辽宁省沈阳126中学2023-2024学年九年级（上）11月月考数学试卷（含答案）

第1页（共1页）辽宁省沈阳126中学2023-2024学年九年级（上）11月月考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）cos60°的值是（）A． B．1 C． D．2．（3分）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的变量x，y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个近似解x1的范围是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜14．（3分）一个不透明的箱子里有若干个小球，小球除颜色外完全相同．箱子中有12个白球，剩下的都是红球，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，对角线AC＝9cm，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为（）A．18cm B． C． D．9cm6．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）A．（x+4）2+（x+2）2＝x2 B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2 D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x27．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝x2 B．y＝（x﹣6）2+4 C．y＝（x﹣6）2 D．y＝x2+48．（3分）如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A． B．（﹣6，4） C． D．（﹣4，6）9．（3分）汽车刹车后行驶的距离y（单位：米）与行驶的时间x（单位：秒）的函数关系式是y＝﹣6x2+15x，那么汽车刹车后到静止所需时间的值等于该抛物线（）A．顶点的横坐标 B．顶点的纵坐标 C．与直线x＝1的交点的纵坐标 D．与x轴交点的横坐标10．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（）A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若＝，则＝．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，则x1+x2＝．13．（3分）小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，则教学楼的高度为米．14．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，以下结论：①ab＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b＜m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的是．（填写正确的结论的序号）15．（3分）如图，已知N为正方形ABCD的边AB上一点，AB＝2，DN绕点N旋转90°至NE，连接AE，BE，M为BE上的一点，MN∥AE，则当EN与直线AB所夹锐角为α°，时MN＝．三.解答题（共8小题，共75分）16．（6分）解方程：x2﹣x＝3x+5．17．（8分）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形不相同，并且都是中心对称图形纸牌的概率（用树状图或列表法求解，纸牌用A，B，C表示）．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．19．（9分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式的解集．20．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．（12分）某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．素材3已知，图2坐标系中，OC＝50mm，记为C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F（﹣25，150），G（25，150）．根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留π）（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？23．（12分）综合与实践．问题情境：数学活动课上，李老师发给每名同学一个菱形纸片ABCD，∠BAD＞90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．问题发现：奋进小组在边AD上取一点E，连接BE，将这个纸片沿BE翻折，点A的对应点为F，如图1所示．如图2，小明发现，当点F落在边BD上时，∠EFD＝2∠ADB．如图3，小红发现，当点E是AD的中点时，连接DF，若已知AB和DF的长，则可求BE的长．问题提出与解决：奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．问题1：在菱形ABCD中，∠BAD＞90°，点E是边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE．（1）如图2，当点F在边BD上时，求证：∠EFD＝2∠ADB．（2）如图3，当点E是AD的中点时，连接DF，若AB＝4，DF＝3，求BE的长．拓展延伸：小刚受到探究过程的启发，将∠BAD改为锐角；尝试画图，并提出问题2，请你解答．问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝2，，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．参考答案一.选择题（每题3分，共30分）1．A； 2．D； 3．C； 4．B； 5．B； 6．B； 7．A； 8．D； 9．A； 10．C； 二.填空题（每题3分，共15分）11．； 12．3； 13．12.8； 14．①②④⑥； 15．或； 三.解答题（共8小题，共75分）16．x1＝5，x2＝﹣1．； 17．．； 18．（1）证明过程见解答；（2）45．； 19．（1）y＝﹣x+1；（2）①M、N在双曲线的同一支上，当x1＜x2时，y1＜y2；②M、N在双曲线的不同的一支上，当x1＜x2时，y1＞y2；（3）x＜﹣1或0＜x＜2．；20．； 21．（1）y＝﹣2x+180；（2）销售单价为50元/千克；（3）销售单价定为52元/千克时，利润最大，最大利润是2432元．； 22．（1）抛物线DCE：y＝x2+50；抛物线FCG：y＝x2+5