海南省文昌市华侨2022年高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量£,b，B=（i,百），且£在方方向上的投影为g,则等于（）

1

A.2B.1C.-D.0

2

2.已知直线y=x—2/是曲线y=lnx-a的切线，则。=（）

A.-2或1B.-1或2C.-1或'D.-'或1

22

3.设函数/（x）=sin®x+0）（0>O,0<°<»）是R上的奇函数，若"X）的图象关于直线x=（对称，且/（力

7171171]

在区间-不，77上是单调函数，则/不=()

乙乙L11JL

1

AGn&r

A.-----B.--------C.—

222

4.已知双曲线「：二一上=13>0力>0）的一条渐近线为/,圆C:（x—c）2+y2=4与/相切于点A,若儿46工的

a~b~

面积为26，则双曲线r的离心率为（）

A2A/3「7V21

A.2。BR.-------C.—D.------

333

5.某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人,

且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A.240B.320C.180D.120

6.已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球。的球面上，AOL平面ABC,ZBAC=120°,AD=2,若球。的表

面积为20万，则三棱锥A-BCD的体积的最大值为（）

A."B.宜IC.GD.273

33

7.设。，民尸分别为AABC的三边BCCAAB的中点，则方+%=（）

A.|ADB.ADC.BCD.

8.设集合A={l,2,6},B={-2,2,4},C={xeR|-2<x<6},贝！）（AUB）p|C=（）

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{xeR|-l<x<5}

9.已知不重合的平面a,和直线/,贝!”的充分不必要条件是（）

A.a内有无数条直线与夕平行B./1«且"

C.«!/且7，"D.a内的任何直线都与夕平行

10.已知点（叫8）在幕函数/（x）=（，〃-l）x"的图象上，设“=/（：）力=/（ln»）,c=/（〃），则（）

A.h<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<h

2020

a

11•著名的斐波那契数列{。〃}：L1，2,3,5,8,…，满足4=%=1，。〃+2=n+\+，neN*,若%=Z%”-i，

n=l

贝!I左=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

12.若2"+3a=3"+2小则下列关系式正确的个数是（）

®b<a<0®a-b®0<a<b<l®\<b<a

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈."其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2

天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺.”则每天

增加的数量为一尺，设该女子一个月中第"天所织布的尺数为4,则卬4+65+66+67=.

14.在AABC中，角A,8,C的对边分别为a,九c,且2bcosB=acosC+ccosA,若△ABC外接圆的半径为哀।,

3

则AABC面积的最大值是.

15.将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则

点数之和是6的的概率是一.

16.已知三棱锥P—ABC的四个顶点都在球。的球面上，PA=BC=5,PB=AC=®PC=AB=25则球。

的表面积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）直线/与抛物线C:y2=2px（p>0）相交于「，。两点，且QPLOQ,若尸，。到x轴距离的乘积为16.

（1）求。的方程；

（2）设点厂为抛物线。的焦点，当“用2面积最小时，求直线/的方程.

18.（12分）在直角坐标系xO伊中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知G：x2+/-2y=0,

C2：百x+y=6,C3：kx-y-O（k>Qi）.

（1）求G与c2的极坐标方程

⑵若G与G交于点A,G与G交于点8,|。4|=40川，求X的最大值.

19.（12分）如图，三棱锥尸一ABC中，PA=PB=PC=6,CA=CB=e,ACLBC

（1）证明：面2钻1_面43。；

（2）求二面角。一24—5的余弦值.

20.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形A8CD为正方形，平面ABCO,点”是棱PC的中点,

AB=2,PD=t（t>0）.

（1）若f=2,证明：平面平面PBC；

4

（2）若三棱锥C—OBM的体积为求二面角B—DM—C的余弦值.

ZT1

21.（12分）如图，在正四棱锥P—ABCD中，AB=2,ZAPC=~,M为心上的四等分点，即—

34

p

(1)证明：平面AMC_L平面PBC;

(2)求平面POC与平面所成锐二面角的余弦值.

22.(10分)己知a>0,函数〃x)=|x-a|.

⑴若a=2,解不等式f(x)+/(x+3)45；

(2)若函数g(x)=〃x)-/(x+2a),且存在受eR使得g(毛)Za2-2a成立，求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

1-1a-b

先求出忖，再利用投影公式下|-求解即可.

