变特称或特称变全称，只否定结论.6。某产品的组装工序图如图，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(单位：小时），不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间为（）A。12 B。13 C。15 D.17【答案】A【解析】【分析】由工序流程图，计算出每条组装工序从开始到结束的时间，从而得到从工序开始到结束所需的最短时间,即可得到结论，【详解】从需10小时，从需9小时，可同时进行在10小时内完成，由需2小时，故所需最短时间为12小时.故选:A。【点睛】本题考查了工序流程图的应用问题，解题的关键是认真分析流程图，从中获取正确的信息，结合题意进行分析、解答，属于基础题。7。下列有关相关指数的说法正确的是（）A。越接近,表示回归效果越差 B.的值越大，说明残差平方和越小C。越接近，表示回归效果越好 D.的值越小,说明残差平方和越小【答案】B【解析】试题分析：由相关指数的定义及理解可知的值越大，说明残差平方和越小。故应选B.考点:相关指数的概念及理解。8.的一个充分不必要条件是(）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】，只需求出的真子集即可.【详解】∵不等式，∴，“”是不等式成立的一个充分不必要条件。故选:C。【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，转化为集合间的关系,属于基础题.9。设是虚数单位，若复数满足，则的最大值为（）A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】设复数在复平面内对应点,根据已知可得点轨迹为圆，求的最大值即求圆上的点与坐标原点的距离的最大值。【详解】设复数在复平面内对应点，由,得，即，所以，表示圆上的点到原点的距离,因此，（其中为圆的半径)。故选：B。【点睛】本题考查复数几何意义的应用，关键是明确复数对应点的轨迹，属于中档题。10.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050。0011.3232。0722。7063。8415.0246。6357。87910.828得到的正确结论是（）A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B。有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】根据提供的观测值,把观测值同表格所给的临界值进行比较,看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度.【详解】由，可得有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。故选:B.【点睛】本题考查了独立性检验,即两个变量之间的关系可信程度与临界值表的应用问题，属于基础题。11.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是(）A.假设至多有一个是偶数 B。假设至多有两个偶数C.假设都不是偶数 D。假设不都是偶数【答案】C【解析】【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立,求出要证的命题的否定，即为所求．【详解】用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0）有有理根,则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为:“假设a，b，c都不是偶数"，故选C．【点睛】本题主要考查了用反证法的应用,关键是求命题的否定,属于基础题．12。已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】先将直线的参数方程化为普通方程,再求出直线的斜率,由此求出直线的倾斜角。【详解】∵,∴,故直线的斜率为,倾斜角为。故选:A.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法,要注意直线的参数方程与普通方程的互化，属于基础题。13.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒"问题，执行该程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（）A.19 B.35 C。67 D.131【答案】D【解析】【分析】根据已知程序语句，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况,即可求出结论。【详解】由题，，，,，第一次循环，，;第二次循环，，；第三次循环，，；第四次循环,，；所以输出131.故选：D。【点睛】本题考查循环结构运行结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题。14.下列说法正确的是（)A。“f(0)”是“函数

f（x）是奇函数"的充要条件B.若

p:,，则:,C.“若，则”的否命题是“若，则"D。若为假命题,则p，q均为假命题【答案】C【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A,f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数,如f（x)＝x2,x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零,如f（x),x≠0；是即不充分也不必要条件,A错误;对于B，命题p:，则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误;对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题,则p，q至少有一假命题,∴Ｄ错误；故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题,复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．15.在极坐标系中,下列方程为圆的切线方程的是（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】将圆和各选项直线的极坐标方程化为直角坐标方程,逐项验证即可.【详解】圆，即，∴圆的直角坐标方程为,即，圆心为，半径，在A中，即，故是圆的切线，故A正确；在B中，是圆，不是直线,故B错误；在C中，即，故不是圆切线，故C错误;在D中，即,故不是圆的切线，故D错误.故选:A.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，利用直角坐标方程判断直线与圆的位置关系,属于基础题。16。已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k（k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n＝________时等式成立．(）A.k＋1 B.k＋2C。2k＋2 D。2（k＋2）【答案】B【解析】【分析】直接根据数学归纳法的步骤可知结果.【详解】根据数学归纳法的步骤可知，n＝k（k≥2且k为偶数）的下一个偶数为n＝k＋2，故选B.