数据的离散程度 省赛一等奖

6.4数据的离散程度第六章数据的分析学习目标1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）导入新课

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？讲授新课极差

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.

某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；(2)直线如图所示.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.方差与标准差如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:极差:(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,

即

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.其中，是x1,,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.

例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:4.2解：(1)甲厂:2.5（2）甲厂更符合规定.当堂练习

1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，

,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.在样本方差的计算公式中，数字10表示________

，数字20表示______.

B样本容量平均数3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___.4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.235.6

5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14