专题14 二次函数的图像与性质（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

二次函数的图像与性质专题14专题14——二次函数的图像与性质1．二次函数的定义一般地，函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫作二次函数，它的定义域是

，它的图像是

．R一条抛物线【知识要点】专题14——二次函数的图像与性质2．二次函数的解析式(1)一般式：

．(2)顶点式：

(顶点坐标为(m，n)).(3)交点式：

(与x轴的交点坐标为(x1，0)和(x2，0)).y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－m)2＋n(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)专题14——二次函数的图像与性质3．二次函数的图像与性质解析式

a>0a<0

图像专题14——二次函数的图像与性质解析式

a>0a<0

开口方向顶点坐标向上向下专题14——二次函数的图像与性质解析式

a>0a<0

对称轴直线直线专题14——二次函数的图像与性质解析式

a>0a<0

最值当

时，当

时，专题14——二次函数的图像与性质解析式

a>0a<0

单调性在

上单调递减，在

上单调递增在

上单调递增，在

上单调递减专题14——二次函数的图像与性质【三年模拟】1.（2023年江苏省职业学校职教高考联盟高三年级一轮复习调研测试卷）已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),图像的顶点在直线y=x+3上，且经过点（1，0）（1）求函数f(x)的解析式（2）若函数f(x)在区间[3,m]上的最小值是-4，求实数m的值（3）设g(x)=f(x)+nx,若g(x)在

上是增函数，求实数n的取值范围【解析】（1）依题意二次函数的对称轴是x=2,设二次函数为y=a(x-2)2+c,则函数顶点坐标为（2，c）,因此有c=2+3=5,所以函数为y=a(x-2)2+5.因为过点（1，0），故0=a(1-2)2+5,解得a=-5,所以函数f(x)=y=-5(x-2)2+5专题14——二次函数的图像与性质（2）函数f(x)=-5(x-2)2+5在[3,m]上单调递减，所以在区间[3,m]上最小值为f(m).即f(m)=-5(m-2)2+5=-4,解得

或

，又因为m>3,故(3)函数,则对称轴,单增区间是

，依题意有

，即

解得n≥-10专题14——二次函数的图像与性质2.（2023年浙江省职教高考中职研究组精准教研数学模拟卷二）如图所示，若抛物线

与

的顶点及它们的交点A,B构成一个正方形，则抛物线C1的焦点坐标是（

）A.B.C.D.【解析】由图易得P点坐标（0，4），联立：

解得

或即A，B,因为,所以,即

，解得则抛物线C1的焦点坐标是

答案选A专题14——二次函数的图像与性质3.(2023年浙江省绍兴市柯桥区职教中心高考数学模拟试卷)函数在区间

上单调递减，则

的取值范围是

【解析】依题意函数的对称轴是x=2a,则二次函数的单调递减区间是故

，即

，所以

的取值范围是

专题14——二次函数的图像与性质4.（2022年安徽省中职“江淮十校”对口升学第四次联考模拟测试卷文化素质测试）已知二次函数

，则f(-1),c,f(1)的大小关系是（

）A.f(-1)>c>f(1)B.f(1)>c>f(-1)C.c>f(1)>f(-1)D.f(-1)>f(1)>c【解析】二次函数的对称轴是x=1，a>0,函数开口向上，在对称轴取得最小值，故f(1)最小，因为c=f(0),函数在

上调调递减，故f(-1)>f(0).综上有f(-1)>c>f(1)，答案选A专题14——二次函数的图像与性质5.(2022年江苏省职教高考一轮复习系统性模拟考试)若函数是定义在

上的偶函数.

(1)求实数a,b的值（2）解不等式【解析】（1）因为函数为偶函数，故对称轴是y轴（x=0）,即2+a=0,所以a=-2,又定义域

，故有

，解得b=4.因此a=-2,b=4专题14——二次函数的图像与性质【解析】(2)b=4带入整理得：

，即解得

，解集为专题14——二次函数的图像与性质【例1】根据下列条件求二次函数的解析式．(1)二次函数的顶点坐标为(2，－5)，且经过点(0，7)；(2)二次函数图像经过(－3，0)，(1，0)，(－1，4)三点；(3)二次函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，且最小值为3，f(0)＝5.专题14——二次函数的图像与性质【解析】(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－5，把点(0，7)代入上式得4a－5＝7，解得a＝3，∴二次函数的解析式为y＝3(x－2)2－5.（2）∵图像与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，把(－1，4)代入上式得2×(－2)a＝4，a＝－1，∴二次函数的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－(x2＋2x－3)＝－x2－2x＋3.专题14——二次函数的图像与性质(3)∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴对称轴方程为x＝1，∴顶点坐标为(1，3).设f(x)＝a(x－1)2＋3，将点(0，5)代入得a＋3＝5，解得a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋3.专题14——二次函数的图像与性质【变式练习1】(1)已知二次函数f(x)的图像经过(0，－1)，(2，5)，(－8，15)三点，求f(x)的解析式；(2)已知二次函数f(x)的最大值为1，且f(0)＝f(2)＝－1，求f(x)的解析式；(3)已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足f(2)＝f(4)＝－5，求f(x)的解析式．专题14——二次函数的图像与性质【解析】：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c.由图像经过点(0，－1)，(2，5)，(－8，15)得

解得∴f(x)＝

x2＋2x－1.专题14——二次函数的图像与性质(2)∵f(0)＝f(2)，∴对称轴方程为x＝1，∴顶点坐标为(1，1).设f(x)＝a(x－1)2＋1，由f(0)＝－1得a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4x－1.(3)∵f(2)＝f(4)，∴对称轴方程为x＝3，即

＝3，解得a＝－6，∴f(x)＝x2－6x＋b.又∵f(2)＝22－6×2＋b＝－5，∴b＝3，∴f(x)＝x2－6x＋3.【总结反思】1．二次函数的解析式为本考点的基础内容，要熟练掌握二次函数的顶点式、一般式、交点式，根据已知条件灵活选择解析式，也可利用待定系数法求解．2．在解决二次函数有关问题时，数形结合的运用会使问题简单化，要养成良好的作图、识图、用图习惯．专题14——二次函数的图像与性质专题14——二次函数的图像与性质【课堂自测题】1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，给出以下四个结论：①abc>0；②a＋b＋c>0；③b2＝4ac；④4a＋2b＋c>0.其中正确结论的序号是

．【解析】由题图知a>0，则b<0，而c<0，∴abc>0.当x＝1时，y＝a＋b＋c<0.Δ>0，即b2>4ac.根据图像的对称性知x＝2时，y<0，即4a＋2b＋c<0.故只有①正确．专题14——二次函数的图像与性质2.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)>0的x的取值范围；(3)若f(x)的定义域为[0，3]，求函数f(x)的值域．专题14——二次函数的图像与性质【解析】：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c.由f(0)＝0得c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx，由f(x＋1)－f(x)＝2x得a(x＋1)2＋b(x＋1)－(ax2＋bx)＝2x，化简得2ax＋a＋b＝2x.∴解得∴f(x)＝x2－x.(2)由f(x)>0得x2－x>0，解得x<0或x>1，∴使f(x)>0的x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞).专题14——二次函数的图像与性质(3)∵f(x)＝x2－x＝(x－)2

，且

∈[0，3]，∴f(x)min＝f()＝

，f(x)max＝f(3)＝6.∴函数f(x)的值域为[

，6].专题14——二次函数的