河北省唐山市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共16题；共32分）

1.在一2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.0B.—1C.-2D.1

2.在"新冠"疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500

万人次观看了课程.将数据"1500万"用科学记数法可表示为（）

A.1.5xl06B.1.5xl07C.15x106D.0.15xl08

3.如图，直线allb,Z1=50°,N2=40。，则N3的度数为（）

A.40°B.90°C.50°D.100°

4.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）

A.4B.3C.2D.1

5.估计短'的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与"抗"字所在面相对

的面上的汉字是（）

A.—B.定C.胜D.利

7.下列"数字图形"中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

2015

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图是一个号X：常的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）

A.丽嘀:CTB.-1C.0口.（：_0蜀蜀

9.下列说法正确的是（）

A.了解我市市民知晓"礼让行人"交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S,2=3,S”=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

10.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0的根的情况，下面判断正确的是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.无实数根

11.如图，矩形昌馥&中，濯就艘;=6（”.以点国为圆心，以任意长为半径作弧分别交区益盛;于

点上人就，再分别以点品人就为圆心，以大于强扬出的长为半径作弧交于点渺，作射线,&湃交

A.乖B.•"亚C*4蠢D.嘘

12.如图，在直角坐标系中，已知菱形&U珍君的顶点就：工喷，鹿金：嵬.作菱形&U遨算关于飞轴的对称

图形◎邕温君,再作图形◎或：犷公,关于点◎的中心对称图形◎域，£，则点落的对应点镇的坐标是

（）

口B.Q一喷C.［一三口D."学一口

13.在平面直角坐标系中，抛物线鼠X-触经过变换后得到抛物线努=：住4激口一国，则这个变

换可以是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位

14.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据"马走日"的规则，"马"应落在下列哪个位

置处,能使"马"、"车"、"炮"所在位置的格点构成的三角形与"帅"、"相"，"兵"所在位置的格点构成的三角形

相似（）

A.①处B.②处C.③处D.④处

15.如图，正方形且卷宵口的边长为4,点总是履国的中点，点修从点没出发，沿悬t以tQt《移

动至终点售:，设步点经过的路径长为x,醯;那点的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的

是（）

16.如图，数轴上◎、事两点的距离为4,一动点.承从点,篇出发，按以下规律跳动：第1次跳动到国◎

的中点段处，第2次从她点跳动到曲◎的中点,苗处，第3次从0匈点跳动到*期◎的中点&处，按照

这样的规律继续跳动到点马”觎*除中温《雄黄K说是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与◎

点的距离是（）

P

.-----------------,

OA3A：AlA

1I:11.

A-B-C-D-

二、填空题（共3题；共5分）

17.若n-2与。+4互为相反数，则n的值为.

18.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区.斌；的坡度看为1：与顶端也离水平地面,W岛的高度为

1：◎碉，从顶棚的9处看卷处的仰角在=1卷出式f，竖直的立杆上算、，为两点间的距离为4筋,釐处到

观众区底端.篇处的水平距离.髓为勃札则观众区的水平宽度,点密=萧；顶棚的庭处离地面

的高度源芦=瞅（血居喧盥f谖戊翼：斗tern】；®"：盥心墙善筑结果精确到0,.ta）

19.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接:

方式1：如图1；

方式2：如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是.有/个边长均为

1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18,则n的最

大值为.

三、解答题（共7题；共69分）

2。.先化简，再求值：［高用一禺其中装的值从不等式组壁妾受的整数解中选取.

21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加

本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制

了下列不完整的统计图表.

分数段频数频率

74.5〜79.520.05

79.5〜84.5m0.2

84.5—89.5120.3

89.5〜94.514n

94.5〜99.540.1

（1）表中m=,n=；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市

决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题:

①32-12=(3+1)(3-1)=8=8x1,

②52-32=(5+3)(5-3)=16=8x2,

③72-52=(7+5)(7-5)=24=8x3,

④92-72=(9+7)(9-7)=32=8x4.

（1）请写出：

算式⑤:

算式⑥:

（2）上述算式的规律可以用文字概括为："两个连续奇数的平方差能被8整除"，如果设两个连续奇数分别

为2n-l和2n+l（n为整数），请说明这个规律是成立的；

（3）你认为"两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.

23.如图，在正方形息馥&中，需落=4,点烂是龙邕边上一点，连接.&湃，将线段..评绕点烂顺时针

旋转飘T得到线段覆没，连接国君交好于点浮，连接好蛇，过点爱作彦粽，,翻:交馥:延长线于

点粽.

（1）求证：△趣沪空△,产期您；

（2）若=求线段，皤绕点.醐页时针旋转阴升所形成的图形面积.

