教师资格考试初中数学(习题卷4)

试卷科目：教师资格考试初中数学教师资格考试初中数学(习题卷4)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages教师资格考试初中数学第1部分：单项选择题，共39题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.推理一般包括（）。A)逻辑推理和类比推理B)逻辑推理和演绎推理C)合情推理和演绎推理答案:C解析:[单选题]2.对于常数m，n，?mn>0?是?方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆?的()。A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充分必要条件D)既不充分也不必要条件答案:B解析:简易逻辑，圆锥曲线。[单选题]3.设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其中二阶导数f?(x)的图形如图所示，则曲线y(x)的拐点的个数为()个。A)0B)1C)2D)3答案:C解析:拐点出现在二阶导数等于零，或二阶导数不存在的数，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由f?(x)的图形可得，曲线y=(x)存在两个拐点。[单选题]4.下列选项中，()属于影响初中数学课程的社会发展因素。A)数学的知识、方法和意义B)从教育的角度对数学所形成的价值认识C)学生的知识、经验和环境背景D)当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等答案:D解析:数学的知识、方法和意义以及从教育的角度对数学所形成的价值认识都属于影响初中数学课程的数学学科内涵因素；学生的知识、经验和环境背景是影响初中数学课程的学生心理特征因素；当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等是影响初中数学课程的社会发展因素。故选D。[单选题]5.设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0点()。A)极限不存在B)极限存在但不连续C)连续、但不可导D)可导答案:D解析:[单选题]6.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A)101B)808C)1212D)2012答案:B解析:[单选题]7.设f(x)=x2(x一1)(x一2)，求f＇(x)的零点个数为()。A)0B)1C)2D)3答案:D解析:因为f(0)=f(1)＝f(2)＝0，由罗尔定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使．厂，(ξ1)：f＇＝(ξ2)=0，所以f(x)至少有两个零点。由于f(x)是三次多项式，三次方程．f＇(x)=0的实根不是三个就是一个，故D正确。[单选题]8.已知两圆的圆心距是5，两个圆的半径分别是方程x2-9x+14=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A)外离B)内切C)相交D)内含答案:B解析:@jin[单选题]9.设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（）。A)1B)2C)3D)∞答案:B解析:本题主要考查线性代数的知识。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关（如果存在实数m，n，使得mcosx+nsins）=0对任意x∈R都成立，则m=n=0）。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。B项正确。A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。[单选题]10.空间不共线的四点，可以确定平面的个数为()A)0B)1C)1或4D)无法确定答案:C解析:[单选题]11.《义务教育教学课程标准（2011年版）》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是（）。A)两条平行线被一条直线所截，同位角相等B)两平行线间距离相等C)两条平行线被一条直线所截，内错角相等D)两直线被平行线所截，对应线段成比例答案:D解析:本题主要考查初中数学课程标准的基础知识。初中数学课程标准，即《义务教育教学课程标准（2011年版）》，规定了9条基本事实为：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤两条直线相交有且只有一个交点；⑥两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条两直线平行；⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；⑧边边边(SSS)公理：有三边对应相等的两个三角形全等；⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。只有D符合。[单选题]12.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（）.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]13.下列级数中，不收敛的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]14.在△4BC中M满足()。A)2B)3C)4D)6答案:B解析:[单选题]15.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]16.对于常数的曲线是椭圆?的()。