宜宾市2023年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

宜宾市2023年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为()A． B． C． D．5．等腰三角形底边长为10，周长为36，则底角的余弦值等于（）A． B． C． D．6．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（）A． B．C． D．7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，在⊙O中，是直径，是弦，于，连接，∠，则下列说法正确的个数是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．410．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝26°，则∠ADE的度数为（）A．13° B．19° C．26° D．29°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．12．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）13．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．14．在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为__________.15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．16．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．17．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m18．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）三、解答题(共66分)19．（10分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.20．（6分）如图，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B．（1）求证：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径．21．（6分）已知：如图，，点在射线上．求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．23．（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？24．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．（10分）根据要求完成下列题目：

（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）先将竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；（3）求线段变换到的过程中扫过区域的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将x=1代入方程即可得出答案.【详解】将x=1代入方程得：，解得a=1，故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.2、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点．则CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合．3、C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则，.故本题应选C.4、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．【详解】解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．5、A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．【详解】解：如图，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底边BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值为，故选：A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．6、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，∵顶点坐标为∴抛物线的表达式为故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．7、D【解析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．8、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．9、C【分析】先根据垂径定理得到，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【详解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正确，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正确，∴∠OCE＝90°−40°＝50°，④正确；又，故①错误；故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．10、B【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA＝45°，根据∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,二、填空题(每小题3分,共24分)11、5π【解析】∵∠1=60°，∴图中扇形的圆心角为300°，又∵扇形的半径为：，∴S阴影=.故答案为.12、<【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】∵∴在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大∴m<n故本题答案为：<【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小13、90°【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝90°；故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．14、【分析】先求出第一个正方形ABCD的边长，再利用△OAD∽△BA1A求出第一个正方形的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.【详解】∵点的坐标为，点的坐标为∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出规律，第n个正方形的边长为∴第5个正方形的边长为.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.15、【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．16、30°或150°【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60°，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为12×60故答案为30°或150°.17、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y＝60t－t2，＝−（t−20）2＋600，即当t＝20秒时，飞机才停下来．∴当t=18秒时，y=−（18−20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值,再根据题意进行求解．18、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=.（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.20、（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为【分析】(1)连接OB，根据题意求证OB⊥AD，利用垂径定理求证；(2)根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】解：（1）连接OB,交AD于点E.∵BC是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE过圆心O∴（2）∵OE⊥AD,OE过圆心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，设⊙O的半径为r，则OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半径为【点睛】掌握垂径定理和勾股定理是本题的解题关键.21、见详解【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分线交DF于点F，作∠BDF的平分线交AB于点E，进而即可作出正方形．【详解】如图所示：∴正方形就是所求图形．【点睛】本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键．22、（1）见解析；（2）DH＝2．【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，从而得出AD⊥BC，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE，根据菱形的性质可得OA＝OE＝AE，从而证出△AOE是等边三角形，从而得出∠A＝60°，然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC是等边三角形，从而求出∠C，根据（1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD•sinC＝2．【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.23、（20+17）cm．【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．24、（1）60，10；（2）96°；（3）1