江苏省靖江外国语学校2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

2.计算x3-3+3二的结果是（）

xx

A.出B.冬C.1

D.1

xx2

2

3.如图，已知点尸是双曲线y=—上的一个动点，连结。尸,若将线段OP绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

x

则经过点。的双曲线的表达式为（）

D.y=-2

X

4.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似,

则点F应是G,H,M,N四点中的（)

C.M或ND.G或M

5.如果将直线1"y=2x-2平移后得到直线b：y=2x,那么下列平移过程正确的」是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

6.有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

7.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A.5()和48B.5()和47C.48和48D.48和43

8.关于x的方程（a-6）--8尤+6=0有实数根，则整数。的最大值是（）

A.6B.7

9.下列运算正确的是()

A.a3+a3=a('B.a6-?a2=a4

10.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移6个单位得到

AAjBiCi,再作AAiBiCi关于x轴对称图形△A2B2c2,则顶点A2的坐标是（）

A.（4,-3）B.（-4,3）C.（5,-3）D.（-3,4）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=（）有两个相等的实数根，则a的值是

12.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.

13.计算病一"=.

14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输

入的最小正整数是.

15.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：①4DFP〜ABPH；②&=空=1；③PD2=PH・CD；④,型"=避二1,

PHCD3S正方形ABCD3

16.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。。的内接多边形，则NBOM=.

17.已知，在R3ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC±,且CD:CE=3：1.将△CDE

绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是NABC的平分线，此时线段CD的长是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=L6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=l.lm,求木竿PQ的长度.

19.(5分)今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1()棵，需380()元.

(1)求购进A、B两种树苗的单价;

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?

20.（8分）如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字.：，二，94,$，夕如图2,正方形二二二二的

顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺

时针方向连续跳几个边长。如：若从圈二起跳，第一次掷得.；，就顺时针连续跳;个边长，落在圈二；若第二次掷得二，

就从圈二开始顺时针连续跳二个边长，落得圈二；…设游戏者从圈二起跳.

小贤随机掷一次骰子，求落回到圈-的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后

____1

图1

落回到圈-的概率-、，并指出他与小贤落回到圈-的可能性一样吗?

MMLM4

21.（10分）先化简，再求值：-^―-,其中a=l.

a-3a—92a-6

22.（10分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们

按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A；39.5〜46.5；B：46.5〜53.5；C：53.5〜60.5；D：60.5〜67.5；E；67.5

74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.

23.（12分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,NA=NE,BD=CF.求证：AB-=EF.

24.（14分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sinNBAD的值.

E

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,

三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

2,D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x-33x-3+3x

----+—=--------=—=1.

xxxx

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

3、D

【解析】

过P,Q分别作PM_Lx轴，QNJ_x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P,Q分别作PMJ_x轴，QN_Lx轴,

VNPOQ=90。，

.,.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

，NPOM=NOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在AQON^DAOPM中，

NQNO=NOMP=90。

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

.,.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点P在y=一上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点(2在丫=--上.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

4、C

【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、而、丽，只能尸是M或N时，其各边是6、2JI5,2丽.与

△ABC各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

5、C

【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

6、B

【解析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧,但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但

比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.

故选B.

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

7、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

8、C

【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则AK),求出a的取值范围，取最大整数即可.

【详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是・lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

当a@0,即a/6时,A=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得“V—~1.6,

3

取最大整数，即a=l.

故选C.

9、B

【解析】

根据同底数新的乘法、除法、幕的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

4、a3+a3=2a3,故4错误；

B、a6-ra2=a4,故B正确;

Ca3»as=a8,故C错误；

D、(/)4="2,故。错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幕的乘法、除法、幕的乘方的计算方法是解题的关键.

10、A

【解析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【详解】

如图所示：

顶点A2的坐标是（4,-3）.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1.

【解析】

试题分析：•.•关于X的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，

A=22—4-l-（—a）=0=>a=-1.

考点：一元二次方程根的判别式.

12、1.

【解析】

试题分析：把这两个方程相加可得la-lb=9,两边同时除以1可得a-b=l.

考点：整体思想.

13、1

【解析】

试题解析：^27-74=3-2=1.

14、15

【解析】

分析：设输出结果为「观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x-2,将y的值代入即可求得x的值.

详解：•••y=3x-2,

当y=127时，3x—2=127,解得：x=43；

当y=43时，3x-2=43,解得：x=15；

17

当y=15时,3x-2=15,解得户寸不符合条件.

