塔城地区塔城市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区塔城市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.计算（x-y）（-x-y）的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y22.（2021•定兴县一模）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为​x​​千米​/​​小时，则所列方程正确的是​(​​​)​​A.​10B.​10C.​10D.​103.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（）A.2＜m＜14B.1＜m＜7C.5＜m＜7D.2＜m＜74.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））能使得两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角对应相等B.两组锐角对应相等C.一组边对应相等D.两组边对应相等5.（2022年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷）在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形6.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）若（x-2）（x+3）=x2-ax+b，则a、b的值是（）A.a=5，b=6B.a=1，b=-6C.a=-1，b=-6D.a=5，b=-67.（2022年秋•安化县校级期中）三角形中，最大的内角不能小于（）A.60°B.30°C.90°D.45°8.（2021•蔡甸区二模）计算：​(​​-a2A.​​a6B.​​-a6C.​​a5D.​​-a59.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°10.（2021•重庆）如图，把含​30°​​的直角三角板​PMN​​放置在正方形​ABCD​​中，​∠PMN=30°​​，直角顶点​P​​在正方形​ABCD​​的对角线​BD​​上，点​M​​，​N​​分别在​AB​​和​CD​​边上，​MN​​与​BD​​交于点​O​​，且点​O​​为​MN​​的中点，则​∠AMP​​的度数为​(​​​)​​A.​60°​​B.​65°​​C.​75°​​D.​80°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•巴州区月考）在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-1，2）与点Q（1，-2），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-2x的图象上，前面的四种描述正确的是．（填序号）12.（江苏省南通市海安县东片七年级（上）月考数学试卷（12月份））（某校数学兴趣小组活动场景）课堂再现师：同学们还记得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式．相信今天会惊喜不断．（学生期待惊喜中…），（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是b、c，宽都是a，（如图1）它们各自面积是多少？生1：面积分别为ab、ac．师：现在我们把它们拼在一起（如图2），组成了一个新长方形，新长方形面积又是多少呢？生2：a（b+c）师：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是说a（b+c）=ab+ac．真好玩！师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题）拓展延伸将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形（如图3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图4的梯形．你能得到一个什么等式．（用含a、b的式子表示）再接再厉：直接运用上面你发现的公式完成运算．752-252=．直接运用上面你发现的公式解下列方程．（2x-3）2-（2x+3）2=x-50．13.（2016•孝南区二模）若代数式+（x-1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14.（2021•绿园区二模）因式分解：​​2m215.（2021•铜梁区校级一模）计算​2cos60°+(​-16.若n为正整数，则（-）2n的值是．17.学习了旋转对称图形，小明与小东研究如图所示的图案．小明说：“只需要把该图案的绕其中心分别旋转60°、120°、180°、240°、300°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．”小东说：“错了，应该把该图案的．”“你说的真对，我是一叶障目，不识泰山啊”．你觉得小东该说什么，请在横线上把小东的补充完整．18.已知正方形的面积为9x2+6x+1（x＞0），利用因式分解，该正方形的边长可用代数式表示为，正方形的周长为．19.（江苏省淮安市洪泽外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•淮安校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=．20.如图，直角坐标系中，点A、B是正半轴上两个动点，以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则经过E点的双曲线为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​(a+a+422.（2020年秋•阎良区期末）（2020年秋•阎良区期末）如图，某地由于居民增多，要在公路m上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）23.（河南省期末题）如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=42°，∠DAE=14°，求∠C的度数。24.（2020年秋•番禺区期末）（1）计算：（7x2y3-8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：+=2．25.（2020年秋•庄浪县期末）（1）解方程：①x2+4x-12=0；②3x2+5（2x+1）=0（2）已知|a-2|+=0，计算•的值．26.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．27.若（a+m）（a-2）=a2+na-6对于a的任何值都成立，求m，n的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故选A．【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，-y是相同的项，互为相反项是-x与x，对照平方差公式计算．2.【答案】解：由题意可得，​10故选：​A​​．【解析】根据八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．3.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=4，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的值，又由三角形的三边关系，即可求得答案．4.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；B、两组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；C、一组边对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，本选项错误；D、两组边对应相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理两直角三角形全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．5.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．6.【答案】【解答】解：根据题意得：（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2-ax+b，则a=-1，b=-6，故选C．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．7.【答案】【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖．因此三角形中最大的内角不能小于60°．故选A．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可解答．8.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．9.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根据角平分线的定义得到∠EAB=∠EAC，根据三角形内角和定理计算即可．10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABD=45°​​，在​​R​​t​∵O​​为​MN​​的中点，​∴OP=1​∵∠PMN=30°​​，​∴∠MPO=30°​​，​∴∠AMP=∠MPO+∠MBP​​​=30°+45°​​​=75°​​，故选：​C​​．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：​OM=OP​​，从而得出​∠DPM=150°​​，利用四边形内角和定理即可求得．本题以正方形为背景，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再进行导角转化，发现​OP=OM​​是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示：③点P与点Q关于原点对称，正确；④∵当x=-1时，y=2；当x=1时，y=-2，∴点P与点Q都在y=-2x的图象上，正确；故答案为：③④．【解析】【分析】直接利用已知点坐标画出坐标系，进而得出P，Q点的关系，进而利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）752-252=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；故答案为：5000．（3）（2x-3）2-（2x+3）2=x-50（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50-6×4x=x-5025x=50x=2．【解析】【分析】（1）利用边长b、a的正方形的面积差等于拼成上底为2b，下底为2a，高为（a-b）的梯形的面积解决问题；（2）利用平方差公式直接计算；（3）把方程的左边利用平方差因式分解，进一步化简解方程即可．13.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案为：x≥-3且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，再解即可．14.【答案】解：​​2m2​=2(m+1)(m-1)​​．故答案为：​2(m+1)(m-1)​​．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．15.【答案】解：原式​=2×1​=1+4-33​=5-33故答案为：​5-33【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】【解答】解：原式=（-1）2n•()2n=．故答案为：．【解析】【分析】依据分式的乘方法则计算即可．17.【答案】【解答】解：把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°，故答案为：把该图案的绕其中心分别旋转120°、240°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．【解析】【分析】由图形可知，把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°即可．18.【答案】【解答】解：∵9x2+6x+1=（3x+1）2，∴该正方形的边长为（3x+1），周长为4（3x+1）．故答案为：（3x+1），4（3x+1）．【解析】【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式分解因式后，即可表示出正方形的边长和周长．19.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．20.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如图所示：则四边形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四边形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），设经过E点的双曲线为y=，则k=×=2，∴y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS证明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，证出四边形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐标为（，），设经过E点的双曲线为y=，求出k的值，即可得出结果．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2​​=-3xy+3y2（2）原式​=(​a​=​a​=​a【解析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解完全平方公式​(​a+b)22.【答案】【解答】解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出公共汽车站的位置．23.【答案】解：∵∠DAE=14°，AD⊥BC，∴∠AED=90°-14°=76°，∴∠BAE=∠AED-∠B=34°，又AE平分∠BAC，∴∠BAC=68°，∴∠C=70°。【解析】24.【答案】【解答】解：（1）原式=y-xz；（2）去分母得：2x2-2x+3x+3=2x2-2，解得：x=-5，经检验x=-5是