果洛藏族自治州甘德县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前果洛藏族自治州甘德县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个2.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）长为10，7，6，4的四根木条，选其中三根首尾相接组成三角形，选法有（）A.4种B.3种C.2种D.1种3.（江苏省扬州市仪征市月塘中学七年级（上）月考数学试卷（1））多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz4.（四川省达州一中七年级（下）期末数学模拟试卷（五））下列作图语句中，不准确的是（）A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D，使DB=AB5.（期末题）6.（江西省九江市瑞昌四中八年级（下）月考数学试卷）多项式-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为（）A.x2yB.-6x2yC.-x2yD.6x2y27.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误8.若x，y满足|x-1|+y2=6y-9，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.1B.3或5C.5或7D.79.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，则PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm10.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆一中九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆校级期末）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=．12.（山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷）市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，小明买了20kg应付．13.（2021•碑林区校级四模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=8​​，直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，分别交​AD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．若点​P​​为​CD​​上一点，则​ΔPEF​​周长的最小值为______．14.（2020年秋•胶州市期末）（2020年秋•胶州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，且边长为2，则点A的坐标为．15.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=．16.（2021•厦门模拟）用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：第一步：​168-72=96​​；第二步：​96-72=24​​；第三步：​72-24=48​​；第四步：​48-24=24​​．如果继续操作，可得​24-24=0​​，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数．若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为​a​​，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为______．（用含​a​​的代数式表示）17.如图，AB与CD是半径为1的⊙O互相垂直的两直径，E为弧AD的三等分点（点E距点D近），P是直径CD上一动点，则PA+PE的最小值为．18.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）在有理式+y，，，(x+y)，中，是分式的有个．19.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，则△DEF周长是．20.（辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷）某工人原计划x天制作150件零件，由于采用新技术，每天多加工3个零件，因此提前2天完成计划，列出适合关于x的方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（上海市崇明县八年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=​1（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长．22.（2021•重庆模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，点​D​​为​BC​​中点．（1）过点​D​​，分别作​AB​​和​AC​​的垂线，垂足分别为​E​​和​F​​；（2）猜想​DE​​和​DF​​有何数量关系，并证明你的猜想．23.（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：​(1-1a+1)÷24.（2020年秋•武汉校级月考）（2020年秋•武汉校级月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于点F．（1）若CE=CF，求证：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的长．25.（2016•蒙城县模拟）计算：（-3）0-+|1-|+×+（+）-1．26.（四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷）已知：a-b=-2015，ab=-，求a2b-ab2的值．27.（2021•嘉兴二模）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​E​​是​⊙O​​上一点，​AC​​平分​∠BAE​​，过点​C​​作​CD⊥AE​​交​AE​​延长线于点​D​​．（1）求证：​CD​​是​⊙O​​的切线；（2）若​AB=6​​，​∠BAC=30°​​，求阴影部分的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．2.【答案】【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有4cm，6cm，7cm；4cm，6cm，10cm；6cm，7cm，10cm；4cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：4cm，6cm，7cm；6cm，7cm，10cm，4cm，7cm，10cm；共3种．故选B．【解析】【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．3.【答案】【解答】解：多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故选A．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】【解答】解：A、根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C、射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D、线段有具体的长度，可延长，正确；故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为-6x2y．故选B．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数的最大公因数，相同字母的最低指数次幂解答．7.【答案】【解答】解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．8.【答案】【解答】解：根据题意得，x-1=0，y-3=0，解得x=1，y=3，①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、3，∵1+1＜3，∴不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为1、3、3，能组成三角形，周长=1+3+3=7，所以，三角形的周长为7．故选D．【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分1是腰长与底边两种情况讨论求解．9.【答案】【解答】解：连接AP，过C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故选C．【解析】【分析】根据连接AP，过C作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP证得PE+PF=CH，于是求出结果．10.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案为5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，设AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用=即可求出BF．12.【答案】【解答】解：∵市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，∴小明买了20kg应付：20n×0.9=18n元，故答案为：18n元．【解析】【分析】根据市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，可以求得小明买了20kg应付的钱数．13.【答案】解：作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，​∵​直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，​∴EF​​经过矩形的中心点，​∴BF=ED​​，​∴ME′=AD​​，​∵AB=6​​，​BC=AD=8​​，​∴E′F=​FM​∴PE+PF​​是最小值是10，​∴​​当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，​∵EF​​的最小值为6，​∴ΔPEF​​周长的最小值为​10+6=16​​，故答案为16．【解析】作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，根据中心对称的性质得出​BF=ED​​，即可得出​ME′=AD​​，根据勾股定理即可求得​E′F​​的为定值为10，故当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，由于​EF​​的最小值为6，即可求得​ΔPEF​​周长的最小值为16．本题考查了轴对称​-​​最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小是解题的关键．14.【答案】【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB=2，∴OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC=30°，OA=2，∴OC=1，AC=OA•cos30°=2×=，∴A（1，）．故答案为A（1，）．【解析】【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．15.【答案】【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴19+2ab=25，解得：ab=3．故答案是：3．【解析】【分析】把a+b=5两边平方，然后把a2+b2=19代入即可求解．16.【答案】解：令较大的数为​x​​，较小的数为​y​​，则​x>2y​​，​∴x-y>y​​，第一步，​x-y=x-y​​，此时剩​x-yy​​；第二步，​(x-y)-y=x-2y​​，此时剩​x-2y​​和​y​​；第三步：①当​x-2y>y​​时，​x-2y-y=a​​，此时​y=a​​，解得，​x=4a​​，​y=a​​，②当​x-2y​即解得，​x=5a​​，​y=2a​​，综上得，这两个正整数分别为​4a​​，​a​​或​5a​​，​2a​​．故答案为：​4a​​，​a​​或​5a​​，​2a​​．【解析】令较大的数为​x​​，较小的数为​y​​，则​x>2y​​，然后分三步进行解答即可得到答案．此题考查的是列代数式，掌握其数量关系是解决此题关键．17.【答案】【解答】解：作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，则AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E为弧AD的三等分点（点E距点D近），∴的度数等于30°，∴的度数等于30°，∴的度数等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根据已知条件得到的度数等于30°，求得的度数等于60°，于是得到∠BAF=30°，根据圆周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到结论．18.【答案】【解答】解：，是分式，故答案为：2；【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周长为DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案为：24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE和EF，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：由题意得：+3=，故答案为：+3=．【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划每天加工的个数+3=实际每天加工的个数，根据等量关系列出方程即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=​1∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×​1（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，​​∠BMD=∠CND​∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，​​∠EMD=∠FND​∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=​12​BC=（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=​​32∴（2）中的结论不成立；∵AB=4，∴BD=2，∵BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+​​32​BD-​∴BE+​3​-1=2​∴BE=​3【解析】（1）如图1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=​12​BC=（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=​​32​BC=​​32​AB，因为BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+​​32​BD-​本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，线段​DE​​，​DF​​即为所求作．（2）结论：​DE=DF​​．理由：连接​AD​​．​∵AB=AC​​，​BD=CD​​，​∴∠BAD=∠CAD​​，​∵DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，​∴DE=DF​​．【解析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用角平分线的性质定理证明即可．本题考查作图​-​​基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：原式​=a​=a-1​​，当​a=3​​时，原式​=2​​．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把​a=3​​代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等边对等角），∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代换），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定义），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形内角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分线定义）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA