赣州市度高二上学期期末考试数学（文科）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省赣州市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科)试题2012年元月（共150分．考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1。有两个问题:①某企业有名青年人,名中年人，名老年人，为了了解他们的身体状况，现从中抽取一个容量为的样本；②从名学生中选出人参加座谈会。则应该采取的抽样方法分别为A.①简单随机抽样；②系统抽样B.①分层抽样；②简单随机抽样C。①系统抽样；②分层抽样D。①分层抽样；②系统抽样2。“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D。既不充分又不必要条件3。如图，是圆的直径，，假设向圆内随机撒一粒黄豆（黄豆的体积忽略不计），则它落在阴影部分的概率为A.B.C。D。4。设,则关于的的方程所表示的曲线是A.长轴在轴上的椭圆B。长轴在轴上的椭圆C.实轴在轴上的双曲线D.实轴在轴上的双曲线5。下表是某家庭～月份用水量(单位：吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则A.B。C。D。6.甲、乙两人进行投篮练习，每人练习轮，每轮投球个，根据统计的进球数制成如图所示的茎叶图，则下列结论中错误的是A。甲的中位数是B.乙的极差为C.甲、乙两人这轮进球的平均数相等D。乙的投篮水平比甲高7。曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为A.B.C.和D。和高二数学（文科）试题第1页（共6页）高二数学（文科）试题第2页（共6页）8.若椭圆的弦被点平分，则直线的方程为高二数学（文科）试题第1页（共6页）高二数学（文科）试题第2页（共6页）A.B.C.D。9.某流程图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为A.B.C。D.10.已知椭圆的两个焦点为，为椭圆上一点，且，则A。B。C.D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上。11。平面内过点,且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是.12.已知双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为.13。随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则如图所示的程序框图中输出的.14。已知为奇函数，当时，，当时，的最小值为，则。15。有下列四个命题：①命题“若，则互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是.（填上所有符合题意的序号）县（市、区）学校：班级：县（市、区）学校：班级：姓名：座号：学生代码：…○……密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题…座位号高二数学（文科）答题卷座位号（考试时间120分钟，试卷满分150分)题号一二三总分161718192021得分评卷人一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分。在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。答案填写在题中横线上）11.；12.；13.；14.；15..三、解答题（本大题共6小题，共75分)16。（本小题满分12分)已知射击运动员甲射击一次，命中环（含环）以上的概率为,命中环的概率为，命中环的概率为.(1）求甲射击一次,命中不足环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中环的概率.高二数学（文科）试题第3页（共6页）高二数学（文科）试题第3页（共6页）高二数学（文科）试题第4页（共6页）17.(本小题满分12分）已知：当时，恒成立；：存在使得，若或为真，且为假，求实数的取值范围.18．某汽车制造厂为了检测两种轮胎的性能，分别从这两种轮胎中随机抽取个进行测试,下面记录的是每个轮胎行驶的最远路程数（单位：）:轮胎：;轮胎：。（1）分别计算，两种轮胎行驶最远路程的平均数、极差；(2）比较,两种轮胎的性能,估计哪一种较为稳定？19．(本小题满分12分)数列满足,，是常数。（1）当时，求及的值;（2)证明：数列不可能为等差数列。20．（本小题满分13分）抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点，点,都在抛物线上。(1)求抛物线的方程；（2）当直线与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率。高二数学（文科）试题第5页（共6页）高二数学（文科）试题第5页（共6页）高二数学（文科）试题第6页（共6页）21.(本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）.(1）求；（2)求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围.赣州市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1～5。BABCD；6～10.DCBAC.二、填空题11。；12.；13。；14.;15。①②③。三、解答题16。解:记“甲射击一次，命中环以下”为事件，则事件的概率为：……………………4分记“甲射击一次，命中环"为事件，由于在一次射击中,与不可能同时发生,故与是互斥事件（1)“甲射击一次,命中不足环”的事件为，即甲射击一次，命中不足环的概率为………8分(2）记“甲射击一次,至少命中环”为事件，则事件与事件为对立事件，∴，即甲射击一次，至少命中环的概率…………12分17。解：若为真，则当时，,即………3分若为真,则………………4分即或…………………6分若或为真,且为假，高二数学（文科）答案第1页（共4页）高二数学（文科）答案第2页（共4页）则与为一真一假………………7分高二数学（文科）答案第1页（共4页）高二数学（文科）答案第2页（共4页）①当真假时,得：……………9分②当真假时，得:……………………11分故或为真,且为假时或…………………12分18。解：（1）轮胎的平均最远路程为……2分轮胎的平均最远路程为……………4分轮胎的最远路程极差为……………………5分轮胎的最远路程极差为……………………6分(2）轮胎的最远路程方差为………8分轮胎的最远路程方差为……………10分∵…………11分∴种轮胎的性能较为稳定……………………12分19。解：（1）由于,且∴当，得……………2分∴……………4分（2）证明：假设数列为等差数列………………5分由，得：,,…………8分∵数列为等差数列，∴，得:…………9分∴………………10分∵……………………11分∴数列不成等差数列…………12分20.解：（1）设抛物线的方程为…………………1分将点代人得：………3分故抛物线的方程为……………………5分(2）∵直线与的斜率存在且倾斜角互补，∴可设直线的方程为：……6分直线的方程为：…………7分由，得:，∴……………8分同理可得：…………9分∴……………………10分将代人得：………11分将代人得:…12分∴直线的斜率为………………13分21.解:（1)由，得:…………………1分取,得………………2分解得……………………4分高二数学（文科）答案第3页（共4页）高二数学（文科）答案第4页（共4页）（2）由（1)知高二数学（文科）答案第3页（共4页）高二数学（文科）答案第4页（共4页）∴……………5分令，得或…………………6分当变化时，,的变化情况如下表有极大值有极小值………………