高三物理一轮复习 电场能的性质教学一体案

电场能的性质1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关。这一点与重力做功相似。(2)计算公式：①W＝Eqd，其中d为沿电场方向的位移，只适用于匀强电场。②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场。2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场中，可变形为W＝Eqlcosα。(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。2．电场中的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力外，其它各力对物体做的功等于物体机械能的增量。(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。3．电势能高低的判断方法判断角度判断方法做功判断法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加1.如图6－2－1所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是()图6－2－1A．q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大C．q的电势能先增大后减小D．q的电势能先减小后增大解析：选B负电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移向B静电力做负功，电势能增大，故选B。电势等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：φ＝Ep/q。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零。2．等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。(2)特点：①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；②等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直；③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；④等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等2．电势高低的判断方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电势差的正负根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低2．某电场的电场线分布如图6－2－2所示，以下说法正确的是()图6－2－2A．c点场强大于b点场强B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析：选BD电场线密集的地方场强大，则Ec<Eb，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B正确；从a到b的电场线是曲线，试探电荷受力的方向不断改变，试探电荷不可能沿电场线从a点运动到b点，选项C错误；对选项D，试探电荷＋q从a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减少，选项D正确。电势差匀强电场中电势差与场强的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电量的比值。(2)定义式：UAB＝WAB/q。(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离。(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。1．场强、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们之间有密切的联系，但也有很大差别，现列表进行比较电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场能的性质描述电场做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义E＝eq\f(F,q)φ＝eq\f(Ep,q)(Ep为电荷的电势能)UAB＝eq\f(WAB,q)Ep＝φq矢标性矢量，方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，有正负，正负只表示电势的高低标量，有正负，正负表示电势能大小，正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，负负得正决定因素场强由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关关系场强为零的地方电势不一定为零电势为零的地方场强不一定为零零场强区域两点间电势差一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零联系匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强方向降低最快；UAB＝φA－φB；φ＝eq\f(Ep,q)；UAB＝eq\f(WAB,q)；WAB＝ΔEpAB＝EpA－EpB。2．匀强电场中的电势分布特点由U＝Ed可知，在匀强电场中，沿任意一个方向上(垂直于电场方向除外)，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段两端点电势差相等。(如图6－2－3所示)图6－2－3(1)若AB＝BC，则φA－φB＝φB－φC，即φB＝eq\f(φA＋φC,2)；(2)若MN∥AB，且MN＝AB，则φM－φN＝φA－φB。3．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的妙用虽然E＝eq\f(U,d)仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，如U一定时，E越大，则d越小，即场强越大，等差等势面越密。另外，还可以利用此关系式定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。3.图6－2－4中A、B、C、D是匀强电场里一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求D点的电势φD。图6－2－4解析：解法一：如图，连接AC、BD，交点O为两对角线公共的中点。φO＝eq\f(φA＋φC,2)＝eq\f(15＋－3,2)V＝6V，又φO＝eq\f(φB＋φD,2)，即φD＝2φO－φB，得φD＝9V。解法二：因AB∥DC，φA－φB＝φD－φC，得φD＝9V。考虑AD∥BC也可得相同的结果。答案：9V电势高低与电势能大小的判断[命题分析]对电场能的性质的考查，高考中频繁出现，多以选择题的形式出现。[例1](2012·福建高考)如图6－2－5，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()图6－2－5A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)点电荷Q产生的电场离场源远近，决定φ、E的大小(2)正的试探电荷移动克服电场力做功场源为负点电荷(3)克服电场力做功相等EpA＝EpB第二步：找解题突破口要比较电势的高低，须知电场线的方向，就要明确场源的电性。