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

15、③

【解析】

FPnFC

依据NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到△DFPS/^BPH；依据ADFPs/\BPH,可得匕=匕_=巨，

PHBP3

再根据BP=CP=CD,即可得到a=空="；判定ADPHSACPD,可得丝=型，即PD2=PH・CP,再根据

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH»CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面

O/Q_1

积-ABCD的面积，即可得出MD二七二.

S正方形ABC。4

【详解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

AZFDP=15°,

VZDBA=45°,

AZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

AADFP^ABPH,故①正确；

VZDCF=90°-60°=30°,

.f八、「口_DF百

・・tan乙DCF-----=,

CD3

,.,△DFP^ABPH,

.FPDF6

••--------=---------=--------,

PHBP3

VBP=CP=CD,

.•.巴1="=@,故②正确；

PHCD3

VPC=DC,NDCP=30。，

:.ZCDP=75°,

又,:ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

，NDHP=4DP,而NDPH=NCPD,

.,.△DPH<^ACPD,

PHPD,

:.——=——，即anPD2=PH*CP,

PDPC

XVCP=CD,

...PD2=PH・CD,故③正确；

如图，过P作PM_LCD,PN1BC,

设正方形ABCD的边长是4,ABPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16,

:.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

:.ZPCD=30°

:.PN=PB»sin60°=4x-=26,PM=PC«sin30°=2,

2

SABPD=S四边彩PBCD_SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

1r-11

=—x4x2J3+—x2x4x4x4

222

=473+4-8

=4百-4，

:.'-BPD=与1,故④错误，

S正方形A8CO4

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

16、48°

【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接OA,

1•五边形ABCDE是正五边形,

VAAMN是正三角形，

,360°

/.ZAOM=-------=120°,

3

:.ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案为48。.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

17、2

【解析】

分析：设CD=3x,则CE=lx,BE=12-lx,依据可得£70?£=12-lx,由旋转可得。F=C0=3x,再

根据RtAOCE中，CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,进而得出CD=2.

详解：如图所示，设CD=3x,则CE=lx,BE=12-lx.V—=—=Z£>CE=ZACB=90°,：./\ACB^£\DCE,

CECB4

：.ZDEC=ZABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又，；BF平分NABC,：.NABF=NCBF,：.NEBF=NEFB,

：.EF=BE=12-lx,由旋转可得OF=CZ)=3x.在RSOCE中，VCD2+CE2=DE2,:.(3x)2+(lx)2=(3x+12

lx)2,解得xi=2,必=-3(舍去)，.♦.C£>=2X3=2.故答案为2.

AG

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、木竿PQ的长度为3.35米.

【解析】

过N点作。于£>,则四边形OPMN为矩形，根据矩形的性质得出OP,ON的长，然后根据同一时刻物高与

影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长.

试题解析：

【详解】

解：过N点作于”,

则四边形OPMN为矩形,

：.DN=PM=l.Sm,DP=MN=l.lm,

.AB_QD

BCDN

ABDN

:.QD=----------=2.25,

BC

：.PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).

答：木竿尸。的长度为3.35米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.

19、（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵（2）A种树苗至少需购进1棵

【解析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据总价=单价x购买数量结合购买两种树苗的总费用不

多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】

设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：f,

IJLd।—xJUU

Uz+10~=3S00

解得：仁=200,

l口=300

答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵.

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据题意得：

200a+300(30-a)<8000,

解得：aNl.

；.A种树苗至少需购进1棵.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、(1)落回到圈-的概率,；(2)可能性不一样.

—LJ

7=彳

【解析】

(1)由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【详解】

(1)...掷一次骰子有s种等可能的结果，只有掷的，时，才会落回到圈二

.落回到圈-的概率.；

,,——一，=一7

(2)列表得:

123456

1(1.1)(1.2)(1，3)(L4)(1.5)(1.6)

2(2.1)(2.2)(2,3):4)(2.5)(2.6)

3(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3,6)

4(41)(4.2)(43)(3)(4,5)(4.6)

5(5.1)@2)(5,3)(5时@5)。6)

6(6/)(6,2)(63)(")95)(6.6)

...共有36种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为4的倍数,即0,3)(2,2)(2,6)(3,1)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6,6)时，才可能

落回到圈二，这种情况共有滞，

...可能性不一样

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

1

解：原式=--------------*2(a-3)

a-3(a+3)(。一3)

12Q+3—2。+69—a

a-3a+3a2-9a2-9

当a=l时，原式=+q=-l.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、576名

【解析】

试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B