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第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一）

中卫市第六中学张玉海

（1）完成课本P35页1、2题，你能解这些一元二次方程？

自主探究：

（2）你会解下列一元二次方程吗？

x2=52x2+3=5

x2+2x+1=5(x+6)2+72=102

（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+

=(x+6)22、x2-6x+

=(x-3)23、x2-4x+

=(x-

)24、x2+8x+

=(x+

)2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？36942164例题：（1）解方程：x2+8x-9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：

x2+12x-15=0

解：移项得

x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,

所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。

配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。配方法解一元二次方程的基本步骤：1、移项（等号左边是含未知数的项：二次项和一次项，等号右边是不含未知数的项：“常数项）2、配完全平方式方（等号左右两边同时加上一次项系数的一半，使左边成为完全平方式）3、开平方4、解一元一次方程求出一元二次方程的根。比一比,看谁做的又快又准确！

解下列方程：

(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4.(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=81、必做题：习题2.3

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