【点睛】本题注意题目中为偶数这一条件,考生很容易因审题不清而错选。17.在中，“"是“为钝角三角形”的（）A.充分非必要条件 B。必要非充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】若,结合三角形内角条件可得，再由两角和的正切公式，可得，从而,判断为锐角三角形；若是钝角三角形，则不一定成立，即可得出结论.【详解】由题意可得,在中，因为，同号，因为，,结合三角形内角的条件,所以，故，同为锐角，，因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之,是钝角三角形，若为钝角，则，推不出“”,故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断,利用三角恒等变换判断三角形形状是解题的关键，属于中档题.18。已知命题：，，命题：，恒成立.若为假命题,则实数的取值范围为(）A. B.或C。或 D.【答案】B【解析】【分析】先分别求出命题为真时，的范围，再根据复合命题的真假关系，即可求解。【详解】当命题为真时，，解得；当命题为真时，,解得,当命题与命题均为真时，则有。命题为假命题，则命题与命题至少有一个为假命题.所以此时或.故选:B.【点睛】本题考查复合命题真假求参数，确定简单命题真假是解题的关键,属于基础题.19.在二维空间中，正方形的一维测度（周长）（为正方形的边长），二维测度（面积）;在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（为正方体的棱长）,三维测度(体积）；应用合情推理,在四维空间中，“超立方"的三维测度，则其四维测度（）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】根据已知所给的示例及类比推理的规则，得出高维的测度的导数的两倍是低一维测度，从而得到，即可求出结论。【详解】在二维空间中，二维测度与一维测度(周长）的关系是;在三维空间中,三维测度与二维测度的关系是，故在四维空间中，若“超立方”的三维测度,则其四维测度满足，故（为常数），类比各个维度测度的解析式的形式可得，故.故选：B.【点睛】本题考查类比推理，解题的关键是理解类比规律,属于基础题。第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.20.已知为虚数单位，实数，满足，则______.【答案】【解析】【分析】根据复数相等关系，建立方程，求出,即可求出结论。【详解】由，得,∴，,则。故答案为：.【点睛】本题考查复数相等的充要条件、复数的模长,属于基础题.21.为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课。甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙:我的要求和乙一样;丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________.【答案】丙【解析】【分析】列出表格，用√表示已选的，用×表示未选的课程，逐个将每门课程所选的人确定下来,即可得知选击剑的人是谁．【详解】在如下图中，用√表示该门课程被选择,用×表示该门课程未选，且每行每列只有一个勾，太极拳足球击剑游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①从上述四个人的要求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳，丁所说的命题正确,其逆否命题为“我选太极拳,那么乙选足球”为真，则选足球的是乙，由于乙、丙、丁都为选择游泳,那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑．故答案为丙．【点睛】本题考查合情推理，充分利用假设法去进行论证，考查推理论证能力，属于中等题．22。在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（为参数)相交于，两点，则线段的中点的直角坐标为_______.【答案】【解析】【分析】将射线化为直角坐标方程，曲线化为普通方程,然后联立两方程,利用根与系数关系,即可求解。【详解】在直角坐标系下的直线方程为①,将参数方程(为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为②，表示一条抛物线，联立①②消去有③，,设，两点及其中点的横坐标分别为，，，,所以方程③有两不相等的正根，则由根与系数关系得，又由于点在直线上，因此的中点.故答案为：.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化,参数方程与普通方程互化，考查直线与抛物线的位置关系,属于基础题。23。传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6,10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测是数列中的第________项．【答案】5050【解析】【分析】根据图像归纳出的通项公式，由此判断出数列中每10项有4项能被5整除，进而判断出是数列中第5050项．【详解】根据题意，由图可得：，……依此类推,其中当n=4,5，9，10，14，15，19，20，24，25,29,30……时，可以被5整除，即数列中每10项有4项能被5整除,又,是数列中第5050项．故答案为：5050．【点睛】本小题主要考查合情推理，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分,26题13分，共35分。24.某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组[0，30）[30，60）［60，90）［90,120）［120，150］文科频数24833理科频数3712208（1)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）;（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?(本题可以参考独立性检验临界值表:）(0。50。400。250.150.100.050。0250。0100。0050。001k0.4550。7081。3232.0722.7063.8415.0246。6357.87910.828参考公式：，其中.【答案】（1）（2）没有90％的把握【解析】【详解】试题分析：（1）利用组中值与对应频数乘积的和计算总分,再除以总人数得平均数;先根据分成抽样确定理科总人数，样本中理科考生有人及格，所以估计有，（2）先将数据代入参考公式得，再比较数据确定是否有90%把握。试题解析：（1)∵∴估计文科数学平均分为.又理科总人数，样本中理科考生有人及格，所以估计有∴理科考生有人及格.（2）,故没有90％的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.25。已知的三个内角A,B,C成等差数列，且a，b,c分别为角A，B，C的对边，求证：（a+b）-1+（b+c）—1=3(a+b+c）—1【答案】见解析【解析】试题分析：要证（a+b）—1+（b+c）—1=3（a+b+c)-1，即证,整理得只需证c2+a2=b2+ac，结合余弦定理即可证得.试题解析：要证(a+b）-1+(b+c）-1=3（a+b+c）-1，即证,只需证，化简，得，即c(b+c）+（a+b）a=(