唐山丰南区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前唐山丰南区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列式子中，字母x的取值范围是x＞2的式子是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（上）期中数学试卷）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.m2-m+2=m（m-1+）C.a2-4a-5=a（a-4）-5D.a2-4a+4=（a-2）23.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠C=30°，⊙O的半径长为3，则AB的长为（）A.B.3C.5D.64.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A.平行四边形B.长方形C.线段D.等边三角形5.（山东省潍坊市临朐县八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）A.B.C.D.以上都不对6.（2016•句容市一模）下列运算中，正确的是（）A.m2•m3=m6B.（-m2）3=m6C.-m2-2m2=-3m2D.-3m-2=-7.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD交于点F，连结0C，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOA=60°，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2021•大连模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​2-1B.​(2+3C.​18D.​39.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.（湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.8x9÷4x3=2x3B.k7+k7=2k14C.a8•a8=2a16D.2ab2c÷（-）ab2=-4c评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省湖州市长兴县八年级（上）月考数学试卷（10月份））用15根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，则能摆成个不同的三角形．12.（2022年春•黄岛区期中）（2022年春•黄岛区期中）如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．13.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．14.两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是．15.（2021•碑林区校级四模）分解因式：​​4xy216.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．17.（2022年春•盐城校级月考）某多边形内角和与外角和共1080°，则这是边形．18.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为19.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．20.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）周长为20，一边长为4的等腰三角形的底边长为，腰长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2013•连云港校级模拟）（2013•连云港校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8．D、E是边AC、BC边上的动点，D从A出发向C运动，同时E以相同的速度从C出发向B运动，E运动到B停止．F为AB中点．（1）试探究△DEF的形状，并说明理由．（2）在运动过程中，四边形CDFE可能成为正方形吗？如能求正方形的边长．（3）当AD为多少时，△DEC的面积最大？最大面积是多少？22.如图，已知直线l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O．点A在l1上，点B、点C在l2上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称．（2）作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称．（3）△ABC与△A2B2C2有什么样的关系？23.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．（1）；（2）；（3）；（4）．24.先化简再求值：-÷，其中a=-2．25.（2022年春•邗江区期中）粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．26.如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内．（1）求△ABC的面积；（2）用含a的代数式表示△ABP的面积；（3）若2S△ABP=S△ABC，求点D的坐标．27.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=30°​​，将​ΔABC​​绕着点​A​​逆时针旋转​30°​​，点​C​​的对应点为点​D​​，​AD​​的延长线与​BC​​的延长线相交于点​E​​．（1）求​∠B​​的度数．（2）当​AB=4​​时，求点​B​​到​AC​​的距离．（3）若​DE=2​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A．y=要有意义，则x-2≥0，得x≥2；B．y=要有意义，则，得x＞2；C．y=要有意义，则2x-1≥0，得x≥；D．y=要有意义，则，得x＞；故选B．【解析】【分析】可以分别求出选项中的四个式子，使得它们有意义的x取值范围，从而可以得到符合题目要求的选项．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3．故选B．【解析】【分析】由∠C=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，继而可得△AOB是等边三角形，则可求得答案．4.【答案】【解答】解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．5.【答案】【解答】解：由题意得：，故选：C．【解析】【分析】根据周长为12，腰长为x可得底边长为12-x＞0，根据三角形的三边关系定理可得x+x＞12-2x，联立两个不等式即可．6.【答案】【解答】解：A、m2•m3=m5，故错误；B、（-m2）3=-m6，故错误；C、-m2-2m2=-3m2，正确；D、-3m-2=-3•=-，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答．7.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，∴①正确∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，∴在△BCF和△ACG中∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，∴②正确；同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，∴③正确；∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，∴④正确；故选D．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确，根据三角形外角性质即可得出④正确．8.【答案】解：​A​​、​​2-1​B​​、原式​=4-3=1​​，原计算错误，故此选项不符合题意；​C​​、原式​=32​D​​、​3故选：​D​​．【解析】根据负整数指数幂的运算法则，平方差公式，二次根式的化简方法，立方根的定义分别解答得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的运算法则，平方差公式，二次根式的化简方法，立方根的定义，正确掌握负整数指数幂的运算法则，平方差公式，二次根式的化简方法，立方根的定义是解题的关键．9.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．10.【答案】【解答】解：A、8x9÷4x3=2x6，故本选项错误；B、k7+k7=2k7，故本选项错误；C、a8•a8=a16，故本选项错误；D、2ab2c÷（-）ab2=-4c，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的法则分别对每一项进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：15根火柴能搭成四种不同的三角形，边长为5，5，5；6，6，3；6，5，4；7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4，答：一共有7个．故答案为：7【解析】【分析】根据三角形的三边关系找出不同的搭法即可，注意不要漏解．12.【答案】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．13.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．14.【答案】【解答】解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；∴二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；∴二数分别是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案为：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．15.【答案】解：原式​=x(​4y​=x(​2y-x)故答案为：​x(​2y-x)【解析】直接提取公因式​x​​，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．17.【答案】【解答】解：设该多边形有x条边，由已知得：（x-2）180°+360°=1080°，解得：x=6．故答案为：六．【解析】【分析】设该多边形有x条边，根据内角和为（x-2）180°，外角和为360°列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．18.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．19.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．20.【答案】【解答】解：①4cm是底边时，腰长=（20-4）=8cm，此时三角形的三边分别为8cm、8cm、6cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20-4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为6cm，腰长为8cm．故答案为：6cm，8cm．【解析】【分析】分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）△DEF为等腰直角三角形，理由：如图连接CF，∵F是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFE=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，∵∠ACB=90°，F为AB中点，∴DF=DC=AD=AC，EF=EC=BC，∵AC=BC，∴DC=DF=EF=EC，又∵∠ACB=90°，∴四边形CDFE是正方形，且其边长为4；（3）设AD=x，则CE=x，DC=8-x，∵S△DEC=DC•CE=（8-x）•x=-x2+4x=-（x-4）2+8，∴当AD为4时，△DEC的面积最大，最大面积是8．【解析】【分析】（1）根据F是AB中点，可得AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，即可证明△ADF≌△CEF，于是可得DF=EF，∠AFD=∠CFE，即可求得∠DFE=90°，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理和等腰直角三角形的性质即可证得；（3）设AD=x，则CE=x，DC=8-x，根据三角形面积公式得出函数关系式，根据函数的顶点式即可求得．22.【答案】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3））△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-；（3）=-；（4）=-．【解析】【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．24.【答案】【解答】解：原式=-×=-==-，当a=-2时，原式=-=-=--2．【解析】【分析】先将分式分子、分母因式分解、同时将除法转化为乘法，约分后计算同分母分式相减即可化简，最后将a的值代入后分母有理化即可．25.【答案】【解答】解：-==，-==-，当a=2，b=1时，原式=1．【解析】【分析】先求出原分式的表达式，再用减去所得分式，求出结果，再选取合适的a、b的值代入求值即可．26.【答案】【解答】解：（1）由A（-，0）、B（0，1）得OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠O