和田地区策勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前和田地区策勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•番禺区期末）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A.40°B.100°C.80°D.70°2.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，线段AB，∠BC.∠A，∠C，线段ABD.∠B，∠C，线段AD4.（2016•沈阳一模）下列各式计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b5.（湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O46.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）7.（2016•定州市一模）（2016•定州市一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④8.（2021•大连）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​(​-3a)D.​​2ab29.（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产​x​​台机器，则下列方程正确的是​(​​​)​​A.​400B.​450C.​400D.​45010.（2016•石家庄一模）（2016•石家庄一模）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．12.（江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．13.若正有理数m使得x2+mx+是一个完全平方式，则m=．14.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，点​D​​在边​AC​​上，将​ΔABD​​沿​BD​​翻折，点​A​​的对称点为​A'​​，使得​A'D//BC​​，则​∠BDC=​​______，​AD15.如图所示，以∠B为内角的三角形共有个．16.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．17.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．18.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．19.（河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•卢龙县期中）如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）．那么要测量工件内槽宽A′B′，则只要测量AB即可．（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）请说明这样测量的理由．20.（2022年春•建湖县月考）16=a4=2b，则代数式a+2b=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•枣阳市模拟）先化简再求值：​(a-​2ab-b2a)÷​a22.（2021•拱墅区二模）已知多项式​M=(​2x（1）当​x=1​​，​y=2​​，求​M​​的值；（2）若多项式​M​​与字母​x​​的取值无关，求​y​​的值．23.计算：÷•（）24.（2016•东莞市一模）（2016•东莞市一模）如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．25.如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠BAC的度数．26.林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．求林老师出生的年份？27.（2014•宿迁）如图，已知​ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∠BAD=∠BCE=90°​​，点​M​​为​DE​​的中点，过点​E​​与​AD​​平行的直线交射线​AM​​于点​N​​．（1）当​A​​，​B​​，​C​​三点在同一直线上时（如图​1)​​，求证：​M​​为​AN​​的中点；（2）将图1中的​ΔBCE​​绕点​B​​旋转，当​A​​，​B​​，​E​​三点在同一直线上时（如图​2)​​，求证：​ΔACN​​为等腰直角三角形；（3）将图1中​ΔBCE​​绕点​B​​旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°-40°-40°=100°．故选B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．3.【答案】【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．故选：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．4.【答案】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本选项错误；C、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a6b÷a2=a4b，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算．5.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．6.【答案】【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故选B【解析】【分析】利用因式分解的意义判断即可．7.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【解析】【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．8.【答案】解：选项​A​​、​(​选项​B​​、​​a2选项​C​​、​(​-3a)选项​D​​、​​2ab2故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．9.【答案】解：设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据题意，得​450故选：​B​​．【解析】设现在平均每天生产​x​​台机器，则原计划平均每天生产​(x-50)​​台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．10.【答案】【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE=CF；故②错误；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选B．【解析】【分析】①根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；②当AC⊥BD时，CE=CF；③根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；④根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．12.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最简公分母是2x（x+3）（x-3）；故答案为2x（x+3）（x-3）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：x2+mx+═x2+x+=(x+)2，所以m=1，故答案为：1【解析】【分析】根据完全平方式的结构解答即可．14.【答案】解：方法一：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，如图：​∵AB=AC​​，​A'D//BC​​，​∴AD=AE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴AD=A′D=A′G=AE​​，​BG=BE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​A'D//BC​​，​∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°​​，而​∠C=75°​​，​∴∠BGC=75°​​，​∠EBF=45°​​，​∴BC=BG=BE​​，设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，​Rt​​△​A′EF​​中，​A′F=3​​R​​t​Δ​B由​AB=A′B​​可得：​a+2解得​x=1​∴BE=BC=2​∴​​​AD方法二：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；过​G​​作​GH⊥AB​​于​H​​，如图：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠ACB=75°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A'=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A'BC=30°​​，​∴∠ABA'=45°​​，​∴ΔBGH​​是等腰直角三角形，设​GH=BH=m​​，则​BG=2​​R​​t​∴AH=3​∴AB=AH+BH=3​∴A'B=AB=3​∴A'G=A'B-BG=3​∵∠ACB=75°​​，​∠A'BC=30°​​，​∴∠BGC=∠A'GD=75°​​，​∴BC=BG=2​∵∠A'=30°​​，​∠A'GD=75°​​，​∴∠A'DG=75°​​，​∴A'D=A'G=3​∴AD=3​∴​​​AD故答案为：​52.5°​​，​6【解析】（1）先求​∠A/BA​​和​∠ABD​​，再用​∠A/DB​​是​ΔABD​​外角即可得结果；（2）延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，首先证明​ΔADE​​、△​A′DG​​、​ΔBCG​​是等腰三角形，再设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，用​AB=A′B​​列方程，用​a​​表示​x​​，从而可得答案．本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题，解题的关键是构造​30°​​、​45°​​的直角三角形，利用它们边的关系列方程．15.【答案】【解答】解：以∠B为内角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3个．故答案为：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以∠B为内角的三角形得出符合题意的答案．16.【答案】【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=AC•BC=BC•CD+AB•DH=×6×8=24，∴（BC•CD+AB•DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【解析】【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．17.【答案】【解答】解：添加：BC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC=DF．【解析】【分析】添加：BC=EF可利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△EDF．18.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化简得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根为x-2=0，得x=2．故答案为：x=2，1．【解析】【分析】根据分式方程，可先进行化简，增根就是使得原分式方程无意义的根，从而可以解答本题．19.【答案】【解答】解：（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案为：SAS；（2）理由：连结AB，∵O是A′B，AB′的中点，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．20.【答案】【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=2，b=4，∴a+2b=2+8=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=​a​=(​a-b)​=a-b当​a=1+3​​，原式​=1+【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将​a​​与​b​​的值代入化简后的式子即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）​​M=2x2​=xy-2x+2y-2​​，当​x=1​​，​y=2​​时，原式​=2-2+4-2=2​​；（2）​∵M=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y-2​​，且​M​​与字母​x​​的取值无关，​∴y-2=0​​，解得：​y=2​​．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把​x​​与​y​​的值代入计算即可求出值；（2）​M​​化简的结果变形后，根据​M​​与字母​x​​的取值无关，确定出​y​​的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=••=（x+y）（x-y）2．【解析】【分析】把除法化为乘法，分子、分母进行因式分解，根据约分法则计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=BC=6，BD=CD=9，∴cos∠C===．【解析】【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根据余弦定义可得答案．25.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC．26.【答案】【解答】解：因为9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，所以9，10，11，12的公倍数3×2×3×5×11×2=1980，1980+4=1984（年）．答：林老师出生的年份是1984年．【解析】【分析】由于林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．可知林老师出生的年份是9，10，11，12的公倍数多4的数，依此即可求解．27.【答案】（1）证明：如图1，​∵EN//AD​​，​∴∠MAD=∠MNE​​，​∠ADM=∠NEM​​．​∵​点​M​​为​DE​​的中点，​∴DM=EM​​．在​ΔADM​​和​ΔNEM​​中，​∴​​​​​∴ΔADM≅ΔNEM​​．​∴AM=MN​​．​∴M​​为​AN​​的中点．（2）证明：如图2，​∵ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​CB=CE​​，​∠CBE=∠CEB=45°​​．​∵AD//NE​