1.4 充分、必要条件（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

1.4充分、必要条件(精讲)思维导图思维导图常见考法常见考法考法一充分、必要条件【例2】(1)(2019年天津市高考数学试卷(理科))设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2019安徽省合肥市第一中学)不等式成立的一个充分不必要条件是()A． B．或C． D．或【答案】(1)B(2)C【解析】(1)化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．(2)解不等式，得或，结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件.故选：C.【举一反三】1.(北师大版新教材2.1必要条件与充分条件)设集合，，则“”是“”的()A．充分条件 B．必要条件C．没有充分、必要性 D．既是充分又是必要条件【答案】A【解析】当，集合，，所以正确，即“”是“”的充分条件，所以正确选项为A.2．(2020届山东省烟台市高考诊断性测试)设，则“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，解得，，解得或，“”成立，则“或”成立，而“或”成立，“”不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．若集合，下列各式是“”的充分不必要条件的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，当时，，反之不成立，即为充分不必要条件，所以正确选项为B.考法二求参数【例3】(《2020年高考一轮复习讲练测》)已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知：可化简为，，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.【举一反三】1“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是()A． B．C． D．或【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，从而得到是对应集合的真子集，对比可得C选项满足条件，故选C.2．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A． B． C． D．【答案】C【解析】由，即，解得，由得，若是的充分不必要条件，则，解得，实数的取值范围为，故选：C.3．(河南省高中毕业班阶段性测试(四)理科数学试)关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，，合乎题意；当时，不等式的解集为，由题意可得，此时.综上所述，.故选：D.考法三充分性必要性的证明【例4】(2020年【衔接教材暑假作业】初高中衔接数学)已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.【答案】见解析【解析】(1)必要性：由，得，即，又由，得，所以.(2)充分性：由及，得，即.综上所述，的充要条件是【举一反三】1．(2020年【衔接教材暑假作业】初高中衔接数学(新人教版))求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．【答案】详见解析【解析】充分性：，，方程有实根，设的两根为，，由韦达定理知：，、同号，又，，同为负根；必要性：的两个实根，均为负，且，，．所以命题得证．2．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.【答案】见解析．【解析】(1)必要性：因为方程有一正根和一负根，所以为方程的两根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋b