广州市海珠区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前广州市海珠区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式是分式的有（）个①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.42.（2021•黔东南州模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AD​​平分A.​DE​​平分​∠ADB​​B.​BD+ED=BC​​C.​AD​​平分​∠EDC​​D.​ED+AC>AD​​3.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷）化简+的结果为（）A.x-1B.x+1C.D.15.下列计算正确的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-6.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-37.（2020年秋•重庆校级月考）（2020年秋•重庆校级月考）如图，AB∥CD，∠DBF=110°，∠ECD=70°，则∠E的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.在代数式2x-，，，3+，-，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.59.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±410.（河北省期末题）下列说法错误的是[]A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．12.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．13.（2022年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷）已知分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，则（m+n）2012=．14.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，图中共有三角形个．15.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））全等图形的形状和大小都相同．（判断对错）．16.（2022年四川省广元市黄冈学校第2届“黄冈杯”数学竞赛试卷（初三）（））将2003x2-（20032-1）x-2003因式分解得．17.（2022年河南省商丘市虞城县中考数学一模试卷）（2016•虞城县一模）如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．18.（2022年春•武汉校级月考）（2022年春•武汉校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则DE=．19.（2021•岳麓区校级一模）若分式​-x-1x+6​20.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（?2022年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷）【题文】如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.22.（2017•朝阳区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD​​是​BC​​边的中线，过点​A​​作​BC​​的平行线，过点​B​​作​AD​​的平行线，两线交于点​E​​．（1）求证：四边形​ADBE​​是矩形；（2）连接​DE​​，交​AB​​于点​O​​，若​BC=8​​，​AO=52​23.某城市美化城市期间，决定对一公园进行改造，有甲、乙两个工程队具备施工资质，若甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，请解答下列问题：（1）若甲、乙两队单独完成此工程所用时间之比为2：3，甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若此项工程可以由每个工程队单独完成，也可以由两个工程队同时施工完成，如何安排完成此项工程的施工方案，才能使付出的工程款最少？最少是多少万元？（3）甲、乙两队在保持（1）的工作效率的情况下，若该工程要求甲、乙两队施工的天数之和不超过83天，且所付工程款不超过189万元，则甲工程队施工的天数有多少种方案？（施工天数为整数）24.（2020年秋•苏州期末）（2020年秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．25.（江苏省盐城市滨海县八巨中学九年级（下）开学数学试卷）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；（1）关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；（2）以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．26.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，试求（x+y）的值．27.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）化简：÷(1+)．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】解：​∵AD​​平分​∠CAB​​，​DE⊥AB​​于​E​​，​DC⊥AC​​，​∴DE=DC​​，​∴BC=CD+BD=DE+BD​​，故​B​​正确，在​ΔADC​​与​ΔADE​​中，​​​∴ΔADC≅ΔADE(AAS)​​，​∴∠ADC=∠ADE​​，​∴AD​​平分​∠CDE​​，故​C​​正确，在​ΔADC​​中，有​AC+CD>AD​​，即​DE+AC>AD​​，故​D​​正确；故选：​A​​．【解析】根据角平分线的性质定理，可知​DE=DC​​，在​ΔADC​​中利用三边关系定理，即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：原式=-===x+1．故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．5.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A错误；B、（）2=，故B错误；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正确；D、（-）2n=，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的乘方：（）n=，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数即可求解．6.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．7.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∠ECD=70°，∴∠A=70°，∵∠DBF=110°，∴∠E=110°-70°=40°，故选B【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出∠A=70°，再利用三角形外角性质得出即可．8.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3个，故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．10.【答案】C【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．12.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．13.【答案】【解答】解：由分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，得-3+m=0，-4-n=0．解得m=3，n=-4．（m+n）2012=（3-4）2012=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．14.【答案】【解答】解：图中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5个，故答案为：5．【解析】【分析】分别找出图中的三角形即可．15.【答案】【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．16.【答案】【答案】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，分解二次项系数（只取正因数）．【解析】对二次项系数只能取2003和1，所以：所以可分解为（2003x+1）（x-2003）故答案为（2003x+1）（x-2003）17.【答案】【解答】解：如图作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再证明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解决问题．18.【答案】【解答】解：连接EC，∵矩形ABCD中，AB=2，∴DC=2，∵AC的垂直平分线EF交AD于点E，∴AE=EC，设AE=EC=x，则ED=4-x，故x2=（4-x）2+22，解得：x=，故ED=4-=．故答案为：．【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，再利用勾股定理求出答案．19.【答案】解：​∵​分式​-x-1​∴x+6≠0​​，解得：​x≠-6​​．故答案为：​x≠-6​​．【解析】直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵AB=AD,AC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE【解析】【解析】略22.【答案】证明：（1）​∵AE//BC​​，​BE//AD​​，​∴​​四边形​ADBE​​是平行四边形．​∵AB=AC​​，​AD​​是​BC​​边的中线，​∴AD⊥BC​​．即​∠ADB=90°​​．​∴​​四边形​ADBE​​为矩形．（2）​∵​在矩形​ADCE​​中，​AO=5​∴DE=AB=5​​．​∵D​​是​BC​​的中点，​∴AE=DB=4​​​∴​​在​​R​​t【解析】（1）只要证明四边形​ADBE​​是平行四边形，且​∠ADB=90°​​即可；（2）求出​BD​​、​AB​​，在​​R​​t23.【答案】【解答】解：（1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，由题意得：+=1，解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，2x=60，3x=90，答：甲单独完成需60天，乙单独完成需90天；（2）当两队合作时所用的天数为：1÷（+）=36（天）总费用为：36×（2+3.5）=198（万元），当甲单独完成需要的费用为：3.5×60=210（万元），当乙单独完成需要的费用为：2×90=180（万元），故由乙单独完成是总的费用最低，为180万元；（3）设甲工程队施工t天，由题意得：，解得：14≤t≤18，所以甲工程队施工的天数为14、15、16、17、18天，共5种方案．【解析】【分析】（1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，根据甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成列出方程解答即可