A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充分必要条件D)既不充分也不必要条件答案:B解析:图l的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn>0，因而必要，所以答案选择B。[单选题]17.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是()A.P(C)=P(AB)P(C)=P(A∪B)C.P(C)≥JP(A)+P(B)-1A)PB)≤PC)+PD)-1答案:C解析:由于，故P(C)≥P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1。故选C。[单选题]18.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A)28、27、26B)28、26、24C)26、27、28D)27、26、25答案:A解析:[单选题]19.样本(x1，x2．，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为的平均数其中则n，m的大小关系为()。A)n<mB)n>mC)n=mD)不能确定答案:A解析:[单选题]20.义务教育课程的总目标是从()方面进行阐述的。A)认识，理解，掌握和解决问题B)基础知识，基础技能，问题解决和情感C)知识，技能，问题解决，情感态度价值观D)知识与技能，数学思考，问题解决和情感态度答案:D解析:义务教育阶段的总目标是知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度。[单选题]21.设a，b为非零向量，λ∈R＋，满足|a＋b|＝λ|a－b|，则?λ>1?是?a，b的夹角为锐角?的()A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充分必要条件D)既不充分也不必要条件答案:B解析:[单选题]22.下列关于椭圆的叙述，正确的是（）。A)平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B)平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆C)从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D)平面与圆柱面的截线是椭圆答案:C解析:本题主要考查椭圆的定义及焦点含义。椭圆定义的方式方法有多种,其中一种定义方式：椭圆平面内到定点F（c,0）的距离和到定直线(F不在直线上）的距离之比为常数(即离心率e，0[单选题]23.下列不属于初中数学课程知识技能目标的是()。A)探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定B)体验数据收集、处理、分析和推理过程C)积极参与数学活动。对数学有好奇心和求知欲D)探索具体问题中的数量关系和变化规律答案:C解析:C选项属于情感态度方面的目标，其他都属于知识技能方面的目标。[单选题]24.已知随机变量X～N(μ，O2)，且E(2X+I)=5，则μ=()。A)OB)-1C)2D)1答案:C解析:由X-N(μ，σ2)知EX＝μ由期望的性质可知E(2X+1)=2μ+1=5解出μ＝2，故应该选择C项。[单选题]25.设A是m×n矩阵，如果mA)Ax=b必有无穷多解B)Ax=b必有唯一解C)Ax=0必有非零解D)Ax=0必有唯一解答案:C解析:根据条件可知，方程组中方程的个数一定小于未知数的个数，所以Ax=0必有非零解。由[单选题]26.微分符号?d?、积分符号?∫?的首先使用者是()A)牛顿B)莱布尼茨C)开普勒D)卡瓦列里答案:B解析:[单选题]27.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）。A)4个B)3个C)2个D)1个答案:B解析:第一、三、四图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选B。[单选题]28.以下多项式是二次型（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:本题主要考查二次型的相关内容。二次型是指含有n个变量的二次齐次函数。四个选项中只有D项为二次齐次的，其他均含有常数项或一次项。[单选题]29.数学发展史上曾经发生过三次危机，触发第三次危机的事件是（）。A)无理数的发现B)微积分的创立C)罗素悖论D)数学命题的机器证明答案:C解析:本题主要考查对数学历史的了解。第三次数学危机为罗素悖论的产生，其引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。[单选题]30.下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]31.中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是（）A)周公后人荣方与陈子B)三国时期的赵爽C)西汉的张苍、耿寿昌D)魏晋南北朝时期的刘徽答案:B解析:[单选题]32.在复平面内，复数z＝(1＋2i)2对应的点位于()A)第一象限B)第二象限C)第三象限D)第四象限答案:B解析:@##[单选题]33.新课程标准将义务教育阶段的数学课程目标分为（）。A)过程性目标和结果性目标B)总体目标和学段目标C)学段目标和过程性目标D)总体目标和结果性目标答案:B解析:义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化，故选B。[单选题]34.几何学巨著《几何原本》一书的作者是哪位著名的数学家()A)欧几里得B)惠更斯C)欧拉D)海亚姆答案:A解析:略[单选题]35.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（）。A)区分度B)难度C)信度D)效度答案:B解析:本题考查教学评价的方法。区分度是指一道题目能多大程度上把不同水平的人区分开，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量到的结果反映所想要考查内容的程度。