秦皇岛山海关区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛山海关区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省中山市七年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.从2（7+x）=13，得到14+x=13B.从5x=4x+8，得到5x-4x=5C.从7x-9x=-4，得到-2x=4D.从=0，得到x=22.（2021年春•连山县校级月考）若mn＞0，则m，n（）A.m，n一定是正数B.m，n一定是负数C.m，n一定是同号D.m，n一定是异号3.（2020•江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长​8.74%​．将50175亿用科学记数法表示为​(​​​)​​A.​5.0175×1​0B.​5.0175×1​0C.​0.50175×1​0D.​0.50175×1​04.（陕西省西安十六中七年级（上）第二次月考数学试卷）下列各式中，不是方程的是（）A.x=1B.3x=2x+5C.x+y=0D.2x-3y+15.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-186.（福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷）下列方程中是一元一次方程的是（）A.x-3=2xB.x2=1C.2x+y=1D.-1=07.下列各组中的两项，不是同类项的是（）A.23与32B.m2n与-mn2C.2πR与π2RD.-x2y与2yx28.（云南省保山市腾冲市十五校联考七年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.近似数2.12万精确到十分位B.经过两点有且只有一条直线C.若ax=bx，则a=bD.若多项式5x|m|y2-（m-2）xy是四次二项式，则m=±29.（辽宁省鞍山市台安县七年级（上）期末数学试卷）设a、b是两个不相等的有理数，若a+b＜a，那么在下列图形中表示a、b的点在数轴上的位置可以为（）A.B.C.D.10.（2021•宁波模拟）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．数0.00000014用科学记数法表示为​(​​​)​​A.​1.4×1​0B.​1.4×1​0C.​1.4×1​0D.​1.4×1​0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省宜宾市宜宾县万菁初中九年级（上）第一次月考数学试卷）已知关于x的方程(a-3)x2+x=3为一元二次方程，则a的取值范围是12.（2012届江苏省无锡市惠山区九年级5月模拟考试数学试卷（带解析））国家游泳中心“水立方”是北京2022年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，用科学记数法表示是平方米．13.（江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷）多项式ab-2ab2-a的次数为．14.（江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为h．15.（北京市人大附中七年级（上）数学统练试卷（5））下列式子中的等式有，一元一次方程有．（填序号）①4-2=2；②x2-x-1；③x-y=1；④x2-2x+1=0；⑤3x-3=-3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2-2=2x+x2．16.（江苏省连云港市东海县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东海县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-（a2b-6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．17.（江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷）多项式2x+6xy-3xy2的次数是．18.（云南省楚雄州双柏县七年级（上）期末数学试卷）合并同类项：3x+2y-5x-y=．19.（江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•太仓市期末）如图，OA⊥OB，∠BOC=28°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是°．20.己知三角形的周长为18cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2015届江苏省无锡市七年级上学期期末考试数学试卷（））如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．22.（2021•铜梁区校级一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​．​AD​​平分​∠BAC​​．（1）尺规作图：以​C​​为顶点，作​∠BCE=∠CAD​​，交线段​AB​​于点​E​​（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接​DE​​，猜想​DE​​与​CD​​的数量关系，并加以证明．23.（安徽省淮南市潘集区七年级第二学期第一次月考数学卷）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知，分别探讨下面三个图形中与、的关系，请任选一个加以说明.（分）（）（）（）24.观察下列有规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，…（1）写出第n个单项式；（2）写出第2011个单项式．25.（福建省泉州市永春县七年级（上）期中数学试卷）把下列各数填入相应的大括号里：3，|-|，-2.7，0，-1．正数集{}负数集{}整数集{}分数集{}．26.在等腰三角形ABC中，当顶角BAC等于多少度时，△ABC能够被过一个顶点的一条直线分割成2个较小的等腰三角形？请画出符合条件的△ABC的示意图，并写出△ABC各内角的度数．27.（2020年春•河南校级月考）（2020年春•河南校级月考）作图题：如图，在黄河下游一段直线状的河道EF旁边的平原（同一平面）上有A，B，C，D四个小镇，为解决当地供水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）如果使建设蓄水池的投资成本最小，需要使蓄水池到四个小镇距离之和最小（不再考虑其他因素）请你画图确定蓄水池点M的位置；（2）计划开挖河渠把黄河河水引入蓄水池M中，怎样开渠最短并说明理由．（画图可以用三角板或量角器，但必须用铅笔，要保留作图痕迹并给出结论、理由）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、从2（7+x）=13，得到14+x=13，正确；B、从5x=4x+8，得到5x-4x=8，故此选项错误；C、从7x-9x=-4，得到-2x=-4，故此选项错误；D、从=0，得到x=0，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】直接利用等式的基本性质分别进行判断得出答案．