保定顺平县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前保定顺平县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省保定市竞秀区七年级（下）期末数学试卷）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A.带其中的任意两块去都可以B.带①、②或②、③去就可以了C.带①、④或③、④去就可以了D.带①、④或①、③去就可以了2.（山东省枣庄市市中区九年级（上）期中数学试卷）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.四个角相等C.对角线相等D.对角线互相垂直3.（2022年秋•白城校级期中）下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）4.（江苏省宿迁市钟吾中学七年级（下）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+15.（江苏省盐城市解放路实验学校八年级（下）期初数学试卷）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（-4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A.9B.7C.5D.36.（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区四中九年级（上）第二次月考数学试卷）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形8.（江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等9.（四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中对称轴最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.线段10.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）如果a2-ab-4c是一个完全平方式，那么c等于（）A.b2B.-b2C.b2D.-b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．12.（1）分式-，，的最简公分母是；（2）分式，，的最简公分母是．13.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面​CE​​与地面平行，支撑杆​AD​​，​BC​​可绕连接点​O​​转动，且​OA=OB​​，椅面底部有一根可以绕点​H​​转动的连杆​HD​​，点​H​​是​CD​​的中点，​FA​​，​EB​​均与地面垂直，测得​FA=54cm​​，​EB=45cm​​，​AB=48cm​​．（1）椅面​CE​​的长度为______​cm​​．（2）如图3，椅子折叠时，连杆​HD​​绕着支点​H​​带动支撑杆​AD​​，​BC​​转动合拢，椅面和连杆夹角​∠CHD​​的度数达到最小值​30°​​时，​A​​，​B​​两点间的距离为______​cm​​（结果精确到​0.1cm)​​．（参考数据：​sin15°≈0.26​​，​cos15°≈0.97​​，​tan15°≈0.27)​​14.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．15.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）点P坐标是（6，-8），则点P关于x轴对称的点的坐标是．16.（2022年春•吴中区期中）阅读下面材料：在第九章的学习中，我们认识了完全平方公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2，并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫做配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2=（a+b）2．例如：对于x2-2x+4配方①选取二次项和一次项配方：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3②选取二次项和常数项配方：x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x或x2-2x+4=x2+4x+4-2x=（x+2）2-6x③选取一次项和常数项配方：x2-2x+4=x2-2x+4+x2=（x-2）2+x2根据上述材料，解决下列问题：（1）把4x2+1配成一个完全平方式，请你添加一单项式，使它成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（只需添加一个你认为正确的结论）；（2）写出x2+4x+9的两种不同配方形式；（3）若4x2+y2-4x+6y+10=0，求x、y的值．17.（2022年春•盐都区期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9．（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）18.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）若点P（1-m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是．19.（江苏省扬州市高邮市车逻中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•麻城市校级期中）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是．20.（2022年春•召陵区期中）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​a-1+2a-422.（2019•娄底模拟）计算​|323.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．24.（广东省广州市白云区成龙中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））通分：和-．25.（2022年春•建湖县校级月考）简便计算：（1）0.1252012×（-8）2013（2）（3）12×（）11×（-2）3．26.把下列各式分解因式：（1）np-nq；（2）-x3y-x2y2+xy．27.根据要求作图：（1）在图1中，将直角梯形ABCD平移：平移方向为射线AB方向，平移距离为AB的长度．（2）在图2中，以直线AB为对称轴，作直角梯形ABCD关于AB的对称图形，你发现了什么？（3）在图3中，作直角梯形ABCD关于CD的中点O的中心对称图形，你发现了什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形．故选：C．【解析】【分析】分别利用全等三角形的判定方法进而判断得出即可．2.【答案】【解答】解：A、两组对边分别平行，菱形与矩形都具备，故不合题意；B、四个角相等，矩形具备，菱形不具备，故不合题意；C、对角线相等，矩形具备，故不合题意；D、对角线互相垂直，正确；故选：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．3.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此选项不合题意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），无法分解因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别将各选项提取公因式，进而分解因式即可判断得出答案．