湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（解析版）

【精编整理】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试题（二

模）

（解析版）

一.选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.巴黎与北京的工夫差为-7时（负数表示同一时辰比北京工夫早的时数），如果北京工夫是

7月2日14：00,那么巴黎工夫是（）

A.7月2日21时B.7月2日7时C.7月1日7时D.7月2日5

时

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析："正"和"负"绝对，负数表示同一时辰比北京工夫早的时数，那么负数就是表

示比北京工夫晚的时数.

解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时.

故选B.

考点：负数和负数.

2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力

发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X1（）8

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示方式为axion的方式，其中10a|vlO,n为整数.确定n的值时，耍

看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值＞1时，n

是负数；当原数的值＜1时，n是负数.

【详解】解：5300万=53000000=5.3x10'.

故选C.

【点睛】在把一个值较大数用科学记数法表示为a*10"的方式时，我们要留意两点：匚。必

须满足：14时＜10口口〃比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定〃口

3.如图，已知直线A3、被直线AC所截，AB//CD,E是直线AC左边任意一点（点

E不在直线A5,8上），设NB4E=c,^DCE=p.下列各式：@a+/3,@a-/3,③

分一a,④360。-。-6,NAEC的度数可能是()

C.①③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质

进行计算求解即可.

【详解】解：(1)如图，由48〃C3,可得N4OC=NDCEi=6,

•：ZAOC=ZBAE[+ZAEiC,

/./AEiC=0-a.

(2)如图，过员作45平行线，则由48〃C。，可得N1=N8/E2=a，Z2=ZDCE2=^

：.ZAE2C=a+^.

(3)当点E在。。下方时，同理可得，NAEC=a-fi.

AB

'a

CD

七3

综上所述，Z4EC的度数可能为ea,a+p,a-p.

即①a+£,②a/,③6a,都成立.

故选A.

【点睛】本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直

线平行，内错角相等.

4.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数，

使得它们折成正方体后绝对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C中的三个数依次

是（）

A.1,-3,0B.0,-3,1C.-3,0,1D.-3,1,0

【答案】A

【解析】

【详解】使得它们折成正方体后绝对的面上两个数互为相反数，则A与-1,B与3；C与。互为

相反数.

解答：解：根据以上分析：填入正方形A,B,C中的三个数依次是1,-3,0.

故选A.

5.下列计算正确的是（）

A.2017°=0B.回=±9C.（x2）3=x5D.3'=一

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据零次累，开方运算，幕的乘方底数不变指数相乘，负整数指数基与正整数

指数幕互为倒数，可得答案.

详解：A口非零的零次毒等于1,故/不符合题意；

BD81的算术平方根是9,故8不符合题意；

C口幕的乘方底数不变指数相乘，故C不符合题意；

D二负整数指数幕与正整数指数累互为倒数，故。符合题意.

故选D口

点睛：本题考查了累的乘方、负整数指数幕，熟记法则并根据法则计算是解题的关键.

6.在2016年泉州市初中体育中考中U随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别

为口158口160小54口158口170口则由这组数据得到的结论曾洋的是口

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为

20.3

【答案】D

【解析】

【详解】解DA口平均数为（158+160+154+158+170口+5=160,正确，故本选项不符合题意；

B口按照从小到大的顺序陈列为154口158匚158口160匚170,位于两头地位的数为158,故中位数

为158,正确，故本选项不符合题意；

C口数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意：

D□这组数据的方差是

[C154D16032+2xD158ai6002+ni60ni60n2+0170D160D2]=28.8,错误，故本选项符合题

思.

故选D口

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.

7.一个扇形的弧长是20兀cm,面积是240兀crrf,则这个扇形的圆心角等于（）

A.160°B.150°C.120°D.60°

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：利用扇形面积和弧长公式即可求出圆心角的度数.

解：设这个扇形的半径为，，cmI由扇形面积公式得，=240万

2

r=24

由弧长公式得，啜W=20万

180

〃=150

故选B.

8.若a、b是一元二次方程f+3x-6=0的两个不相等的根，则/-3b的值是

()

A.-3B.3C.-15D.15

【答案】D

【解析】

【分析】根据根与系数的关系可得a+b=-3,根据一元二次方程的解的定义可得标=-3a+6,然

后代入变形、求值即可.

【详解】:。、6是一元二次方程x?+3x-6=0的两个不相等的根，.，.a+6=-3,a2+3a-6=0,即

a2=-3。+6,则a2-36=-3。+6-3b=-3(a+b)+6=-3X(-3)+6=9+6=15.

故选D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的

关系与代数式变形相进行解题.

4

9.如图，等边AAOB和等边4ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=—(x

【答案】D

【解析】

【详解】解和AACD均为正三角

形口ZAOB=ZCAD=60°a：,AD//()BQJ.SAABI^SMOPD，5408/>=5角08口过点5作BEA.OA于点

141

E则SAOB尹SMB广-SM.口•.•点5在反比例函数尸一”>0)的图象上,SAOBE=—

21x2

X4=21；.SAOB尸S<MOB=2SAOB行4□故选D口

点睛：本题考查的是反比例函数综合题涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数％的几何

意义等知识口难度适中.

10.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE,过点E作EF0AE交DC于点F,连接

AF.设三=k,下列结论：（1）OABEEBECF,（2）AE平分EIBAF,（3）当k=l时，fflABEBEADF,其

AD

中结论正确的是（）

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：（1）向四边形ABCD是矩形,

03B=(3C=9O°,

H3BAE+0AEB=90°,

EEF0AE,

EBAEB+回FEC=90°,

EEBAE=0FEC,

03ABE00ECF；

故(1)正确；

(2)2BABEEBECF,

ECEF

[r21a二"■，

ABAE

团E是BC的中点，

即BE=EC,

总要,

ABAE

在RtBABE中，tan0BAE=—,

AB

FF

在R也AEF中，tan0EAF=—,

AE

团atn国BAE二tan团EAF,

国BAE二团EAF,

0AE平分团BAF；

故（2）正确；

AR

（3）团当k=l时，即竺=1,

AD

团AB=AD,

团四边形ABCD是正方形，

物B*D=90。，AB=BC=CD=AD,

瓯ABE酿ECF,

电ABAEBE1

ECEFEC2

[3CF=』CD,

4

fflDF=-^CD,

fflAB：AD=1,BE：DF=2：3,

EBABE与I3ADF不类似；

故（3）错误.

故选C.

考点：类似三角形的判定与性质；矩形的性质.

点评：此题考查了类似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数

的定义.此题难度较大，留意掌握数形思想的运用.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价一买入价），二

月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果台数比一月份添加120%,那么二月

份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是.

【答案】11：10.

【解析】

【详解】试题分析：要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需求分别求出二月份

的毛利润总额与一月份毛利润总额.而毛利润总额=每台毛利润X量，如果设一月份的售出价为

x,量为y,根据题意，可用含x,y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总

额，从而求出它们的比值.

试题解析：设一月份的售出价为x,量为y,

则有买入价为xx(1-20%)=80%x

一月毛利润总额为xx20%xy=^

二月的售出价为X(1-10%)=90%x

每台毛利为90%x-80%x=10%x

二月的台数为yx(1+120%)=220%y

所以二月毛利润总额为10%xx220%y=22%xy

二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：1=11：10.

考点：代数式求值.

12.小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小

时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则

小林步行分钟遇到来接他的爸爸.

【答案】50

【解析】

【详解】解口设小林本人走的路程为S□根据□结果比平时早20分钟到家口可知提早放学的这口

2sV

开车的距离少2s□得到车速=三=而□小林走这段路程比车走这段路段多用时60口20=40分钟

(早出发1小时匚提早到达20分钟)口得口

SS—

A、士=公田+40=S+40=50(分钟).

人速车速而

故答案为50Q

点睛□本题涉及实践成绩□考查先生的分析能力□难度偏难.留意匚结果比平时早20分钟到

家.

13.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到

紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停上去.

【答案】200

【解析】

【详解】求中止前滑行多远相当于求s的值.

则变形尸-5(形y+20口

所以当尸2时，汽车停上去，滑行了20%

14.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CO和地面8C上，量得CD=8,

8C=20米，8与地面成30。角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=

__________米.

【答案】(14+26)米

【解析】

【分析】过。作。E_L8c的延伸线于E连接/。并延伸交BC的延伸线于尸根据直角三角形

30。角所对的直角边等于斜边的一半求出。/匚再根据勾股定理求出CE□然后根据同时同地物高

与影长成反比列式求出E/i再求出8尸□再次利用同时同地物高与影长成反比列式求解即可口

【详解】如图过。作的延伸线于E连接4。并延伸交BC的延伸线于尸

'：CD=SJCD与地面成30。角口

JX8=4口

222222

根据勾股定理得CE=ylcD-DE=yj4-278-4=4上

V1m杆的影长为2m

.DEi

・・---=~..

EF2

...£F=2£>E=2X4=8口

BF=BC+CE+EF=20+473+8=28+4730

ABi

•---二—

BF2

：.AB=^28+4750=14+273

故答案为口14+2白□口

【点睛】本题考查了类似三角形的运用।次要利用了同时同地物高与影长成反比的性质作辅

助线求出AB的影长若全在程度地面上的长8尸是解题的关键口

15.甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头的概率是.

【答案】\

3

【解析】

【详解】列举出所无情况，看甲排在两头的情况占所无情况的多少即为所求的概率.

根据题意，列出甲、乙、丙三个同窗排成一排拍照的一切可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

21

只要2种甲在两头，所以甲排在两头的概率是口

故答案为:口

点睛：本题次要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之

比，关键是列举出同等可能的所无情况口

16.如图，在平面直角坐标系中，将G1AB0绕点A顺时针旋转到MB©的地位，点B、0分别落

在点Bi、Q处，点Bi在x轴上，再将团AB©绕点以顺时针旋转至I血A1B1C2的地位，点C2在x

轴上，将回A1B©绕点C2顺时针旋转至峋A?B2c2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去….若

3

点A(一,0),B(0,2),则B2的坐标为；点82。16的坐标为

2

【解析】

3

【详解】解：・.・力二口0口口8匚002口1

2

2

RE/O8中，/8=］仔+2=-□

35

□OA+AB\+BIC=-+2+-=60

222

□丛的横坐标为：6,且82c2=2,即&口6匚2口口

匚所的横坐标为：2x6=12口

二点&oi6的横坐标为：2016+2x6=6048,点瓦oi6的纵坐标为:2口

即82M6的坐标是（6048匚2口口

故答案为（6D2□□匚6048口2口口

点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发

现，B口历口&…,即可得每偶数之间的8相差6个单位长度，根据这个规律可以求得82016的

坐标.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需求x小时，乙单独完成需求

y小时，丙单独完成需求z小时.

（1）求甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的几倍？

（2）若甲单独完成的工夫是乙丙合作完成工夫的a倍，乙单独完成的工夫是甲丙合作完成工

夫的b倍，丙单独完成的工夫是甲乙合作完成工夫的c倍，求」一+hL+_L的值.

Q+1。+1C+1

xy-^-xz

【答案】（1）甲单独完成工夫是乙丙合作完成工夫的上——倍；（2）1

*

【解析】

【详解】分析：□】）先求出乙丙合作完成工夫，再用甲单独完成的工夫除以乙丙合作完成工夫

即可求解;

a

□2）根据''甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍''，可得尸1上1,运

---1---

用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得——=——-----;同理，根

a+1xy+yz+xz

\xz

据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的6倍”，可得^—=----------；根

h+lxy+yz+xz

据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍“，可得」一=—————，将

c+1xy+yz+xz

它们分别代入所求代数式，即可得出结果.

