佳木斯同江2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯同江2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•临海市一模）若把分式​1x+1y​​中的​x​​，A.是原来的2倍B.是原来的​1C.是原来的​1D.不变2.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）两个长方形可排列成图（1）或图（2），已知数据如图所示，则能利用此图形说明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab3.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等4.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））2022年1月，Rain时隔四年，发布他第六张专辑《RainEffect》，Rain为宣传专辑频繁赶通告，Rain所在的公司原计划在2月要Rain出席30个通告，后因新专辑反映热烈，在2月又增加了15个通告，并且比原计划多出席了5天的通告．已知Rain每天出席通告的个数与原计划的相同，求Rain原计划要出席多少天的通告？设Rain原计划要出席x天的通告，根据题意可列正确的方程是（）A.=B.=+5C.+5=D.=5.（江苏省宿迁市泗阳县高渡中学八年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.a（x-y）=ax-ay6.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校九年级（上）期中数学试卷）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（）A.B.C.D.7.（广西南宁市新阳中路学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.边数为n的多边形内角和是（n-2）×180°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角8.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）将分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A.变为原来的3倍B.变为原来的6倍C.变为原来的9倍D.不变9.（2022年安徽省铜陵十二中中考数学模拟试卷）合肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃10.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•河北区一模）（2016•河北区一模）如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．12.（初中数学竞赛专项训练01：实数）已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是．13.（浙江省温州市育英学校等五校联考七年级（上）期末数学试卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．14.（?2022年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷）【题文】如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：___，使OC=OD.15.（湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•十堰期末）目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为．16.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）若x2+ax+4是完全平方式，则a=．17.（2021•灞桥区校级三模）如图，四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​D​​点坐标为​(4,-1)​​，​BE=16OB​​，直线​l​​过​A​​、​C​​两点，​P​​是​l​​上一动点，当​|EP-DP|​18.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．19.（山东省菏泽市单县希望中学八年级（上）第一次月考数学试卷）多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的公因式是．20.（2021•十堰一模）如图，边长为2的菱形​ABCD​​的顶点​A​​，​D​​分别在直角​∠MON​​的边​OM​​，​ON​​上滑动．若​∠ABC=120°​​，则线段​OC​​的最大值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）（1）化简：​(​x+3)（2）解不等式：\(\dfrac{2x+1}{2}22.（2018•牡丹江）先化简，再求值：​​x2-123.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为t（s）．（1）当t=5s时，求线段PQ的长；（2）当t为何值时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否变化？如果不变，请求出DE的长度；如果变化，请说明理由．24.（2022年春•泗阳县校级月考）先化简，再计算：-．其中x=-3．25.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））已知：当x=-2时，多项式x3-3x2-4x+m的值为0．（1）求m的值．（2）把这个多项式分解因式．26.（浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．27.在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足==k①求证：k=；②求证：c＞b；③当k=2时，证明：AB是△ABC最大边．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​1​1​=x+y分式的值是原来的​1故选：​B​​．【解析】根据分式的加减法分别计算，观察结果即可得出答案．本题考查了分式的加减运算，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减是解题的关键．2.【答案】【解答】解：图（1）中，阴影部分的面积是a2-b2，图（2）的面积是（a+b）（a-b），则能利用此图形说明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故选C．【解析】【分析】表示阴影部分的面积有两种方法，即可得到公式．3.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：设Rain原计划要出席x天的通告，由题意得=．故选：A．【解析】【分析】设Rain原计划要出席x天的通告，根据原计划出席30个通告，又增加了15个通告，并且比原计划多出席了5天的通告，每天出席通告的个数与原计划的相同列出方程即可．5.【答案】【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==72°；D、最小旋转角度==60°；综上可得：旋转的角度最大的是A．故选：A．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．7.【答案】【解答】解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B．n边形内角和是（n-2）×180°，故此选项错误；C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．8.【答案】【解答】解：分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值变为原来的3倍，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t-8）℃．故选C．【解析】【分析】根据温差是最高气温与最低气温的差，从而可以解答本题．10.