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27.2.1相似三角形的判定2义务教育教科书（人教版）九年级数学下册知识回顾1.定义法:两三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。一、如何判断两三角形是否相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型猜想？

有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？

二、三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？SSS、SAS、ASA(AAS)、HL情境引入自主预习C’B’A’三组对应边的比相等

是否有△∽△？探究

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。求证:△∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∽∴∽∥ABC（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.

∽

类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？猜想？ABC∽(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。新知探究（2）AB=7，AC=14，∠A＝120°A’B’＝3，A’C’＝6，∠A’＝120°.24'',18'',12'',8,6,41======CACBBAACBCAB）（并说明理由。

例1

根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’否相似，∴∵∴∽解（1）新知探究∵

∴

又∠A＝∠A’＝60°∴△ABC∽△A`B`C`解：（2）新知探究随堂练习1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’

是否相似，并说明理由。

AB=7，AC=14，∠A＝60°A’B’＝6，A’C’＝3，∠A’＝60°随堂练习随堂练习3、图中两个三角形是否相似？63105CABED10C2693414要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？3.提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8相似三角形的判定方法有几种？

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