【详解】

解：由已知得W=J币=2,

1a-h1

由［在B方向上的投影为一，得而=不，

2忖2

则==1.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.

2.D

【解析】

求得直线y=x-2/的斜率，利用曲线y=lnx-a的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得。的值.

【详解】

直线y=x-2/的斜率为1,

对于y=lnx-a,令了=工=1,解得x=l,故切点为（1,一。），代入直线方程得一a=1-2a?,解得。=—；或1.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.

3.D

【解析】

根据函数“X）为R上的奇函数可得。，由函数“X）的对称轴及单调性即可确定。的值，进而确定函数“X）的解

析式，即可求得了（W］的值.

【详解】

函数/（x）=sin（or+。）Cco>0,。<。<万）是R上的奇函数，

则0=%,所以/（九）=—sin3x.

又/（x）的图象关于直线x=（对称可得詈=1+后万，keZ,即0=2+4%,keZ,

Ji127r

由函数的单调区间知，

114co

即a><5.5,

综上6y=2,则/(x)=—sin2x,

故选：D

【点睛】

本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.

4.D

【解析】

由圆C:(x—c)2+y2=4与/相切可知，圆心C(c,O)至(]/的距离为2,即6=2.又54必「2=2S04="=26，由

此求出。的值，利用离心率公式，求出e.

【详解】

由题意得

b=2,5A4/.-F2=ab=2\/3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.

5.C

【解析】

在所有两组至少都是3人的分组中减去3名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得

出结果.

【详解】

两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、5或4、4，

又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为以+*-1&=180.

I6)

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.

6.B

【解析】

由题意画出图形，设球。得半径为R,A5=x,AC=y,由球。的表面积为20兀，可得肥=5,再求出三角形ABC外接圆的

半径，利用余弦定理及基本不等式求盯的最大值，代入棱锥体积公式得答案.

【详解】

设球。的半径为R,AB=x,4C=y,

由4万7?2=20万，得肥=5.

如图:

D

设三角形ABC的外心为G,连接OG,GN,04,

可得OG=gAO=l,则AG=\jR2-1=2.

在AA3C中，由正弦定理可得：一吗=2AG=4,

即BC=26，

由余弦定理可得，8c2=12=x2+尸-2xyx(-g)=f+尸+孙..3孙，

xy„4.

则三棱锥4-BCD的体积的最大值为-x-!-x4xsinl20ox2=—.

323

故选：B.

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运

算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.

7.B

【解析】

根据题意,画出几何图形，根据向量加法的线性运算即可求解.

【详解】

根据题意,可得几何关系如下图所示：

EB=-1（5C+BA）,FC=-1（CB+G4）

EB+FC=--(BC+BA)-^(CB+CA]

1—1一一

^-AB+-AC^AD

22

故选:B

【点睛】

本题考查了向量加法的线性运算，属于基础题.

8.B

【解析】

直接进行集合的并集、交集的运算即可.

【详解】

解：AuB={-2,l,2,4,6}；

Auj3)nC={1,2,4).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.

9.B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.&内有无数条直线与£平行，则。,77相交或。///，排除；

B.IVa且/，，，故a//〃，当a//〃，不能得到且/_L£,满足；

C.air且y，夕，allp,则a,/?相交或a//夕，排除；

D.a内的任何直线都与£平行，故a//£,若a//£,则a内的任何直线都与用平行，充要条件，排除.

故选：B.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.

10.B

【解析】

先利用塞函数的定义求出机的值，得到幕函数解析式为/(*)=必，在R上单调递增，再利用塞函数/(*)的单调性,

即可得到a,b,c的大小关系.

【详解】

由幕函数的定义可知，m-1=1,.•.，”=2,

.,.点(2,8)在幕函数/(x)=x"上，

**•2〃=8,/1=3,

・••嘉函数解析式为/(X)="3,在R上单调递增，

m2

・一=一,IV加7tV3,n=3,

n3

:.—<ln7r<n,

n

'.a<b<c,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了塞函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.

11.D

【解析】

计算4+%=。4，代入等式，根据册+2=4+1+凤化简得到答案.

【详解】

4=1,a}=2,a4=3,故《+4=4，

2020

~a\+4+…+”4039=%+“5+%+…+”4039=4+47+…+”4039=.“=”4040，

〃=|

故攵=4040.

故选：D.

