武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（）A.2＜m＜14B.1＜m＜7C.5＜m＜7D.2＜m＜73.（2022年春•重庆校级月考）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-x+y2B.（a-b）2=（a-b）（a-b）C.3x2-x=x（3x-1）D.m2-n2=（m-n）24.（2021年春•郴州校级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+15.（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为​x​​元，则列出方程正确的是​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​7206.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）如图，∠1=∠2，PD⊥OA于D，PF⊥OB于F，下列结论错误的是（）A.PD=PFB.OD=OFC.∠DPO=∠FPOD.PD=OD7.小茜同学用三角形全等知识测量A、B两点间的距离时，先在平面上选取一点C，可以直接到达点A、点B，且使BC⊥AB．再延长BC至点D，使BC=CD，过点D作AB的平行线与AC的延长线交于点E，于是她测出DE的长为16cm，则认为A、B两点间的距离为16cm，小茜同学这样做的数学道理是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSS8.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）29.（2016•盐田区二模）关于x的方程-1=有增根，那么a=（）A.-2B.0C.1D.310.（2021年春•太仓市期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.若a、b为正整数，且3a•9b=81，则a+2b=．12.计算：x•x3=；x9÷x3=．13.（《第21章二次根式》2022年数学检测（））若实数x，y满足，则以x，y为两边长的等腰三角形的周长为．14.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期末数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：．（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．15.（湖北省武汉市十一滨江中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•硚口区校级期中）如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．16.（竞赛辅导：整数的有关问题）已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数．17.（2016•余干县三模）从长度分别为3，5，7，9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为．18.（2017•达州）因式分解：​​2a319.（河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•洛阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连接BC，交OD于点E，求∠BEO的度数．20.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，，．22.（2021•九龙坡区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(a+2-523.某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗．后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务．该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗，请问该厂实际每天生产多少面彩旗？24.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））阅读：如果把一个多项式分组并提取公因式后，各组之间又有公因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．请举例说明你对阅读内容的理解．25.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．26.（2021•黄梅县模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​C​​是弧​AB​​的中点，延长​AC​​至​D​​，使​CD=AC​​，连接​DB​​．​E​​是​OB​​的中点，​CE​​的延长线交​DB​​的延长线于点​F​​，​AF​​交​⊙O​​于点​H​​，连接​BH​​．（1）求证：​BD​​是​⊙O​​的切线；（2）​⊙O​​的直径为2，求​BH​​的长．27.（北京模拟题）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转​180°​​，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=4，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的值，又由三角形的三边关系，即可求得答案．3.【答案】【解答】解：A、（x+y）（x-2y）=x2-x-2y2是整式的乘法，且计算错误，不是因式分解，故本选项错误；B、（a-b）2=（a-b）（a-b）不是因式分解，故本选项错误；C、3x2-x=x（3x-1），是因式分解，故本选项正确；D、m2-n2=（m-n）2结果错误，因而不是因式分解，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据公式法，可得答案．5.【答案】解：设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，依题意得：​720故选：​A​​．【解析】设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、∵∠1=∠2，PD⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PF⊥OB，∴∠PFO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PF=PD，∴由勾股定理得：OF=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PFO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠FPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据角平分线性质得出PF=PD，根据勾股定理推出OF=OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO=∠FPO．7.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可得：BC=DC，∠B=∠CDE，在△BAC和△EDC中∵，∴△BAC≌△EDC（ASA）．故选：C．【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用“角边角”，就可以判断两个三角形全等．8.【答案】【解答】解：4个直角三角形的面积为：ab×4=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．【解析】【分析】根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．9.【答案】【解答】解：去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，把x=-2代入整式方程得：a=0，经检验不合题意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵3a•9b=81，∴3a•（32）b=34∴3a•32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．12.【答案】【解答】解：x•x3=x4；x9÷x3=x6．故答案为：x4；x6．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算即可．13.【答案】【答案】根据已知的等式可求得两边的长，再分类讨论哪边是腰哪边是底，从而不难求得周长．【解析】∵实数x，y满足，∴x=2，y=3①当2是底边时，周长=2+3+3=8；②当3是底边时，周长=3+2+2=7；故答案为：7或8．14.【答案】【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；（2）过甲向AB做垂线，运用的原理是：垂线段最短；（3）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵点M是BC的中点，∴MB=MC，在△MCF和△MBE中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME=MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF．15.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案为：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL推出即可．16.【答案】【解答】解：设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），根据题意得37a×37b=8214，即372ab=372×2×3，∴a=2，b=2或a=3，b=2，∴两个自然数就是37×2、37×3，故答案为74、111．【解析】【分析】先设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），那么有37a×37b=8214，再把8214因数分解，利用等式的性质，可求a、b的值，从而可求这两个自然数．17.【答案】【解答】解：∵从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；∴能组成三角形的概率为：；故答案为：．【解析】【分析】由从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；直接利用概率公式求解即可求得答案．18.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.【答案】【解答】解：（1）∵点A的坐标为（-4，0），∴△AOC沿x轴向右平移4个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为：4；y轴；120；（2）如图，∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴OC=OB，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠COD=60°，即OE为等腰△OBC的顶角的平分线，∴OE垂直平分BC，∴∠BEO=90°．【解析】【分析】（1）由点A的坐标为（-4，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移4个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OC=OB，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△BOC的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分BC，则∠BEO=90°．20.【答案】【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+9=19cm；（2）当腰是9cm时，三角形的三边是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+9+9=23cm．因此这个等腰三角形的周长为19或23cm．故答案为：19或23cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．三、解答题21.【答案】【解答】解：==-=-，==，==．【解析】【分析】找出三个分式的最简公分母，然后通分即可．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=4y2（2）原式​=(a+3)(a-3)​=-a+3【解析】（1）先乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】【解答】解：设该厂实际需要x天完成生产任务，由题意列方程得：-=36，解得：x1=8，x2=-6（不合题意，舍去），经检验，x=8是原方程的根，则720×（1+20%）÷8=108（顶）．答：该厂实际每天生产帐篷108顶．．【解析】【分析】设实际需要x天完成生产任务，根据题目中的关键语句“要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务”列分式方程即可得到问题答案．24.【答案】【解答】解：例如：x2+ax+ay-y2=（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a）．【解析】【分析】根据题意写出符合题意的多项式，进而分解因式即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图①，连接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，如图②，理由：∵∠BAC=90°AB=AC，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF-∠ADF=90°，∴∠ADE-∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=DC，进而证明△AED≌△CFD，利用全等三角形的性质得出DE=DF，∠ADE=∠CDF进而得出△DEF为等腰直角三角形；（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然