详解：（10工+[1+口一+—

yz

y+z

xy^-xz

yz

答八：甲单、，独,一完成的，工夫是乙丙合作完成工夫的。xy——+xz倍;

□2)由题意得―1.1①□尸11②口2=1,1(§)□

—I——H——I—

yzXZ

XJQxx

由①得。=一+一□・•・。+1=一+一+1□・•・------=XX.

yzyza+1—+—+1孙+yz+xz

yz

同理'由②得=

由③得——=—————□

c+1xy+yz+xz

xy+yz+xz

a+1/?+lc+1xy+yz+xzxy+yz+xzxy+yz+xz孙+yz+xz

=1D

点睛：本题次要考查分式方程在工程成绩中的运用及代数式求值.工程成绩的基本关系

式为：工作总量=工作效率X工作工夫.留意两人合作的工作效率等于两人单独作的工

作效率之和.本题难点在于将列出的方程变形，用含有xdyiZlz的代数式分别表示

3x+3>2x+7

18.解不等式组：bx+4，并把解集在数釉上表示出来.

-------<3-x

I3

【答案】无解.

【解析】

【详解】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.

试题解析：由①得X24,

由②得x<l,

回原不等式组无解，

-1012345

考点：解一元不等式；在数轴上表示不等式的解集.

19.如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆

组成的对称图形.

要求：

①5个等圆全部用上；

②用尺规画出图形；

③用简约的文字阐明你设计的含义.

【解析】

【详解】试题分析本题属于开放型：留意根据标题的要求要在设计的图案中包括所要求的元

素口也要留意美观性.

试题解析□解匚根据对称图形的概念作图即可.答案不口（符合要求即可）.如图所示口

万众一心

点睛：本题考查了利用对称作图的知识匚属于开放型□图案的设计多种多样口越有创新认识越

好.

20.阅读下列材料：

社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会

集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费

需求最直接的数据.

2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%,2013年，

全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%,2014年，全年完成社会消费

品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%,2015年，全年完成社会消费品零售总额10338

亿元，比上一年增长7.3%.

2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%,其中完成服务性消费

8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额”005.1亿元，比上一年增长了6.5%.

根据以上材料解答下列成绩：

（1）补全统计表：

2012-2016年北京市社会消费品零售总额统计表

年份2012年2013年2014年2015年2016年

社会消费

品零售总——

———

额（单

位：亿

兀）

（2）选择适当的统计图将2012-2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出

来，并在图中表明相应数据；

（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为

,你的预估理由是.

【答案】①.7702.8②.8375.1③.9098.1（4）.10338（5）.11005.1⑥.

5.45%⑦.从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下

降1.05%

【解析】

分析】（1）根据2012-2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；

（2）根据2012-2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012-2016年

北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；

（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降

1.05%,即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率.

【详解】解□11）补全统计表如下I

2012-2016年北京市社会消费品零售总额统计表

年份2012年2013年2014年2015年2016年

社会消费品零售

总额（单位：亿_7702.8__8375.1—_9098.1—_10338—_11005.1_

元）

□2匚2012口2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下匚

3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%；

故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%Q1.05%=5.45%C

21.如图，AB为00的直径，C为0。上一点，AD和过C点的切线互相垂直，•垂足为D.

（1）求证：AC平分NDAB；

（2）过点0作线段AC的垂线OE,垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（3）若CD=4,AC=4^,求垂线段OE长.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）亚

【解析】

【详解】解□□□证明□连接0。口・・・。£＞切。。于点C：

：.OCA.CD,

又・・ZQ_LCQD

：.OC//AD\]