平均分除以该题分值为该题目的难度。[单选题]36.?综合与实践?的教学活动应当保证每学期至少（）次。A)一B)二C)三D)四答案:A解析:[单选题]37.古希腊的三大著名几何尺规作图问题是()。①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方A)①②③B)①②④C)①③④D)②③④答案:B解析:大约在公元前6世纪至公元前4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题：(1)三等分角问题：将任一个给定的角三等分；(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍；(3)化圆为方问题：求作一个正方形。使它的面积和已知圆的面积相等。[单选题]38.最早记载勾股定理的我国古代名著是（）。A)《九章算术》B)《孙子算经》C)《周髀算经》D)《缀术》答案:C解析:[单选题]39.已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为()。A)ala2B)a1a3C)ala2a3D)a2a3a4答案:D解析:AX=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，所以A存在不为0的3阶子即a1-2a3=0，所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量，所以正确答案为D。第2部分：判断题，共1题，请判断题目是否正确。[判断题]40.若一整系数多项式f（x）有有理根，则f（x）在有理数域上可约。（）A)正确B)错误答案:错解析:第3部分：问答题，共60题，请在空白处填写正确答案。[问答题]41.下面是某同学解方程的过程：求方程x(x-l)=x。解：x(x-1)=x，两边同时除以x得x=2。问题：(1)该同学的解题过程哪一步错了分析原因；(2)针对该生的情况，请你设计一个教学片段，并说明教学意图；(3)怎样防范这样的错误答案:(1)第一步?两边同时除以x?算错了，错误原因是方程两边同时除以x，忽略了x可能为0，这时就造成了失误。(2)教学片段：师：同学们考虑一下方程还有其他的解吗生：x=0。师：正确，当x等于0时方程两边都等于0，所以x=0也是方程的解。生：是的。师：那么为什么会出现这位同学丢根的现象呢大家想过没有生：两边同时除以x。师：是的，我们根据等式的性质：方程等号两边同时除以同一个不为0的整式，等式的值不变。那么这位同学的做法?两边同时除以x?，有问题吗生：没有考虑x=0的情况。．师：很好，那么怎么做才正确呢生：要先移项。师：对，要移项分解因式。(设计意图：让学生在解方程时深刻理解等式的性质，即：方程等号两边同时除以同一个不为0的整式，等式的值不变。)(3)防范这种错误的方法是：解方程时，如果方程两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等于0，尽量用分解因式的方法做。解析:[问答题]42.答案:解析:[问答题]43.分别解释学习心理学中?同化?与?顺应?的含义，并举例说明?同化?在数学概念学习中的作用。答案:同化是指有机体面对一个新的刺激情景时，把刺激整合到已有的图式或认知结构中。顺应是指当有机体不能利用原有图式接受和解释新刺激时，其认知结构发生改变来适应刺激的影响。同化论，强调新旧知识的相互作用涉及上位学习、下位学习、并列结合学习三种形式：强调概念和命题的不断分化和综合贯通；强调原有知识的巩固及教材由一般到个别的循序组织。实际应用中，要了解学生对新旧知识的掌握程度及接受能力，用耳熟能详的?已知?内容去教导?未知?内容。比如我们在学习椭圆的时候，可以从?圆?类比着来学习。解析:[问答题]44.如图3，△ABC向右平移后得到△DEF，且点B、C、E、F在同一直线上，已知BF=8，CE=2，则平移的距离是__________。答案:5解析:[问答题]45.对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。答案:本题主要考查的是对新课标的解读。具体步骤:1.把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；2.举例阐述对学生数学学习过程的评价具体应该关注的方面。解析:[问答题]46.(1)求F(x)所满足的一阶微分方程；(2)求出F(x)的表达式。答案:题目要求F(x)所满足的微分方程，而微分方程中含有其导函数，自然想到对F(x)求导，并将其余部分转化为用F(x)表示，导出相应的微分方程，然后再求解相应的微分方程即可。(1)(2)由题(1)得到F(x)所满足的一阶微分方程，求，(x)的表达式只需解一阶微分方程。又一阶线性非齐次解析:[问答题]47.答案:本题主要考利用伯努利不等式证明极限。利用极限和伯努利的基本知识进行推导。解析:[问答题]48.?综合实践?是一类以________为载体、________的学习活动，是帮助学生积累________、培养学生________与________的重要途径。答案:问题、师生共同参与、数学活动经验、应用意思、创新意思解析:[问答题]49.转一周所得空间区域的体积。?答案:根据绕石轴旋转公式，有解析:[问答题]50.问题：(1)该同学的解题过程哪步错了分析原因；(2)针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片段，并说明设计意图；(3)怎样防范这样的错误呢答案:(1)该同学没有考虑x<0的情形；(2)教学片段：师:我们知道函数是有定义域的,那么函数y=2/x的定义域是什么生：x大于0或x小于0。师：是的，那么同学可以画出它的图像吗大家试试。师：当x≤3时y的取值范围是什么呢师：是不是还要考虑x小于0的情形呢生：是……师：那么当x≤3时Y的取值范围是什么呢生:y≥2/3或y＜0师：很好，大家以后解题时一定不要急于求成，而要认真地思考。设计意图：让学生在解关于函数的题型时首先要考虑函数的定义域，在定义域上研究函数。