二次函数新课讲义第一节

二次函数新课讲义第一节课题：二次函数课型：一对一授课时间：____年___月___日教学目标：1.掌握二次函数的概念及求表达式2.掌握二次函数的图像和性质3.掌握二次函数的综合运用考纲要求：1.图像与系数的关系2.掌握二次函数综合运用知识点击一：二次函数的概念形如y=ax^2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。典型例题一：1.下列函数是二次函数的是（）A.y=3x+1B.y=ax+bx+cC.y=x+3D.y=(x-1)-x^22.已知二次函数y=1-3x+5x^2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a=1，b=-3，c=5B.a=1，b=3，c=5C.a=5，b=3，c=1D.a=5，b=-3，c=1对点演练一：1.下列函数属于二次函数的是（）A.y=-4xB.y=C.y=-x^2-xD.y=-x-12.二次函数y=x^2+4x-5的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a=1，b=-4，c=5B.a=1，b=4，c=-5C.a=0，b=4，c=5D.a=0，b=4，c=-53.若y=(m^2+3m+2)为二次函数，则m的值为（）A.-2或1B.-2C.-1D.1知识点击二：二次函数图像画法典型例题二：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴。（1）y=x（2）y=-x（3）y=x+x^2（4）y=-x+x^2对点演练二：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴与y轴交点坐标。（1）y=x^2（2）y=x^2+1（3）y=x^2-1知识点击三：二次函数y=ax^2+bx+c的图像性质（轴对称图形）1.a决定抛物线的开口方向决定。抛物线开口向上，则a>0；抛物线开口向下，则a<0。a的大小决定开口的大小（即抛物线的形状）。1.抛物线y=（x+2）^2+3的顶点坐标是（）A．（-2，3）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2.抛物线y=2(x-3)^2-1的顶点坐标为（3，-1），对称轴为x=3。3.用配方法将y=2x^2+4x-5写成y=2(x+1)^2-9的形式正确的是（C）。6.二次函数的增减性（分段讨论）与最值（最值指最高点或最低点的纵坐标）(1)二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一条抛物线。当a>0时，x>-b/2a，y随x的增大而增大x<-b/2a，y随x的增大而减小；当a<0时，x>-b/2a，y随x的增大而减小，x<-b/2a，y随x的增大而增大。x=-b/2a时，y有最小值-c+b^2/4a。(2)二次函数y=a(x-h)^2+k的图象是一条抛物线。当a>0时，x>h，y随x的增大而增大x<h，y随x的增大而减小；当a<0时，x>h，y随x的增大而减小；x<h，y随x的增大而增大。x等于h时，y有最小值k。1.点A（-1，y1），B（-2，y2），C（-5，y3）在函数y=-x^2的图像上，y1>y2>y3。2.对于函数y=6x^2，下列说法正确的是（D）。A．当x>0时，y随x的增大而减小B．当x<0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大3．（2015·乐山）二次函数y=-x^2+2x+4的最大值为（6）。1.已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）是抛物线y=-2x^2-8x+m上的点，则y3<y2<y1。2.二次函数y=4x^2-16x+5的对称轴为x=2，当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。3.二次函数y=4x^2-16x+5当x等于2有最小值-11。1.若二次函数的图像的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过点（4，3），求二次函数的解析式。2.已知二次函数的图像经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），求二次函数的表达式。3.求过点（1，-2），B（3，4），C（-1，2）三点的抛物线解析式。1.由于顶点坐标已知，可以得到二次函数的标准式为y=a(x-2)^2-1。将点（4，3）代入得到3=a(4-2)^2-1，解得a=1/2。因此，二次函数的解析式为y=1/2(x-2)^2-1。2.由于已知三个点，可以列出三个方程组成的线性方程组，解得a=-1，b=