塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•资阳）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x4B.​​x2C.​(​D.​​x22.（2021•雁塔区校级四模）如图，在​ΔABC​​中，​DE​​垂直平分​BC​​，垂足为​E​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​MD⊥AB​​于点​M​​，​ND⊥AC​​的延长线于点​N​​，已知​MB=4​​，则​CN=(​​​)​​A.5B.​22C.4D.​423.（广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷）如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是（）A.形状相同B.大小相同C.面积相等D.周长不一定相等4.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=35.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（2021•雨花区校级模拟）化简​​m2-1m÷A.​m​​B.​-m​​C.​m+1​​D.​m-1​​7.（天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）合肥市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到了1小时，则自行车队的速度为（）A.6千米/小时B.8千米/小时C.9千米/小时D.15千米/小时9.（湖北省宜昌市兴山县八年级（上）期末数学试卷）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2B.2aC.4aD.a2-110.（云南省丽江市永胜县片角中学九年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省深圳市宝安区水田实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）通过观察比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用字母表示）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①1092；②105×95．12.（湖南省益阳市安化县木孔中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•安化县校级月考）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．13.（2021•思明区校级二模）先化简，再求值：​x-1x÷(2x-14.（2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（））（2003•甘肃）分解因式：x2-5x-14=．15.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在△ABC中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠A与∠P之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P与∠A之间的关系：；（2）图1中∠P与∠A之间的关系：；（3）图1中∠P与∠A之间的关系：．16.+（x-2）2=0，则x的值是．17.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是．18.若等腰三角形三边长均为整数，周长是11，则满足条件的三角形有个．19.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．20.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：-+1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•惠东县模拟）先化简，再求值：​​x2-422.（2021•咸宁三模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​AE=CD​​，​BQ⊥AD​​于​Q​​，​BE​​交​AD​​于​P​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCAD​​；（2）求​∠PBQ​​的度数．23.如图，过▱ABCD的对角线的交点O任意作一条直线交AB，CD分别于点E，F．（1）求证：BE=DF；（2）如果E、F分别是这条直线与CB，AD的延长线的交点，是否仍然有BE=DF？若有，请证明；（3）当BE=AB时，若△BOE的面积为S，将▱ABCD的面积用含m，S的式子表示出来．24.（2020年秋•苏州期末）（2020年秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．25.工艺美术中，常需设计对称图案．在图（1）中再画一个格点P，使它与已知的3个格点组成中心对称图形；在图（2）中再画一个格点Q，使它与已知的4个格点组成轴对称图形．（如果满足条件的点P或点Q不止一个，请将它们都画出来，并用P1，P2…或Q1，Q2…表示．）26.（2021•普陀区模拟）发现如图1，在有一个“凹角​​∠A1​​A2​​A3​​”验证（1）如图2，在有一个“凹角​∠ABC​​”的四边形​ABCD​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D​​．（2）如图3，在有一个“凹角​∠ABC​​”的六边形​ABCDEF​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°​​．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角​​A1​​A2​​A3​​和​​∠A2​​A27.（2021•兰州模拟）如图1，两个直角三角形拼成一个四边形​ABCD​​，其中​∠B=∠D=90°​​，​AD=BC​​．（1）求证：四边形​ABCD​​是矩形；（2）​ΔABC​​不动，​ΔADC​​沿​CA​​方向平移，重新标注字母后如图2，割掉​​R​​t​Δ​A​​E​​G​​​和参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​x4​​与​​x2​​x2·​x​(​​x2​​x2-​y故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．2.【答案】解：连接​BD​​，如图：​∵DE​​所在直线是​BC​​的垂直平分线，​∴BD=CD​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，过点​D​​作​DM⊥AB​​于点​M​​，​DN⊥AC​​交​AC​​的延长线于点​N​​，​∴DM=DN​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BM=CN=4​​，故选：​C​​．【解析】因为​ED​​是​BC​​的垂直平分线，那么​BD=CD​​，而​AD​​是​∠BAC​​的平分线，​DM⊥AB​​，​DN⊥AC​​，根据角平分线的性质可得​DM=DN​​，再根据​HL​​可判定​​R​​t3.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得如果两个图形是全等图形，那么它的形状、大小、面积、周长都相等，因此D说法错误，故选：D．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．4.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴．解得：x=2．故选：A．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列出关于x的不等式组，故此可求得x的值．5.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】解：原式​=(m-1)(m+1)​=m+1​​，故选：​C​​．【解析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．8.【答案】【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，依题意有-=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故选：D．【解析】【分析】设长跑队的速度是x千米/小时，自行车的速度是2.5x千米/小时，根据全程共10千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，列方程求解．9.【答案】【解答】解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选：C．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a-1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．10.【答案】【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、2-3=，故此选项错误；C、-|-3|=-3，此选项正确；D、-22=-4，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用算术平方根以及有理数的乘方和绝对值的性质化简各数得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本题需先根据图中所给的数据，再根据面积公式进行计算，再与两边的图形进行比较，即可求出答案．（2）本题把1092看成（100+9）2，根据完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根据平方差公式的求法进行计算，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．13.【答案】解：​x-1​=x-1​=x-1​=1当​x=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．14.【答案】【答案】因为-14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．15.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案为：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案为：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案为：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根据三角形外角性质得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．16.【答案】【解答】解：当x＜2时，原式变形为+(x-2)2=0，-1+（x-2）2=0，x-2=±1，x1=1，x2=3（不合题意），当x≥2，无解，则x=1，原式成立，故答案为：1．【解析】【分析】分x＜2和x≥2两种情况，根据非负数的性质和二次根式的性质解答即可．17.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解析】IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．18.【答案】【解答】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为11，那三边的组合方式有以下几种：①1，1，9；②2，2，7；③3，3，5；④4，4，3；⑤5，5，1；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④⑤符合，所以满足条件的三角形有3个．故答案为：3．【解析】【分析】已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合，即可求得答案．19.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．20.【答案】【解答】解：原式====-，故答案为：-．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．三、解答题21.【答案】解：​​x​=(x-2)(x+2)​=x+2​=2x当​x=32​【解析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算．此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】（1）证明：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠BAC=∠C=60°​​，在​ΔABE​​与​ΔCAD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCAD(SAS)​​；（2）解：​∵ΔABE≅ΔCAD​​（已证），​∴∠ABE=∠DAC​​，​∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°​​，​∵BQ⊥AD​​，​∴∠BQP=90°​​，​∴∠PBQ=180°-90°-60°=30°​​．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得​AB=AC​​，​∠BAC=∠C=60°​​，然后利用“边角边”即可证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得​∠ABE=∠DAC​​，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到​∠BPQ=60°​​，再根据​BQ⊥AD​​得到​∠BQP=90°​​，根据三角形的内角和定理求出​∠PBQ=30°​​．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，DC∥AB，∴∠CDO=∠OBE，在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（2）仍然有BE=DF，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，DA∥CB，∴∠F=∠E，在△FDO和△EBO中，，∴△FDO≌△EBO（ASA），∴DF=EB；（3）如图：过O作OM⊥AB，∵S△ABO=×OM×AB，S△BOE=•OM×EB，BE=AB，∴S△ABO=mS△BOE=mS，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=4S△AOB，∴S平行四边形ABCD=4mS．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得DO=BO，DC∥AB，根据平行线的性质可得∠CDO=∠OBE，然后再利用ASA判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（2）根据平行四边形的性质可得DO=BO，DA∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠F，然后再利用AAS判定△FDO≌△EBO可得DF=EB；（3）过O作OM⊥AB，根据三角形的面积公式可得S△ABO=mS△BOE=mS，根据平行四边形的面积可得S平行四边形ABCD=4S△AOB，进而可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）连接BM、CM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，又N为BD的中点，∴MN⊥BD；（2）作线段BD的垂直平分线交AD于P，根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等可知，PB=PD．【解析】【分析】（1）连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=AC，DM=AC，根据等腰三角形的三线合一得到答案；（2）根据