(3)防范这种错误的方法是结合图像，注意反比例函数的图像是两支，在每一个象限内的情形要分开来解决。解析:[问答题]51.答案:本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式。解析:[问答题]52.求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。答案:解析:[问答题]53.以初中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则？答案:本题主要考查初中数学课程内容，并能够根据实例进行理解和把握。在数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都有实质性的变化，即体现出明显的阶段要求。解析:[问答题]54.在义务教育各个学段中，《义务教育数学课程标准(2011年版)》安排了?数与代数??空间与图形…?统计与概率…?实践与综合应用?四个学习领域，提出发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强?统计与概率?教学的必要性与可能性。答案:(必要性)学习概率与统计知识：①是我国科学技术的迅猛发展需要；②统计与概率的基本知识在各行各业中的应用越来越广泛；③具有良好的统计概率观念是每一个公民的基本素质；④初步具备对数据的收集、整理描述和分析的能力；⑤了解随机现象发生的可能性大小的规律，已成为时代的要求等。(可能性)学生已经具备学习的基础：①已具有一定的运算能力；②大部分知识背景与日常生活有关；③学生对计算机已不再陌生；④已具有一定的分析能力等。统计观念主要表现在：①能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；②能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的决策；③能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑等。解析:[问答题]55.设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。(1)求a的值；(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。答案:(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３解析:[问答题]56.答案:解析:[问答题]57.已知(1)若a／／b，求a·b；(2)若a、b的夹角为60。，求la+bl；(3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)垂直(a+2b)。答案:解析:[问答题]58.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中?数据分析观念?的含义是什么？答案:本题主要考查的是对新课标的解读。《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一部分前言课程设计思路（三）课程内容中指出在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。解析:[问答题]59.求的增减区间及极值。答案:该函数的定义域为x∈R。解析:[问答题]60.数感是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提到的课程核心之一，学生的数感主要表现在哪些方面答案:理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。解析:[问答题]61.如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）。答案:解析:[问答题]62.义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：_________、_________、_________、_________。答案:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度解析:[问答题]63.答案:本题主要考查向量在空间中的应用。应用空间解析几何中向量的基本性质进行运算即可。解析:[问答题]64.教材是实现课程目标、实施教学的重要资源.下面是人教版《数学》七年级和八年级教材中关于?统计?的教学内容及安排：七年级下册第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查实验与探究10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水教学活动八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动（1）请你结合新课程和新理念，谈谈在初中阶段加强?统计?教学的必要性和可能性（2）说明可能从哪些方面来培养学生的统计观念.答案:（1）在以信息和技术为基础的现代化社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情景中，根据大量已组织的数据，作出合理的决策，这是每一个公民都应当具备的基本素质.义务教育阶段数学课程在培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据，并作出恰当的选择和判断能力.（2）培养学生的统计观念应从以下几方面做起a．使学生经历统计活动的全过程要使学生逐步建立统计观念，最有效地方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中，提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流，评价与改进等.b．使学生在现实情境中体会统计在决策中的影响.