四川省万源市第一中学2023-2024学年八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省万源市第一中学2023-2024学年八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．2．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．4．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．点A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠310．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．12．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．13．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．14．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．15．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为米．根据题意，建立关于的方程是____．16．如图，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=____．17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．18．已知点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连结DB．并求△BCD的周长和面积.20．（6分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．21．（6分）解方程．①②22．（8分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．23．（8分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．24．（8分）已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．25．（10分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求关于的函数表达式；（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？26．（10分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．（1）求的长；（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得．【详解】如下图：∵∥，∴∵∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．2、D【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】连接AC并延长交EF于点M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．3、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．4、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5、B【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本选项正确．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC∥DE，从而可得∠4=∠C，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．6、D【解析】由点A中,，可得A点在第四象限【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、D【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可．【详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，

根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键．8、D【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，设AC交BD于点O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正确，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】∵x-3≠1，∴x≠3，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．10、D【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：十．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．12、1【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是，的算术平方根是：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．13、（3,5）【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为故答案为点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.14、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.15、【分析】设垃圾房的宽为x米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x米，则垃圾房的长为（14-2x）米，根据题意得：x（14-2x）=1．故答案为：x（14-2x）=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16、【分析】过点D作DM⊥AB于点M，根据角平分线的性质可得CD=MD，进而可用HL证明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由的周长比的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x，则BM=3－x，然后在Rt△BDM中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，从而可得答案．【详解】解：过点D作DM⊥AB于点M，则，∵AD平分，∴CD=MD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△AMD（HL），∴AC=AM，∵的周长比的周长大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，设BD=x，则BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，即，解得：，∴BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．17、1【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．18、（﹣6，0）【分析】依据点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，即可得到m＝1，进而得出P（6，0），再根据点P1与点P关于y轴对称，即可得到点P1的坐标是（﹣6，0）．【详解】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵点P1与点P关于y轴对称，∴点P1的坐标是（﹣6，0），故答案为：（﹣6，0）．【点睛】本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出的值是解题关键．三、解答题(共66分)19、作图见解析；△BCD的周长为；△BCD的面积为.【分析】根据中垂线的作法作图，设AD＝x，则DC＝8−x，根据勾股定理求出x的值，继而依据周长和面积公式计算可得．【详解】解：如图所示：由中垂线的性质可得AD=BD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，设AD＝BD＝x，则DC＝8−x，由勾股定理得：62＋（8−x）2＝x2，解得：x＝，即AD＝，∴CD＝，∴△BCD的面积＝×6×＝．【点睛】此题考查了尺规作图、中垂线的性质以及勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．20、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键．21、①x＝﹣1，②x＝1【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，移项合并得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是分式方程的解；②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，解得：x＝1，经检验：x＝1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22、（1）见解析（2）2【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线．∵BC=6，BC边上的高为1，∴DE=3，DD′=1．∴．∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．23、（1）；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三