24.小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2元/个.在销售

过程中发现：每天玩具销售量¥（件）与销售价格式（元/件）的关系如图所示，其中且耳段为反比例函

数图象的一部分，龙邕段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为鸭元.

（1）根据图象，求出野与焦之间的函数关系式；

（2）求销售这种玩具的日利润W.'（元）与式（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值.

25.将欲色良龙&的顶点，《放在半圆◎上，现从盛;与半圆◎相切于点，4（如图1）的位置开始，将

△.铀C绕着点总顺时针旋转，设旋转角为徭,旋转后部;、金国分别与半圆◎交于点彦、苦,连接

您好（如图2）.已知金武■：=：§；”，濯菖=骈僦，盛;=乐半圆◎的直径为8.

（1）求图2中舞的长；

（2）也且馥;绕着点国顺时针旋转到如图3位置时，-&=峭,此时边龙邕与。。的位置关系

是什么？并说明理由；

（3）请直接写出在旋转的过程中，点◎到龙邕的距离式的取值范围.

26.如图1,二次函数整=一9必4■如4•&的图象过原点，与鬃轴的另一个交点为城3唾.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图2,招=嬴与二次函数尸一妹斗如•溜的图象交于点黏求△懿成群的面积;

（3）如图3,直线班=4与二次函数号=一/岁4心工+济的图象交于.乐密两点（点.留在点哥的左

侧），过.&、存两点分别作蒐轴的垂线，垂足分别为点，为、点r.判断四边形息修底用的形状，并说明

理由；

（4）如图4,在（3）的条件下，动点评从点力出发沿射线且港以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点

姮以相同的速度从点事出发沿线段M为匀速运动，到达点加时立即原速返回，当动点般返回到点且

时.，.承、金两点同时停止运动，设运动时间为f秒（二配①.过点.浮向式轴作垂线，交抛物线于点

%交直线于点产，问：以.《、蓝、产、行四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形？若能，

请直接写出f的值；若不能，请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：-2<—1<0<1,

最小的数是-2.

故答案为：C.

【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判

断即可.

2.【解析】【解答】1500万=15000000=1.5x107.

故答案为：B.

【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次塞相乘的形式（l<|a|<10,a不

为分数形式，n为整数），这种计数法叫做科学记数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多

时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

3.【解析】【解答】••・allb,

Z4=Z1=50°,

---Z2=40°,

Z3=180°-40°-50°=90°,

故答案为：B.

【分析】根据直线平行的性质，即可得到N4的度数，根据平角的度数为180。，计算得到N3的度数即

可。

4.【解析】【解答】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条.

【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可.

5.【解析】【解答】解：525<33<36,

5<举常<6.

故答案为：。.

【分析】由25V33V36,得出5V翘<6.即可求出题的值在5和6之间.

6.【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

"抗"与"定"是相对面.

故答案为：B.

【分析】考查正方体展开图相关知识

7.【解析】【解答】2是中心对称图形，不是轴对称图形，9既不是轴对称图形，也不是是中心对称图形；

0和1既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故答案为：B.

【分析】关键点：1.轴对称图形是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；2.中心对称图

形是旋转180度后，原图形和旋转后的图形能够完全重合。

8.【解析】【解答】解：根据题意得：您#|_曰=嫉哦，

即。+2=2+1,

解得：a=l,

而选项中只有［一】)郛卦=】，

所以a可以是(：一0期却.

故答案为：D.

【分析】根据规则分析即可2=2。=1

9.【解析】【解答】A、因为全市人数太多，应做抽样调查，不适合全面调查，不符合题意；

B、方差越小波动性越小，而乙的方差比甲的方差大，成绩比甲不稳定，不符合题意；

C、这组数中2的个数最多，.•.众数是2,中位数=(2+3)+2=2.5,符合题意；

D、可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生，只是发生的概率较低，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】一般调查对象数目庞大不适合用全面调查；方差越小，数字波动越小，据此可以判断成绩发挥

的稳定性；众数是一组数中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间

的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。只有概率为0的事件在

一次试验中才不可能发生.

10.【解析】【解答】解：由题意可知：△=(-k-3)2-4(2k+2)

=k2-2k+l

=(k-1)2>0,

故答案为：C.

【分析】计算出方程的判别式的值，根据根的判别式的值大于。时，方程有两个不相等的实数根；根的判

别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根即可判断作答.

11.【解析】【解答】由题意得：.&湃是连星翻;的角平分线，

.里成冒重=卷0域，

二溪期藏=办通盘=剑,

•..四边形ABCD是矩形，

二，篮=飘5"，

在W嬲中:盲普蠹='袅^=$'

在缴△以就■中，馥:=也费力触溪点破：=.强\冰(尹=岁，

则矩形区龙《&的面积为总密”方算=喊，

故答案为：D.