要培养学生从统计角度思考问题的意识，重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用.C．在学生熟悉的场景中展开教学，激发学生学习统计的兴趣.解析:[问答题]65.答案:解析:[问答题]66.《义务教育数学课程标准（2011年版）》有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括?了解??理解??掌握??运用?，请以?平行四边形?概念为例，说明?理解?的基本含义。答案:本题主要考查初中数学课程知识。行为动词中的?理解?就是把握内在逻辑联系，对知识作出解释、扩展、提供证据、判断等。以?平行四边形?为例，教学目标中理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。这些都属于?理解?的目标层次。学生在学习过程中，能够把握平行四边形的概念，通过内在逻辑联系，以此为前提进行推导，得到平行四边形的对边、对角等的性质。解析:[问答题]67.《数学课程标准》中使用了?经历、体验、探索?等表述（）不同程度。A)学习过程目标B)学习活动结果目标。答案:A解析:[问答题]68.答案:点η∈(0，2)，使得即2f(o)=２f(η)，所以存在η∈(0，2)，使得发ｆ（η)＝（0)。(Ⅱ)知，至少存在一点。∈(2，3)使得f（η1＝f（0）。因为．厂(x)在[0，2]上连续，在[0，2]上可导，且f(0)f(2)，所以由罗尔中值定理知，存在ξ1∈(0，2)，有f＇(ξ1)=0。又因为．厂(x)在[2，η1］，]上连续，在(2，η1)上可导，且f（2)＝f（0）＝f（η1），所以由罗尔中值定理知，存在ξ∈(2，η1)，有f＇(ξ2)=0。又因为f（x)在[ξ1，ξ2]上二阶可导，且f＇(ξ1)＝＇(ξ2)=0，所以由罗尔中值定理，至少有一点∈(ξ1，ξ2)c(0，3)，使得f?(ξ)＝0。解析:[问答题]69.在学生的学习活动中，教师的?组织?作用主要体现在哪些方面？答案:主要体现在：1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。解析:[问答题]70.答案:本题主要考查的是凸函数的图象和性质。解析:[问答题]71.《义务教育教学课程标准（2011年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理--平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完成下列教学设计任务：（1）设计平行四边形性质的教学目标；（6分）（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（12分）（3）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。（12分）答案:本题主要以初中数学教学中的重要内容之一?平行四边形的性质定理?为例，平行四边形的性质定理的基础知识，初中数学课程内容、课程标准及实施建议，教学过程的基本要素及教学方法的选择，教学设计中的教学目标、教学过程及教学策略等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。（2）让学生发现平行四边形性质的教学流程，可以从不同角度进行设计，如?观察-猜想-验证-归纳?，?动手操作-小组讨论-归纳总结?等，但重要的是让学生在学习过程中进行主动学习，教师只是起到引导的作用，充分体现?学生是主体，教师是主导?的教学理念。（3）平行四边形关于边、角的性质定理，即平行四边形的对边以及对角相等，这一定理的证明是通过证明三角形全等来证明对边、对角相等来进行的。注意在平行四边形性质证明的教学流程中，务必使学生领悟证明过程中所用到的转化思想与方法。解析:[问答题]72.如图5，在△ABC中，∠ABC=90o，∠CBD=40o，AC∥BD，则∠A=__________度。答案:50解析:[问答题]73.答案:a，b，c互不相同解析:[问答题]74.下面是教学过程中的两个教学设计案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例一课题：三角形的内角和教学设计：动手操作，初步感知(1)三角形的内角和等于多少度?(2)在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。(3)与同伴交流有哪些不同的拼合方法。由刚才拼合而成的图形，你能说明：三角形内角和等于l800这个结论的正确的证明方法吗?把你的想法与同伴交流。分析问题：新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，结合本案例简要论述教学设计中体现了哪些新课程的概念?(8分)案例二课题：整式的加减教学设计：做一做如下图．用火柴棍拼成一排由正方形做成的图形，如果图像中含有1、2、3和4个正方形，分别需要多少根火柴棍??搭1个正方形需要4根火柴棒。(1)按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?(2)搭10个正方形需要几根火柴棒?(3)100个正方形呢?你是怎样得到的?(4)如果用n表示搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?学生动手操作思考，互相交流不同的解决方法。分析问题一：简要分析?多样化?的解题策略设计的作用?(6分)分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展，结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标?(6分)答案:案例一本节课结合学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征。