【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

12.D

【解析】

a,b可看成是3^=，与/(x)=2'+3x和g(x)=3'+2x交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.

【详解】

令/(x)=2*+3x,g(x)=3'+lx,

作出图象如图,

〃o)=g(o)=l,〃l)=g(l)=5,②正确；

xe(-oo,0),f(x)<g(x),有b<a<0,①正确；

xw(O,l),/(x)>g(x),有0<4<%<1,③正确；

XG(l,+oo),/(x)<g(x),有l<b<a,④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

16

13.—52

29

【解析】

设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前〃项和公式求出d=?,由此利用等差数列通项公式能求出

%4+《5+a16+"17•

【详解】

设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布,

30x29

贝!IS?。=30x5+'2"=390,

解得"，即每天增加的数量为,

+《5+弓6+。17=4+13d+4+14d+4+15d+4+16cl

=4q+58d

1zrIA

=4x5+58x—=52,故答案为一，52.

2929

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.

14.G

【解析】

由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围Be(0,4)可求8的值，利用正弦定理可求》的值，

进而根据余弦定理，基本不等式可求ac的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】

解：，：2bcosB=acosC+ccosA,

/.由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC4-sinCcosA=sin(A4-C),

A+B+C=71,

/.sin(AC)=sinB,

1jr

又•.•8e(0,万)，.飞布台。。，，2cosB=l,即cos8=-,可得：B=一,

23

•.•△ABC外接圆的半径为毡，

3

.b2V3

",7T~x3,解得力=2,由余弦定理〃=“2+。2-2accos5,可得/+/一ac=4,又q2+c・2..2ac,

sin—

2

.,.4=a2+c2-ac..2ac-ac=ac(当且仅当”=c时取等号)，即“c最大值为%

：.AABC面积的最大值为!X4sin6=.

故答案为：73.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应

用，考查了转化思想，属于中档题.

【解析】

先求出基本事件总数6x6=36,再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于

6”的概率.

【详解】

基本事件总数6X6=36,点数之和是6包括(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种情况，则所求概率是三.

故答案为行

【点睛】

本题考查古典概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.

16.30〃

【解析】

球。为长方体的外接球，长、宽、高分别为4c,计算得到;?=叵

如图所示，将三棱锥ABC补成长方体,

2

得到答案.

【详解】

如图所示，将三棱锥尸-ABC补成长方体,球。为长方体的外接球，长、宽、高分别为a*,c,

a2+b2=25,

则＜/+/=15,,所以/+加+。2=30,所以球。的半径尺=叵,

b2+c2=2Q,2

则球。的表面积为S=4兀R2=44=30万.

故答案为：304.

【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥P-ABC补成长方体是解题的

关键.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)/=4x；(2)x=4

【解析】

(1)设出两点的坐标，由距离之积为16,可得X%=T6.利用向量的数量积坐标运算，将O尸_LOQ转化为

丽-0。=%/+乂%=0.再利用两点均在抛物线上，即可求得p的值，从而求出抛物线的方程；

(2)设出直线/的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线，恒过定点M(4,0),将APFQ面积用参数f表示，

求出其最值，并得出此时的直线方程.

【详解】

解：(1)由题设P(X1，X),。(工2，%)

因为P,。到X轴的距离的积为16,所以y%=T6,

又因为QP_LOQ,.•.丽.诙=玉々+%%=0，

y；£256.c

...X1X9=16=—•二———,..p=2

厂2p2p4P2

所以抛物线C的方程为>2=4x.

(2)因为直线/与抛物线两个公共点，所以/的斜率不为0,

所以设/pQ：x=<y+m

x=ty+m

联立s，得广-4ty-4m=0,

y2=4x

即y+%=4/,>1>2=-16=-4根，

m=4

即直线/恒过定点M(4,0),

所以“呻TFMIM_=|川6/+64,

当r=0时，APFQ面积取得最小值12,此时x=4.

【点睛】

本题考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相交的问题，其中垂直条件的转化，直线过定点均为该题的关键,

属于综合性较强的题.

18.(1)G的极坐标方程为。=2sin。；G的极坐标方程为：60cose+psin6=6(2)；

【解析】

x=pcosO

(1)根据.八，代入即可转化.

y=夕sin，

(2)由C,："一y=0(Z>0),可得9=a,代入G与C?的极坐标方程求出|。4|,|。耳，从而可得

=2sin-g+2^sincosg,再利用二倍角公式、辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解.

