专题21 弧度制（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

弧度制专题21专题21——弧度制【知识要点】1.弧度制定义：我们规定长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度oABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOB=1rad

AOC=2rad专题21——弧度制【注】如果半径为r的圆心角a所对的弧长为l,那么角a的弧度数的绝对值是

，a的正负由正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0角a的终边的旋转方向决定专题21——弧度制(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；

（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。角度制与弧度制的比较专题21——弧度制2.公式|α|r专题21——弧度制一些特殊角的弧度制与角度制的换算

角度弧度【真题+三年模拟】1.（2022年安徽省五校联盟高三第四次联考）若一扇形的圆心角为36°半径为20，则扇形的面积为（

）A.B.C.40D.80【解析】因为36°=，则弧长所以扇形面积

，答案选A

专题21——弧度制专题21——弧度制2.(2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷五)-300°化为弧度是（

）A.B.C.D.【解析】因为所以答案选D专题21——弧度制3.(2022年浙江省财会联盟数学第一次统考试卷)已知,将角

终边绕原点顺时针旋转

后得到的角是第几象限角（

）A.一B.二C.三D.四【解析】设旋转后得到的角记为

，则

，故属于第三象限，答案选C专题21——弧度制4.2022浙江中职升学一轮复习）下列与角

的终边相同的角是（

）A.B.C.D.【解析】根据终边相同的角的集合可知与角

终边相同的角是故答案选C专题21——弧度制5.（2022年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试）假定此时12点整，那么1小时后时针与分针的夹角是（）A.0

B.C.D.【解析】1小时候后是1点整，时针在1，分针在12.夹角为答案选D专题21——弧度制67°30

【解析】：因为

所以专题21——弧度制【变式练习1】【解析】（1）

（2）专题21——弧度制【例2】.已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数是(

)专题21——弧度制【例3】(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角(正角)是

弧度,扇形的面积是

.

(2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角α的大小为

,α所在的扇形弧长l为

,弧所在的弓形的面积S为

.

专题21——弧度制专题21——弧度制【例4】

如图2,在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD,用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1,扇形OAB的面积为S2,当S1与S2的比值为

时,扇面的形状较为美观,则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(

)专题21——弧度制专题21——弧度制【变式练习2】已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角(正角)α=

弧度时,其面积最大,最大面积是

.

专题21——弧度制1.下列角的终边相同的是（）．A．与与B．与C．与D．

【解析】都在第二象限答案选B专题21——弧度制2.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】因为1弧度≈

所以5弧度≈所以在第四象限，答案选D专题21——弧度制专题21——弧度制专题21——弧度制专题21——弧度制专题21——弧度制（小结）弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度