采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法得到三角形内角和是l800的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思维，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，最大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解、一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。案例二问题一：鼓励学生解题的多样化，这样能充分体现以学生发展为本的理念，把思考的时间和空间留给学生。．问题二：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图促使情感性目标的达成；③加强层次性，促使知识技能、思想方法的掌握与提高；④加强现实性，发展学生的数学应用意识；⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展。解析:[问答题]75.答案:解析:[问答题]76.答案:0解析:[问答题]77.答案:解析:[问答题]78.请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。答案:应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策；面对新的数学知识时．能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据：在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。解析:[问答题]79.某教师关于?反比例函数图像?教学过程中的三个步骤为：第一步：复习回顾提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？第二步：引入新课提出问题：反比例函数的图像是什么形状呢？描点。连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图像的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于x,y都不能为0，所以函数图像与轴，轴不能有交点（如下图）……（第三步过程省略）（1）该教学过程的主要特点是什么？（2）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线？（3）对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化？答案:本题主要从?反比例函数图像?教学片段入手，考查反比例函数的概念、性质及图像、教学过程的基本要素、教学方法的选择，初中数学课程的课程内容、实施建议，以及教学案例分析的基本能力等相关知识。（1）教学过程的主要特点可以从导入的方式、教学思想、教学理念等多角度来分析。（2）在第二步的连线过程中，引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线，教学的方法可以多种多样，一定要注意是?引导?学生主动发现反比例函数图像是光滑曲线，而不是直线。（3）对于第三步引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化规律，这一问题与第二题的问题类似，一定要秉承?学生为主体，教师为主导?的教学理念，注意?引导?学生观察图像在第一象限和第三象限y随x的变化情况，总结规律。解析:[问答题]80.下面给出?变量与函数?一节的教学片段：创设情境，导入新课教师：同学们，从小学步入初中到现在的八年级这段时间里，你发生了哪些变化学生：年龄增长了；个子长高了；知识增多了；体重增加了；课教学设计中存在的不足之处，以及在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则。答案:本节课的教学设计对于知识技能教学属于反面案例，主要不足之处有两点：（1）创设情境的目的应该为当节课的教学内容服务，本节课应该指向引入?变量?的概念，教师在引入环节中，只注重了变量的特征之一?变?，却忽视了?在一个变化过程中?这一变量的前提条件，而这一条件对学生进一步理解变量及函数的概念至关重要．（2）一个新的数学概念的建立必须经历一个由粗浅到精致，由不完整到严谨的过程，同时要注重引导学生理解其中的关键词的含义，还应通过适当数量的正反例揭示概念的内涵与外延，否则概念的建立是没有联系的，也是不稳定的．同时，数学概念的理解应该让学生用自己的语言复述，而不是简单的死记硬背．在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则有：（1）体现生成性；（2）展现建构性；（3）注重过程性；（4）彰显主体性；（5）突出目标性．解析:[问答题]81.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对课程总目标从四个方面进行了阐述，请问是哪四个方面。并说明它们之间的联系。答案:《义务教育数学课程标准(2011年版)》对课程总目标从四个方面进行了阐述：知识技能、数学思考、问题解决和情感态度。总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。解析:[问答题]82.答案:解析:[问答题]83.答案:解析:[问答题]84.下面是某位老师引入?负数?概念的教学片段。师：我们当地7月份的平均气温是零上28℃，l月份的平均气温是零下3℃，问7月份的平均气温比1月份的平均气温高几度如何列式计算生：用零上28℃减去零下3℃，得到的答案是31℃。师：答案没错，算式呢生：文字与数字混在一起，一点也不美观。生：零上28℃，我们常说成28℃，可用28表示，但是零下3℃不能说成3℃呀!也就不能用3表示。师：大家的发言很有道理，如何解决这一系列的矛盾呢看样子有必要引入一个新数来表示零下3c℃。这时，零下3℃就可写成-3℃，-3就是负数。问题：(1)对该教师情境创设的合理性作出解释；(2)在引入数学概念时，结合上述案例，说说教师创设情境要考虑哪些因素答案:(1)在这段教学中，教师没有将负数的概念强压给学生，而是设计了计算温度这个情境，让学生自己参与计算活动，发现其中的困惑，从而产生学习新数学概念的意愿。