【分析】通过作图步骤来看，AP实际上是NBAC的角平分线。

通过题目已知信息，可以得出NBAP=30。，进而推出昌松=算彦=多.娥=点:邂龙,=1

12.【解析】【解答】解：\•点C的坐标为(2,1),

•・•点U的坐标为(-2,1),

・・•点C"的坐标的坐标为(2,-1),

故答案为：A.

【分析】在直角坐标系中，根据点的对称性质找出该点即可

13.【解析】【解答】解：y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16).

y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).

所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线丫=(x+3)(x-5),

故答案为：B.

【分析】由题意先将抛物线的解析式根据公式y=a(x+：彰产+也萨配成顶点式，然后根据抛物线的平移规

律“左加右减、上加下减"即可求解.

14.【解析】【解答】解："帅"、"相"、"兵"所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为三;翥，唬；

"车"、"炮"之间的距离为1,"炮"②之间的距离为薪'，"车"②之间的距离为2栏,

马应该落在②的位置,

故答案为：B

【分析】根据方格纸的特点及勾股定理可以算出"帅"、"相"、"兵"所在位置的格点构成的三角形的三边的

长及马走到②位置后，"马"、"车"、"炮"所在位置的格点构成的三角形三边的长，根据三边对应成比例

的三角形是相似三角形即可判断这两个三角形相似。

15.【解析】【解答】①当点承在,W成上时，

正方形边长为4,釐为且将中点，

，,观沙=飞,

.岁点经过的路径长为式，

厚彦=%：，

>'=•检履啮=0依"霸:=4琢/琢4=也’

②当点.步在M为上时，

正方形边长为4,濡为V点中点，

•・•.W成.=%

・；.岁点经过的路径长为式，

W号二$-&迫渺=6.—.1，

•■­"4^霏=吃京嘉©的一£梭£「'$氐寤懑一,鬟密啜解，

=4闻4_$吟然;4一卷吟2闻称f一鼻4，哪一招，

=1=6.-4~.1431-134-

=第十3，

③当点.步在蔡;上时，

正方形边长为4,釐为.W哥中点，

.也没=个，

・•,蹲点经过的路径长为式，

奥白=尔—⑥，步售：=1：0一%:，

•1•广能餐嗨=金1•产算-第=0呻0一璋弱闺=一宾+变,

综上所述：野与式的函数表达式为：

1P犍Q茎x茎&

苗=/4鳌丈支里⑥.

故答案为：C.

【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据

三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.

.【解析】【解答】由于所以第一次跳动到的中点处时，（

160A=4,0AAi0Ali=：*0A=x4=2,

同理第二次从Ai点跳动到A2处，离原点的（看）2x4处，

同理跳动n次后，离原点的长度为（+）叹4=春，

W工

则2020次跳动后的点与◎点的距离是虚隶

故答案为：A.

【分析】此题明面上是找规律，实际上考察了"等比数列、同底数嘉的积"等

如果设OA为单位“1〃，

第一次跳：◎感=§◎国=*

第二次跳：a%=40.4.=4

iNJ

第二次跳：$

第n次跳：◎忌=3妣&:=/

当n=2020时,=金尊峋沈尊=；涓总

但是，本题0A=4，代回上述式子Q■送篁寸=4生心:额=%£说金

二、填空题

".【解析】【解答】解：根据题意得：n-2+n+4=0,

移项合并得：2n=-2,

解得：n=-1,

故答案为：-1.

【分析】互为相反数，说明加和为零：n-2+n+4=0,jiechu即可

18.【解析】【解答】过点D作遨窗工医方交EF于点G,

,观众区盛;的坡度£为1：1，

-~f

..龙皮:=1◎碉，

.«敏=.狗睇

「《好=触，

、.电修=痂源=.获，4.二破='翁新

・七菊蟠,=茶

:成繇篌:胃.酸弱，

:您F=青爸H炉尊=虎尊4目《T缠;飞：图题T4T.1◎甯WL#请，

故答案为：20,21.6.

【分析】通过坡度和BC长度，可得出AB=20m

AB+AF=BF=DG

在邂心皿中，由解直角三角形相关知识求解即可

19.【解析】【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为

4x4+2=18；

按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多，即"的最大值为7.

故答案为：18；7.

【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着

一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.

三、解答题

20.【解析】【分析】括号内的部分先约分再通分化简，然后将除法换算为乘法。

化到最简之后，确定x的取值范围。结合不等式组的解集，选取适合题目的x,并代入求解

21.【解析】【解答】解：（l）m=40x0.2=8,n=14+40=0.35,

故答案为：8,0.35；⑶由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在

89.5〜94