第三步：条理作答[解析]因将正试探电荷移到无穷远处时需克服电场力做功，故场源带负电，结合负点电荷的电场线、等势面特点，分析可知EA>EB，φA<φB，故A、B均错误；由功能关系知q1在A点的电势能与q2在B点的电势能相等，故D错误；由φA＝eq\f(WA→∞,q1)、φB＝eq\f(WB→∞,q2)，因为WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0故，q1<q2，故C正确。[答案]C———————————————————1判断电势的高低，可以根据电场线的方向或场源电荷的正负，即离正电点荷越近，电势越高，离负点电荷越近，电势越低。2电势能变化可由电场力做功的正负来判断：不论是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少，电场力做负功，电势能就增加。——————————————————————————————————————[变式训练]1.如图6－2－6所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则()图6－2－6A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动解析：选AD根据电场线与等势面总是垂直的，分别作出过点M、P的等势面，M与P不在同一个等势面上，且沿电场线方向电势是降低的，故φM>φP，A正确；将负电荷从O点移到P点时，要克服电场力做功，即电场力做负功，B错误；由U＝eq\x\to(E)d及电场线疏密程度知O、M两点间的电势差应大于M、N两点间的电势差，C错误；沿y轴上各点场强方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子在运动过程中始终受到沿y轴正方向的电场力，D正确。匀强电场中场强与电势差的关系[命题分析]匀强电场中场强与电势差的关系在考纲中属Ⅰ级要求，由三点电势求场强，常以选择题形式出现。[例2](2012·安徽高考)如图6－2－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()图6－2－7A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)三点电势中O点最低A点最高OA连线上必有B点的等势点(2)匀强电场平行于坐标平面E的方向必与等势线垂直且由高电势指向低电势第二步：找解题突破口要求场强的大小要利用公式E＝eq\f(U,d)。第三步：条理作答[解析]根据题意，由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3V，与B点电势相等，则BC连线为等势线，自原点O向BC连线引垂线，垂足为D，D点电势为3V，根据图中几何关系得eq\f(\x\to(OB),\r(\x\to(OB)2＋\x\to(OC)2))＝eq\f(\x\to(OD),\x\to(OC))，OD长度为1.5cm，则场强为E＝eq\f(UDO,dDO)＝200V/m，选项A正确。[答案]A———————————————————————————————应用E＝eq\f(U,d)求解匀强电场场强的步骤(1)分析三点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点；(2)连接等势点画出等势线；(3)据电场线与等势线垂直画出电场线及其方向；(4)据E＝eq\f(U,d)求场强的大小。——————————————————————————————————————[互动探究]本题中若另有一点C′其坐标xC′＝6cm，yC′＝eq\r(3)cm，求C′点的电势。解析：如图连接AC′、BC′则OAC′B为一长方形，BC′∥OA，且BC′＝OA在匀强电场中，平行且相等的两线段，其两端电势差相等，即UBC′＝UOA,3V－φC′＝0－6V得φC′＝9V。答案：9V电场力做功与力学知识的综合运用[命题分析]带电体在电场中的运动的综合问题是历年高考的重点，特别是对电场力做功的特点、动能定理、牛顿第二定律的综合运用的考查，常以选择题或计算题的形式呈现。[例3]如图6－2－8所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D点时速度为v图6－2－8(1)在质点的运动中不发生变化的是()A．动能B．电势能与重力势能之和C．动能与重力势能之和D．动能、电势能、重力势能三者之和(2)质点的运动情况是()A．匀加速运动B．匀减速运动C．先匀加速后匀减速运动D．加速度随时间变化的运动(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？[解析](1)质点在运动过程中，只存在动能、电势能、重力势能三者之间的转化，在转化过程中总能量不变，故D选项正确。(2)由于质点所受电场力是变力，故质点所受合外力也是变化的，其加速度也随时间而变，所以D选项正确。(3)因BD＝eq\f(BC,2)＝BO＝OC＝OD，则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C的过程中电场力做功为零，由动能定理，mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)－eq\f(1,2)mv2 ①h＝eq\x\to(BD)sin60°＝eq\x\to(BC)sin30°sin60°＝eq\f(\r(3),2)L ②由①②两式，得vC＝eq\r(v2＋\r(3)gL)当质点在C点时，对质点进行受力分析，如图所示。根据牛顿第二定律得mgsinθ－eq\f(kQq,L2)cosθ＝mac解之，得ac＝eq\f(1,2)g－eq\f(\r(3),2)·eq\f(kQq,mL2)[答案](1)D(2)D(3)eq\r(v2＋\r(3)gL)eq\f(1,2)g－eq\f(\r(3),2)·eq\f(kQq,mL2)———————————————————————————————1只有重力和电场力做功，动能、重力势能、电势能相互转化，且三者之和保持不变。2带电质点受变力运动，加速度不断变化求某位置速率要用动能定理，分析点电荷＋Q产生的电场的特点是解题的关键。——————————————————————————————————————[变式训练]2.(2012·江苏南京模拟)如图6－2－9所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，均可视为点电荷，先将a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落。则下列说法中正确的是()图6－2－9A．从A点到C点，小球a做匀加速运动B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变D．小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功解析：选C从A点到C点，小球a所受电场力的方向和大小不断变化，合力不断变化，故小球不是做匀加速运动，A错误；小球a从A点到C点电场力先做正功后做负功，机械能先增加后减小，这个过程中机械能和电势能相互转化，总和不变，故C正确；B点和C点电势相等，故从A点到B点与从A点到C点，电场力做功相同，但重力做功不等，B点和C点电势能相等，重力势能不等，动能也不相同，B、D错误。纠错