江苏省盐城市2022年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（）

810

C.D.—

33

2.下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3亚-亚=3D.=-3

3.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位。C：-6,-1,x,

2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）

A.方差是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是-1

4.已知。Oi与。Ch的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

5.已知一元二次方程*2-6*+©=0有一个根为2,则另一根为

A.2B.3C.4D.8

6.、历的相反数是（）

LL1

A.-V2B.>72C.D.2

7.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量

不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么26（）万用科学记数法可表示为（）

A.26xl()5B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

8.实数a在数轴上的位置如图所示，则J（q_4）2_J（a—U）2化简后为（）

—o-~

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

9.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一

个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米

10.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4x100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想

让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

11.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

12.已知一组数据占，々，七，%的平均数是2,方差是g,那么另一组数据3%—2,3X2-2,3/-2,3x4-2,

3%5-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.小红沿坡比为1：石的斜坡上走了100米，则她实际上升了米.

14.正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是.

15.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出

水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）

与时间x（单位：分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

16.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

17.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是

（中的两个，能让两盏灯泡4和同时发光的概率为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼OE,在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点C

的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为45°（点C,E在同一水平直线上）.已知48=80,〃，£>£=10/n,求障碍

物B,C两点间的距离.（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

□

20.（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅

游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题:

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

人数万人

A

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客一万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是一，

并补全条形统计图.

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

21.（6分）如图，已知NAO8=45。，AB±OB,OB=1.

（D利用尺规作图：过点M作直线MN〃OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；

（1）若M为AO的中点，求AM的长.

22.（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问

题：

(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、

乙两种产品分别是多少件？

23.(8分)(1)计算：13—+百tan6O°-J^U+0sin45。

3(x+1)+xA-5

(2)解不等式组：2x+ll-x,

<1

I32

24.(10分)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部

分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙

品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分

别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

25.(10分)如图1,图2…、图机是边长均大于2的三角形、四边形....凸〃边形.分别以它们的各顶点为圆心，

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、〃条弧.

⑴图1中3条弧的弧长的和为,图2中4条弧的弧长的和为；

(2)求图m中n条弧的弧长的和(用"表示).

26.(12分)如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=-AB.求证：NB=30。.

2

请填空完成下列证明.

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

则CD=-AB=AD().

2

VAC=-AB,

2

.*.AC=CD=AD即AACD是等边三角形.

AZA=°.

AZB=90°-ZA=30°.

27.（12分）计算：-（-2）2+卜3卜2018°x场

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

过E作EG〃A5,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ABC^^GEF,即可得至ljEG：EFtGF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过E作EG〃BC,交AC于G,贝！|N8CE=NCEG.

平分NBC4,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,AABC<^/\GEF.

VZABC=90°,AB=6,BC=8,/.AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BCzAC=4：3：5,设EG=4A=4G,贝！|E尸=3&=C尸，

FG=5k.

55

VAC=10,.\3k+5k+4k=10,；.k=-,:.EF=3k=-.

62

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

2、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；平方差公式.

3、A

【解析】

根据题意可知x=-L

平均数=(-6-1-1-1+2+1)4-6=4,

•.•数据-1出现两次最多，

二众数为-1,

极差=1-(-6)=2,

方差[(.6+1)2+(.1+1)2+(4+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故选A.

4、A

【解析】

试题分析：•.,(301和。。2的半径分别为5cm和3cm,圆心距OiO2=4cm,5-3V4V5+3,

根据圆心距与半径之间的数量关系可知。Oi与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

5,C

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为%则a+2=6,解得a=l.

考点：根与系数的关系.

6、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

加的相反数是-0.

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

7,C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

260万=2600000=2.6x106.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5VaV10,

.,.a-4＞0,a-11＜0,

则原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9,C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

10、B

【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.

【详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数.

故选B.

11、A

【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【详解】

解：点（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【点睛】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

12、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：:,数据Xl,X2,X3,X4»X5的平均数是2,

,数据3x123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x$-2的平均数是3x2-2=4；

'数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为一，

3

，数据3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是1x32=3,

3

数据3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、50

【解析】

根据题意设铅直距离为X,则水平距离为Gx，根据勾股定理求出X的值，即可得到结果.

【详解】

解：设铅直距离为X,则水平距离为&,

根据题意得：/+（6x）2=1002,

解得：x=5O（负值舍去），

则她实际上升了5（）米，

故答案为：50

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.

14、540°

【解析】

根据多边形的外角和为360。，因此可以求出多边形的边数为360。+72。=5,根据多边形的内角和公式（n-2）-180°,可

得（5-2）xl80°=540°.

考点：多边形的内角和与外角和

15、8。

【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5-a）=30,解得：a

，关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。

301T5=8

4

16、35

【解析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80（人），

则本次捐款20元的有：80-（20+10+15）=35（人），

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

17、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点

的距离的2倍.

1

18、—

3

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

K2K3K]K3为K2

由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K、&与K、

M共两种结果，

21

.,•能让两盏灯泡同时发光的概率,

63

故答案为：

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（70-10百）m.

【解析】

过点。作于点凡过点C作。/_LO/于点通过解RtAADF得到。尸的长度；通过解RtZ\CZ）E得到CE

的长度，则BC=3E-CE

【详解】

如图，过点。作OF_LA8于点后过点C作C//_LZ）产于点//.

在Rt^ADFT,VAF=80m-10/n=70m,ZADF=45”,

：.DF=AF=70m.

在RtACDE中,•••OE=10〃?,ZDCE=30,

CE=DE=半=106（必），

Atan300是

T

:.BC=BE-CE=（70-1（）岛”.

答：障碍物5,C两点间的距离为（70-1（）百）

20、（1）50,108°,补图见解析；（2）9.6；（3）

3

【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比'360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15+30%=50（万人），

A景点所对应的圆心角的度数是：30%x360°=108°,

B景点接待游客数为：50x24%=12（万人），

补全条形统计图如下：

人数万人

点

(2)TE景点接待游客数所占的百分比为：^xl00%=12%,

.♦.2018年“五・一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6(万人);

(3)画树状图可得：

ABD

不小小

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

...同时选择去同一个景点的概率=—=

93

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

21、(1)详见解析；(1)、历.

【解析】

(1)以点"为顶点，作即可；

(1)由NAO5=45。，ABA.OB,可知AAOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出04的长，即可求出AM

的值.

【详解】

(1)作图如图所示；

(1)由题知△AOB为等腰RSAOB,且OB=L

所以，AO=V2OB=1V2

又M为OA的中点，

所以，AM=1xl72=72

【点睛】

本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证

明A408为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.

22、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两

种产品分别60,555件.

【解析】

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x,y的值.

（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25x8x60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品.

【详解】

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分.

lOx+1Oy=350

由题意得:

30%+20y=850

X=15

解这个方程组得：

y=20’

答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分.

（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25x8x60-x）分.

Y25x8x60-x

则生产甲种产品百件，生产乙种产品件.

20

x25x8x60-x12000-x

：・w总额=L5x+2.8x-------------------=0.1x+--------------x2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,

2020

又行之60,得近900,

由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04x900+1680=1644（元）,

则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），

此时甲有平=60（件）,

25x8x60-900

乙有:=555（件）,

20

答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.

【点睛】

考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关

系，列出方程组，再求解.

23、(1)7-75-572?(2)-2<x<l.

【解析】

(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；

(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

【详解】

(1)|3—V51+x/3tan60°—>/50+\/2sin45°

=3-+阴)x-^3-5-y2+V2x-----

2

=3-75+3-572+1

=7-75-572;

3(x+l)+x>-5①

(2)(2)\2x+l1-x内

---------------<1②

32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

X<1,

故原不等式组的解集是-2<XS1.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.

24、(1)打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.(2)打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.

【解析】

分析：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

(2)根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.

详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒X元，乙品牌粽子每盒y元,

根据题意得：

6x+3y=600

50x0.8x+40x0.75y=5200

x=40

解得：〈

y=no

答：打