\OB\6

【详解】

(1)TC］：x2+y2-2y=0,p~=2psin/9,

・•.G的极坐标方程为0=2sin。

/C2：V§x+y=6,/.A/3/9cos+psin=6,

,(2的极坐标方程为：百夕cos。+夕sin。=6，

(2)QC3：Ax-y=0(Z:>0),则e=a(。为锐角)，

/.IOAI=2sina,\OB\=---------，-------,

sina+J3cosa

_\OA\_2sin2a+2\/3sincosa

../t=17=

\OB\6

y/3sin2a-cos2a+12sina6J+1,当二=三时取等号.

=--------------------------=--------------------<—3

662

【点睛】

本题考查了极坐标与直角坐标的互化、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.

19.(1)证明见解析(2)巫

5

【解析】

(1)取A3中点。，连结PO,OC,证明P。，平面ABC得到答案.

(2)如图所示，建立空间直角坐标系。一孙z,而=反=(0,1,0)为平面Q钻的一个法向量，平面P4C的一个法向

量为3=(后,0,1),计算夹角得到答案.

【详解】

(1)取AB中点。，连结PO,OC,•.•PA=PB,;.PO，AB,AB=V2AC=2.

•;PB=AP=6：.PO=五,CO=1,.,.NPOC为直角，：.PO±OC,

PO_L平面ABC,POu平面BAB,••.面Q4B_L面ABC.

(2)如图所示，建立空间直角坐标系0—初z,则A(1,O,O),P(O,O,0),C(O,1,O),

可取而=云=(0,1,0)为平面PAB的一个法向量.

设平面PAC的一个法向量为〃=(/,ri).

则万方=0,恁i=0,其中丽=(1,0,—收),/=(一1,1,0),

〃-也/

1-缶=0,

〃2'，不妨取/=0，则1=(661).

-1+〃2=0.

m=I.

“…_0x&+lx&+0xl_屈

8KmM=蒜=初+12+02.后+©+12=丁-

-C-PA-B为锐二面角，，二面角C-PA-8的余弦值为叵.

【点睛】

本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

2

20.(1)见解析(2)-

【解析】

⑴由已知可证得AD_L平面PDC,则有AD1PC,在△PZX;中，由已知可得DM±PC,即可证得PC1平面ADM,

进而证得结论.

⑵过M作MN//PO交0c于N,由/为PC的中点，结合已知有MNJL平面ABCD.

]41

则VJDBM=VW-DSC=§S&DBC，MN=§,可求得t=4.建立坐标系分别求得面DBM的法向量n=(2,-2,1),平面

DMC的一个法向量为m=(1,0,0)，利用公式即可求得结果.

【详解】

(1)证明：平面ABC。，AZ)u平面ABCD，

AD1PD，又四边形ABC。为正方形，

:.AD±DC.

又PD、DCu平面PDC,且PDcDC=D,

AD，平面PDC.:.A"PC.

△PDC中，t=PD=DC=2,M为PC的中点，

：.DM±PC.

又A。、DMu平面ADM,ADC\DM^D,

PC_L平面ADA/.

「PCu平面P8C,平面DMA_L平面P8C.

(2)解：过M作MN/IPD交DC千N,如图

为PC的中点，二根收,「。，二班二工"

-22

又PDJ_平面ABCD,MNJL平面ABCD.

^C-DBM==§X]X22X]=§,.」=4.

所以PO=4,又PD、DA,。。两两互相垂直，以OP、DA.DC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标

系.0(0,0,0),3(2,2』)，C(0,2,0),M(0,l,2)

设平面。的法向量〃=(x,y,z),则

n-DB=Q(2x+2y=0

DMDM=Q'7y+2Z=0'

令z=l,贝！lx=2,y=-2.二〃=(2,-2,1).

平面DMC的一个法向量为而=(1,0,0)

m-n22

cos(/n,n

一同西行

2

二二面角B-DM-C的余弦值为y.

【点睛】

本题考查面面垂直的证明方法，考查了空间线线、线面、面面位置关系，考查利用向量法求二面角的方法，难度一般.

21.(1)答案见解析.(2)卫

7

【解析】

(1)根据题意可得PB=PD=PA=PC