教师只是从中提炼出学生的想法，并进一步上升为数学知识--负数。这样，负数概念的提出，成为了学生的自觉行为。学生对负数概念的引入有了较深的思想基础，就会认识到学习负数的必要性，为学好负数奠定了基础。(2)引入数学概念是教学的开始，学生能否掌握好这个概念，与教师引入的艺术是密切联系的。因此，在引人数学概念时，要考虑下面的因素。①学习的必要性。引入新概念时，教师应创设一个引入概念的情境，让学生在情境中领会概念产生的必要性。②内容的实质性。引入数学概念时，教师所选用的实例要反映概念的本质，不要让太多的无关因素干扰了学生学习的注意力，影响数学概念的形成。③数量的适量性。在引入概念时，教师一般要举出一些例子，以便加深学生对概念的初步认识。④实例的趣味性。教师在选用例子进行概念教学时，要注意例子的生动有趣，要能引发学生的学习兴趣。教师要尽量结合学生的生活实际或者选择学生非常熟悉与非常感兴趣的问题作为例子。解析:[问答题]85.答案:解析:[问答题]86.答案:解析:[问答题]87.答案:解析:[问答题]88.请以?平方差公式，，(八年级上册?l4．2乘法公式??(第一课时))为题，完成下列教学设计。(1)教学目标。(5分)(2)教学重点、难点。(5分)(3)教学过程及设计意图。(20分)答案:(1)教学目标知识与技能：①经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。②会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。、过程与方法：①认识平方差及其几何背景，明白数形结合的思想。②在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。情感态度与价值观：灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。(2)教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质并用公式进行简单的计算。教学难点：理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。(3)教学过程设计。(一)创设情境，引出课题问题l：计算下列多项式的积．你能发现什么规律(1)(x+1)(x一l)=__________；(2)(m+2)(m一2)=__________；(3)(2x+1)(2x一1)=__________。【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式--平方差公式。(二)探索新知，尝试发现问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征②它们的结果有什么特征③能不能用字母表示你的发现师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a＋b)(a－6)=a2－b2：。【设计意图】根据?最近发展区?理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法--平方差公式，这样更加自然、合理。(三)数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为(叶6)，宽为(俨6)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺I的正方形．并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(0>6>O)．I【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。对于任意的口、b．由学生运用多项式乘法计算：(a＋b)(a－b)=a2一ab+ab－b2＝a2-b2，验证了其公式的正确性。(四)总结归纳。发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(板书)(a+b)(a－b)：a2一b2【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。(五)剖析公式，发现本质在平方差公式(a＋b)(a一b)=a2一b2中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中?a与b?是相同项，?b与一b?是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2一b2；②举例让学生说明，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式。【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a．b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。(六)总结概括，自我评价问题5：这节课你有哪些收获还有什么困惑【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。解析:[问答题]89.在一些初中数学教材中，?函数?内容被安排于方程、不等式等内容之后集中学习。谈谈你对这种设计的看法。答案:这种设计是不合理的。函数内容学习的主要目标不仅仅是掌握知识本身，还包括认识有关现象、学会应用相关知识解决问题的方法等：函数知识本身的内涵不单纯是定义、公式、定理，还有函数内部不同部分之间的联系：代数式、方程、不等式与函数相关部分的联系应当与学习这些知识的过程相联系，有助于学生理解它们和函数本身；学生认识函数的主要认知过程要从感性到理性，而不能仅仅是抽象符号的运算等。解析:[问答题]90.结合具体例子说明，在进行教学目标设计时应注意哪些因素答案:（1）初中数学课程标准；（2）初中数学教材内容；（3）初中学生的学情。解析:[问答题]91.答案:50解析:[问答题]92.如图10，点E是AD上一点，AB=AC，答案:解析:[问答题]93.设行