四川省遂宁市泸州市石洞镇中学心学校2023年八上数学期末教学质量检测试题含解析

四川省遂宁市泸州市石洞镇中学心学校2023年八上数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式计算正确的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x•3x5=6x62．计算22+(－1)°的结果是().A．5 B．4 C．3 D．23．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB6．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．47．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5° B．8° C．10° D．15°9．分式与的最简公分母是A．ab B．3ab C． D．10．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠012．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB二、填空题（每题4分，共24分）13．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．14．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大11cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm1．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．16．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．17．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．18．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，的垂直平分线交于，（1）求的度数；（2）若，，求的周长．20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙α9c3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．22．（10分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？23．（10分）如图，点、是线段上的点，，，垂足分别是点和点，，，求证：．24．（10分）象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？25．（12分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

26．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A.，故选项A错误；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；D.2x•3x5=6x6，正确．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．3、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4、D【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.5、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.7、D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；

B、=（x-1）x，故B选项不合题意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8、C【解析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．【详解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故选C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9、C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,∴最简公分母是3a2b2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.10、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系．11、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.12、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、47°【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．【详解】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．14、24．【分析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．【详解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大22cm，∴可得BC=22cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考点：2．三角形的面积；2．三角形三边关系．15、(7,4)Bn(2n-1，2n-1)【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），所以Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为：(7,4)；Bn(2n-1，2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16、1【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【详解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案为1．【点睛】本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．17、6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x＜1，故答案为6+2x＜1．18、1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展开后不含x项，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．三、解答题（共78分）19、（1）120°（2）10+【分析】（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质及三角形内角和求出∠CAD=30°，从而求出∠BAC的度数.（2）根据垂直平分线的性质可知DA=DC，所以△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC.【详解】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC的垂直平分线交BC于D∴DC=DA∴∠C=∠DAC∴∠B=∠C=∠DAC∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°即3∠DAC+90°=180°∴∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°（2）∵AC的垂直平分线交BC于D∴DC=DA∵△ABD的周长=AB+BD+DA∴△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC=10+故答案为（1）120°（2）10+【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，综合性比较强.等腰三角形的性质：等腰对等底；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形内角和是180°.20、（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；

（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；

（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【详解】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.21、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般"的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般"的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.（2）见详解图．（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.【详解】解:（1）人,,人,所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）人,（3）.安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.22、船与灯塔之间的距离为海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【详解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，∴CB＝．答：船与灯塔之间的距离为海里．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键．23、见解析【分析】先根据“HL”证明△ADE≌△BCF，可证∠A=∠B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答．【详解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24、（1）平均增长率为40%；（2）售价应降低5元．【分析】(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为，增长两次后种植面积为，达到196亩即可列出方程求解；(2)设售价应降低元，则每天的销量为千克，每千克的利润为(45-m-33)元，再根据总利润=单个利润×数量即可列出方程求解．【详解】解：(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为，根据题意可得:，两边同时除以100，解得或-2