松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷）算式2x2y4•（-x3y）÷（-x4y5）的结果为（）A.xB.xyC.-xD.-xy102.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.3.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​AB​​上，​BE//AC​​，连接​ED​​．若​∠A=56°​​，​∠E=48°​​，则​∠ADE​​的大小为​(​​​)​​A.​94°​​B.​98°​​C.​102°​​D.​104°​​5.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-186.（2021•十堰）如图，直线​AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∠2=32°​​，则​∠3=(​​​)​​A.​87°​​B.​23°​​C.​67°​​D.​90°​​7.（山东省青岛市通济实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份））在平面直标坐标系中，点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（）A.（-3，-5）B.（3，5）C.（3，-5）D.（5，-3）8.（2019-2020学年山东省东营市垦利县八年级（上）期末数学试卷（五四制））如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个9.（2020年秋•重庆校级月考）（2020年秋•重庆校级月考）如图，AB∥CD，∠DBF=110°，∠ECD=70°，则∠E的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°10.（2022年春•德惠市校级月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．12.（江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•东海县期中）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断△ADP的形状，并说明理由．13.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是，它有条对称轴；最少的是，它有条对称轴．14.如图，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点P为△ACB内一点，连BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，则PA的长为．15.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．16.（2022年春•姜堰区校级月考）已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出个三角形．17.（2022年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷）写出一个公因式为2ab且次数为3的多项式：．18.多项式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．19.计算：（1+）•|-1|-2-1=．20.（陕西省渭南市富平县七年级（下）期末数学试卷）小亮照镜子时，发现T恤上的数字在镜子里呈现“”的字样，则它T恤上的数字实际是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（重庆市巫溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期4天．结果两队合作了3天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？22.（山东省菏泽市曹县九年级（上）期末数学试卷）（1）二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，函数有最大值-1，求此函数的解析式；（2）如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60°，求CE的长．23.姐图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周长吗？24.已知x2-y2=15，x-y=3，求x+y的值．25.（2022年春•平南县月考）先化简，再求值：（-）÷，其中x=．26.（广东省期中题）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数。27.（2021•碑林区校级一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AC​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，点​E​​为​AC​​延长线上一点，且​DE​​是​⊙O​​的切线．（1）求证：​∠BAC=2∠CDE​​；（2）若​CE=4​​，​cos∠ABC=13​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=[2×（-）÷（-）]x2+3-4y4+1-5=x1y0=x．故选A．【解析】【分析】根据整式乘除运算的法则，即可得出结论．2.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．4.【答案】解：​∵BE//AC​​，​∠A=56°​​，​∴∠ABE=∠A=56°​​，​∵∠E=48°​​，​∴∠ADE=∠ABE+∠E=56°+48°=104°​​．故选：​D​​．【解析】由​BE//AC​​，利用“两直线平行，内错角相等”可得出​∠ABE​​的度数，再利用三角形的外角性质可求出​∠ADE​​的度数．本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．6.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∴∠C=∠1=55°​​，​∵∠3=∠2+∠C​​，​∠2=32°​​，​∴∠3=32°+55°=87°​​，故选：​A​​．【解析】根据“两直线平行，内错角相等”​∠C=55°​​，再根据三角形的外角定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．7.【答案】【解答】解：点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（3，-5），故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．8.【答案】【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，​​∠PEM=∠PON​∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．9.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∠ECD=70°，∴∠A=70°，∵∠DBF=110°，∴∠E=110°-70°=40°，故选B【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出∠A=70°，再利用三角形外角性质得出即可．10.【答案】【解答】解：，，，是分式，故选：D．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．12.【答案】【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）足等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．13.【答案】【解答】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有1条对称轴．故答案是：直线、无数、角、1．【解析】【分析】分别确定直线、角、线段、等边三角形四个图形中对称轴的条数即可作出判断．14.【答案】【解答】解：如图以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ，连接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案为4．【解析】【分析】以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ，连接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再证明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解决问题．15.【答案】【答案】2.4.【解析】试题分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．试题解析：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．考点：1.矩形的判定与性质；2.垂线段最短；3.勾股定理．16.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可知：以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形．故答案为：5．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．17.【答案】【解答】解：符号条件的多项式为：2ab-4ab2．故答案为：2ab-4ab2．【解析】【分析】写出一个3次多项式：最高次数是3，都含字母a与b这两个条件即可．18.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，∴公因式为12abc．故答案为：12abc．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．19.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．20.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，1的对称数字是1，∴实际数字为12，故答案为：12．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．三、解答题21.【答案】【解答】解：设规定日期为x天，根据题意，得3×+×x=1，解这个方程，得x=12经检验，x=12是原方程的解．故原方程的解是x=12．答：规定日期是12天．【解析】【分析】由题意可知甲的工作效率=1÷规定日期，乙的工作效率=1÷（规定日期+4）；根据“结果两队合作了3天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做3天的工作量+乙做规定日期的工作量=1，由此可列出方程．22.【答案】【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1，把（4，-3）代入得a（4-3）2-1=-3，解得：a=-2．所以抛物线解析式为y=-2（x-3）2-1．（2）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴=，∵BD=3，∴CD=6，∴=，解得：CE=2，【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）2-1，然后把（4，-3）代入求出a的值即可．（2）由等边三角形的性质可得到∠B=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，可证得△ABD∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例可求得CE．23.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=2×5=10m，∵D为AB的中点，∴AB=2AD=20m，∴AC=AB=20m，∴EC=AC-AE=15m，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长=3EC=3×15=45m．【解析】【分析】首先根据含30°角的直角三角形的性质求得AD的长，继而求得等边△ABC的边长，然后求得EC的长，根据平行线的性质得出∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，即可证得△EFC是等边三角形，从而求得△EFC的周长．24.【答案】【解答】解：∵（x+y）（x-y）=x2-y2，x2-y2=15，x-y=3，∴3（x+y）=1