：.NOC4=NZMC匚

9：OC=OAU

：.ZOCA=ZOACU

：.ZOAC=ZDAC[~

・・・4C平分ND48口

2）解匚点O作线段4c的垂线OE如图所示口

A3

工直线OE所求的直线口

13）解匚在RtAZCD中口8=4口4。=4岔二

：.AD=ylAC2-CD2=J（4>/5）2-42=80

9：0EA.ACn

：.AE=^AC=2y/5□

・.・NOAE=NCAD匚NAEO=NAD8

：.AAEOsAADCQ

.OEAE

・・---=----口

CDAD

：.OE=—XCD=^-X4=75□即垂线段OE的长为6口

AD8

22.AB两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的

距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

□CL表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？

□2）汽车B的速度是多少？

匚3）求LPL2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

口432小时后，两车相距多少千米？

匚5）行驶多长工夫后，A匚B两车相遇？

【答案】口1口匕表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/

分口匚3匚51=匚1.51+330匚$2=1口匚4口2小时后，两车相距30千米口匚5）行驶132分钟，AEiB两车

相遇.

【解析】

【详解】试题分析：匚1）直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车8到甲地的距离与行

驶工夫的关系；

□2）由L上60分钟处点的坐标可知路程和工夫，从而求得速度；

3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，运用待定系数法可求得函数解析式；

4）（3）中函数图象求得，=120时s的值，做差即可求解；

5）求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：口1口函数图形可知汽车8是由乙地开往甲地，故L表示汽车8到甲地的距离与行

驶工夫的关系；

□2nD330D240r^60=1.5（千米/分）；

3）设L为S1=h+6,把点（0330口□□60U240）代入得

”=—1.5,人=330.所以4=—15+330；

设力为$2=〃，，把点（60060）代入得

k'=l.

所以$2='

4）当，=120时，y=150,=120.

330D1500120=60（千米）；

所以2小时后，两车相距60千米；

□5）当S[=$2时,-1.5/4-330=?,

解得£=132.

即行驶132分钟，A8两车相遇.

23.已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k>0）.

（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；

（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m,n）,直接写出|n|的最小值；

（3）将该抛物线先向右平移!个单位长度，再向上平移!个单位长度，随着k的变化，平移

2k

后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范

围）.

【答案】（1）抛物线的顶点坐标是（!一工，-出土互）；（2）当k=2时，In的最小值是2；

k24k

（3）新函数的解析式为y=-」--1.

4x

【解析】

【详解】试题分析口口）令产0口解方程总+口町2口短2=0即可得到抛物线与x轴的交点口根据

b4-LIC—h~

抛物线的顶点坐标公式（-—,）代入进行计算即可求解口

2a4a

2）根据（1）的结果然后利用值的性质I再根据不等式的性质进行解答

□3）根据左加右减□上加下减口写出平移后的抛物线顶点坐标匚然后消掉字母k即可得解.

试题解析口解口口1）当y=0时口止+Uk2口短2=0口即（丘口2x+1=0,；解得”产

22bk2\

4口4=01口.,.抛物线与x轴的交点坐标是（4口。）与（-［口。口"一

kk2a2kk

14ac-b24大x（—2）—（左一2>Ck+2）2.+）*祈心”格上,g-0,11

一,--------=-------------------=□--------口，抛物线的顶点坐标是（7■□一口口

24a4k4kk2

(女+2>

--------□□

4k

c、W八T「『(k+2)2I(k+2)2公+4火+4k1f

2)根据=-------|=--------=----------=—+—+l22j—x

4k4k4k4ky4

当且仅当&=1□即仁2时取等号□；.当上2时□田|的最小值是2口

4k

1111(2+2)21—k~—4k—4+4—K—4攵1

□3D—□—+—=—-------+—===□-*□!□设平移后的抛物

k22k4kk4k-------4k4

1

x=—

k1

线的顶点坐标为（xQy匚口则<口消掉字母人得口尸□丁口1□，新函数的解析式为

Li4x

v=­k—\

.4

1.

y=[—11.

4x

点睛：本题考查了抛物线与X轴的交点成绩□顶点坐标以及二次函数的性质：二次函数的图象

与几何变换综合性较强难度较大I需细心分析求解.

24.阅读下列材料，完成任务：

自类似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形.例如：正

方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG,HF交于点

0,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、H0GD均为正方形，且与原正方形类

似，故正方形是自类似图形.