2.【答案】【解答】解：∵mn＞0，∴m，n一定是同号，故选：C．【解析】【分析】根据两数相乘，同号得正，即可解答．3.【答案】解：50175亿​=5017500000000=5.0175×1​0故选：​B​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​04.【答案】【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式由此可得出D选项不是等式．故选：D．【解析】【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．5.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．6.【答案】【解答】解：A、x-3=2x是一元一次方程，选项正确；B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．7.【答案】【解答】解：A、常数也是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B符合题意；C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选：B．【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、近似数2.12万精确到百位，故选项错误；B、经过两点有且只有一条直线是正确的；C、若ax=bx，若x=0，则a与b无法确定大小，故选项错误；D、若多项式5x|m|y2-（m-2）xy是四次二项式，则m=-2，故选项错误．故选：B．【解析】【分析】A、根据精确度的定义即可求解；B、根据直线的性质即可求解；C、根据等式的性质即可求解；D、根据多项式的定义即可求解．9.【答案】【解答】解：∵a+b＜a，∴b＜0，∴符合题意的数轴只有选项D．故选：D．【解析】【分析】根据不等式的性质得出b＜0，再结合数轴得出答案．10.【答案】解：​0.00000014=1.4×1​0故选：​C​​．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为​a×1​0-n​​，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数​n​二、填空题11.【答案】【解答】解：∵方程是一元二次方程，∴a-3≠0，得a≠3，又∵二次根式有意义，∴a-1≥0，得a≥1，∴a≥1且a≠3．故本题的答案是a≥1且a≠3．【解析】【分析】如果方程是一元二次方程，那么a-3≠0，同时有意义，a≥1，可以确定a的取值范围．12.【答案】2.6【解析】13.【答案】【解答】解：多项式ab-2ab2-a的次数为3，故答案为：3．【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．14.【答案】【解答】解：8-（-4）=12h．故答案为：12．【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可．15.【答案】【解答】解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．【解析】【分析】根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．16.【答案】【解答】23．（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为：F、E；（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[-（a2b-6）]=a3+9．所以C的对面E=a3+9-（a3-1）=10．B的对面F=a3+9-（a2b-3）=a3-a2b+12．【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．17.【答案】【解答】解：多项式2x+6xy-3xy2的次数是-3xy2的次数为：1+2=3．故答案为：3．【解析】【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得出答案．18.【答案】【解答】解：原式=（3-5）x+（2-1）y=-2x+y，故答案为：-2x+y．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=28°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=118°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=59°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=31°．故答案为：31．【解析】【分析】根据题意：因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．20.【答案】【解答】解：设这个三角形的最短边为x厘米，依题意有x+2x+2x=18，5x=18，x=．故这个三角形的最短边为厘米．故答案是：厘米．【解析】【分析】可设这个三角形的最短边为x厘米，根据三角形的周长为15厘米可列出方程求解即可．三、解答题21.【答案】【答案】（1）多了一个长方形，如图所示；（2）12【解析】【解析】试题分析：（1）根据长方体的展开图的特征结合图形即可判断；（2）根据长方体的体积公式即可求得结果.（1）多了一个长方形，如图所示：（2）由题意得折叠而成的长方体的体积考点：长方体的展开图，长方体的体积公式22.【答案】（1）解：如图，射线​CE​​即为所求作．（2）猜想：​DE=CD​​．证明：由作图可知，​CE⊥AB​​，​∴∠BEC=90°​​，​∵AB=AC​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​∴BD=CD​​，​∴DE=CD=BD​​．【解析】（1）过点​C​​作​CE⊥AB​​于​E​​即可．（2）猜想：​DE=DC​​．利用直角三角形斜边中线的性质证明即可．本题考查作图​-​​基本作图，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】【解析】24.【答案】【解答】解：（1）∵a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，…∴第n个单项式为：（-1）n+1×an；（2）由（1）得：第2011个单项式为：a2011．【解析】【分析】（1）根据单项式的系数与次数的变化规律进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出第2011个单项式．25.【答案】【解答】解：正数集{3，|-|}；负数集{-2.7，-1}；整数集{3，0，-1}；分数集{-，-2.7}；故答案为：3，|-|；-2.7，-1；3，0，-1；-，-2.7．【解析】【分析】按照有理数的分类填写：有理数．26.【答案】【解答】解：（1）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD时，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B