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A．【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．6.【答案】【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转60°就和原来的图形重合，故本选项错误；B、正方形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合，故本选项正确；C、正五边形绕它的中心旋转=72°就和原来的图形重合，故本选项错误；D、正六边形绕它的中心旋转=60°就和原来的图形重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的性质求出各图形的旋转角的度数，然后选择答案即可．7.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．8.【答案】【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．9.【答案】【解答】解：A、菱形的对称轴有2条，它的每一条对角线所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是正方形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．10.【答案】【解答】解：根据题意，得：a2-ab-4c=（a-b）2，∴4c=（b）2，∴c=b2故选：D．【解析】【分析】根据完全平方式a2-2ab+b2=（a-b）2，据此即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：=，故答案为：【解析】【分析】先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．12.【答案】【解答】解：（1）∵三分式中常数项的最小公倍数60，x、y的最高次幂均为2，∴最简公分母是60x2y2．故答案为：60x2y2；（2）∵三分式中常数项的最小公倍数12，a的最高次幂为2，∴最简公分母是12a2．故答案为：12a2；故答案为：60x2y2，12a2．【解析】【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13.【答案】解：（1）​∵CE//AB​​，​∴∠ECB=∠ABF​​，​∴tan∠ECB=tan∠ABF​​，​∴​​​BE​∴​​​45​∴CE=40(cm)​​，故答案为：40；（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，​∵OA=OB​​，​∴∠OAB=∠OBA​​，在​ΔABF​​和​ΔBAN​​中，​​​∴ΔABF≅ΔBAN(ASA)​​，​∴BN=AF=54(cm)​​，​∴EN=9(cm)​​，​∵tanN=DE​∴​​​DE​∴DE=8(cm)​​，​∴CD=32(cm)​​，​∵​点​H​​是​CD​​的中点，​∴CH=DH=16(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CO如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，​∵HC=HD​​，​HP⊥CD​​，​∴∠PHD=12∠CHD=15°​​∵sin∠DHP=PD​∴PD≈16×0.26=4.16(cm)​​，​∴CD=2PD=8.32(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CD​∴​​​8.32​∴AB=12.48≈12.5(cm)​​，故答案为：12.5．【解析】（1）由平行线的性质可得​∠ECB=∠ABF​​，由锐角三角函数可得​BE（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，由“​ASA​​”可证​ΔABF≅ΔBAN​​，可得​BN=AF​​，可求​NE​​的长，由锐角三角函数可求​DE​​的长，即可求​DH​​的长，如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求​DC​​的长，通过相似三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出​CD​​的长是解题的关键．14.【答案】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故答案为：4．【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．15.【答案】【解答】解：点P坐标是（6，-8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）4x2+1=（2x）2+2•（2x）•1+12=（2x+1）2，故添加的单项式可以为：4x；（2）①选取二次项和一次项配方：x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5；②选取二次项和常数项配方：x2+4x+9=x2+6x+9-2x=（x+3）2-2x；（3）由题意得：（2x-1）2+（y+3）2=0，∴2x-1=0，y+3=0，解得：x=，y=-3．故答案为：（1）4x．【解析】【分析】（1）将4x2+1写成（2x）2+12可知需配上2•（2x）•1即4x；（2）可分别选取二次项和一次项、选取二次项和常数项配方；（3）将10拆成1+9后4x2-4x+1、y2+6y+9构成完全平方式，根据非负数性质可得x、y的值．17.【答案】【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2-ab+b2，不是完全平方式；⑥x2-6x-9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有①②⑤；故答案为：①②⑤；（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，当n=1时，原式=；当n=-1时，原式=；（3）单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．18.【答案】【解答】解：∵点P（1-m，2+m）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：m＜-2．∴m的取值范围是：m＜-2，故答案为m＜-2．【解析】【分析】首先确定P点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．19.【答案】【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故答案为：①．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．20.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）证明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（对顶角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案为：50．【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证∠FBE=∠FEB，又因为∠FBE=∠FDC，所以可证明∠FEB=∠FDC，进而可证明∠DFE=90°；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CDF，根据等边对等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得解．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2（2）原式​=a-1+2(a-2)​