任务：

图4-1图4-2

（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为

（2）如图2,已知AABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现aABC也是“自类似图

形”，他的思绪是：过点C作CD®AB于点D,则CD将AABC分割成2个与它本人类似的小

直角三角形.已知4ACD随ABC,则4ACD与aABC的类似比为_______；

（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a,宽AB=b（a>b）.

请从下列A、B两题中任选一条作答.

A：①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则

a=（用含b的式子表示）；

②如图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=

（用含n,b的式子表示）；

B：①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3

个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则2=（用含b的式子表示）；

②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个

全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=（用含m,n,b的式子表示）.

【答案】（1）&（2）（3）A、①血；②册；B、①&或理；②J应渣或J%±%.

【解析】

【详解】试题分析：口1）根据类似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得/8=5,根据类似比

AC

等于——可求得答案；（3口4①由矩形/BEFs矩形FEC。1列出比例式整理可得；②由每个小

AB

矩形都是全等的，可得其边长为b和口列出比例式整理即可；8.①分当月”是矩形。的

n

长时和当DE是矩形。网〃N的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解；②由题意

可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以。然后分当FN是矩形OFA/N的

n

长时和当是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解.

解：（1T.•点H是AD的中点，

.\AH=—AD]

2

正方形AEOHs正方形ABCD

...类似比为：野T口

AD2

故答案为2•口

□2）在RtZ\ABC中，AC=4DBC=3,根据勾股定理得，AB=5O

.•.△ACD与aABC类似的类似比为：磐二2口

AB5

故答案为名

5

□3DA□①:矩形ABEFs矩形FECDZ]

.*.AFDAB=ABnADa

BP—aCb=bDan

2

:.a=0bl]

故答案为«

②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和L口

n

则bU—a=aObn

n

・\a={b口

故答案为4

B□①如图2口

由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等,

.\DN=—bD

3

口、当FM是矩形DFMN的长时,

:矩形FMNDs矩形ABCD匚

.".FDJDN=ADABJ

即FDO—b=aEbD

3

解得FD=&口

19

AAF=aL!—a=—a

33

AG=——=3

2—3

•・•矩形GABHs矩形ABCD

AAGDAB=ABDAD

即工aDb=bda

3

得：a=«b

□、当DF是矩形DFMN的长时,

;矩形DFMNs矩形ABCD口

AFDJDN=AB：AD

即FDD-b=bOa

3

卜2

解得

3a

,222

:.AF=a□旦-=3Qa-bk匚

3a3a

.,.AG=~^=3a2-b2

26a

・・,矩形GABHs矩形ABCDD

.,.AGOAB=ABDAD

2_2

即2—k。口+K口

6a

得：a=^ib

3

故答案为次或粤^

②如图3

由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等,

.,.DN=—bD

n

口、当FM是矩形DFMN的长时，

・・,矩形FMNDs矩形ABCDQ

AFDIDN=AD!iABO

即FD」Lb=a.bl

n

解得FD="aD

n

.\AF=a[i—aD

n

.•.AG=^-=a^a=^-aD

m---------inn

m

・・,矩形GABHs矩形ABCDD

AAGDAB=ABnAD

BP-1^-ab=ba

mn

□、当DF是矩形DFMN的长时,

•・•矩形DFMNs矩形ABCD

.,.FDuDN=ABnAD

即FDO—b=bDa

n

[2

解得FD=A_D

na

h2

.*.AF=an-^-a

inn

.•■=岖42f2

mima

・・,矩形GABHs矩形ABCD匚

AAGAB=ABIAD

2_2

即□年二k°，即通口

mna

点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，类似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题

意，纯熟掌握类似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.

25.如图1,在平面直角坐标系中，函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点4点C,

过点”作《8_Lx轴，垂足为点4过点C作C5_Ly轴，垂足为点C,两条垂线相交于点民

(1)线段48,BC,ZC的长分别为48=,BC=