【答案】【解答】解：A、两个多项式的第一项不同，故不能用平方差公式；B、是-a与b的和乘以-a与b的差，因而可以用平方差公式；C、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式；D、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式．故选B．【解析】【分析】平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′=AB==．故答案为：．【解析】【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．12.【答案】【解答】解：设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，于是a、b的最小公倍数为mnd，依题意有即，则m＞n据②可得或或或根据①只取可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．【解析】【分析】根据已知条件，可设（a，b）=d，则a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍数为mnd，将条件代入数值，组成方程组，然后用列举法写出所有符合条件的数，再找出正确答案即可解答．13.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；则a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】将a+b-c=3两边都乘2后与a2+b2+c2=3相减，变形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入计算即可．14.【答案】【答案】【解析】【解析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15.【答案】【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA．连接AE．∵∠C-90°，CA=CE=12，∴AE===12，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=（24+12）米．故答案为（24+12）米．【解析】【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周长．16.【答案】【解答】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4，故答案为：±4．【解析】【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4．17.【答案】解：​∵​四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​∴AC​​垂直平分​OB​​，直线​l​​为​y=-x+6​​，​∴​​点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​在​OB​​上，​∵BE=16OB​​∴OE′=1​∴E′(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，设直线​PD​​为​y=kx+b​​，把​D(4,-1)​​，​E′(1,1)​​代入得​​​​​4k+b=-1​​∴​​直线​PD​​为​y=-2解​​​​​y=-x+6​​∴P(13,-7)​​，​∴​​当​|EP-DP|​​的值最大时，​P​​点的坐标为​(13,-7)​​，故答案为​(13,-7)​​．【解析】根据正方形的性质，点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​的坐标为​(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，根据待定系数法求得直线​PD​​，然后与直线​l​​的解析式联立，解方程组即可求得​P​​的坐标．本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．19.【答案】【解答】解：15m3π2+5m2n-20m2n3=5m2（3mπ2+n-4n3），故答案为：5m2．【解析】【分析】分别将多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的进行因式分解，再寻找他们的公因式20.【答案】解：如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，​∴BG=12BC=1​取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，​∵AD=2​​，​∠MON=90°​​，​∴OE=AE=1​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，则​∠DAG=30°​​，​∴EF=12AE=​∴CF=3连接​CE​​，​∴CE=​CF连接​OC​​，有​OC⩽OE+EC​​，当​O​​、​E​​、​C​​共线时，​OC​​有最大值，最大值是​OE+CE=1+7故答案为：​1+7【解析】如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，根据菱形的性质得到​AC⊥BD​​，得到​∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，根据直角三角形的性质得到​BG=12BC=1​​，​CG=AG=3​​，取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，根据勾股定理得到​CE=​CF2+​EF2=(​3三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=-x2（2）去分母得：\(5(2x+1)去括号得：\(10x+5移项，合并同类项得：\(12x系数化为1得：\(x【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，合并同类项即可；（2）根据不等式的基本性质解一元一次不等式基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．本题考查了完全平方公式，解一元一次不等式，注意不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变．22.【答案】解：原式​=(x+1)(x-1)​=1​=x​=1当​x=2​​时，原式​=1【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：（1）t=5s时AP=CQ=5，在RT△PBQ中，∵PB=AB-AP=5，BQ=BC+CQ=15，∴PQ===5cm．（2）由题意：•t•（10-t）=××10×10，整理得t2-10t+24=0，解得t=4或6，则t=4或6时，S△PCQ=S△ABC．（3）DE的长度不变，DE=5，理由如下，作QM⊥AC于M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=∠QCM=45°，∵∠AEP=∠QMC=90°，∴∠APE=∠A=∠QCM=∠CQM=45°，∴AE=PE，CM=QM，在△AEP和△QMC中，，∴△AEP≌△QMC，∴AE=PE=QM=CM，在△PDE和△QDM中，，∴△PDE≌△QDM，∴DE=DM=EM，∵AE=CM，∴AC=EM，∴DE=AC=•=•=5．【解析】【分析】（1）在RT△PBQ利用勾股定理即可．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．（3）结论不变，作QM⊥AC于M，先证明△AEP≌△QMC得AE=PE=QM=CM，再证明△PDE≌△QDM得DE=DM，由此可以得出DE=AC．24.【答案】【解答】解：原式=-==，当x=3时，原式==-2．【解析】【分析】原式化成同分母的分式，然后相减得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．25.【答案】【解答】解：（1）∵当x=-2时，x3-3x2-4x+m=0，∴（-2）3-3×（-2）2-4×（-2）+m=0，∴m=12；（2）当m=12时x3-3x2-4x+12=x2（x-3）-4（x-3）=（x-3）（x2-4）=（x-3）（x+2）（x-2）．【解析】【分析】（1）直接将x=2代入原式求出答案；（2）利用