人教版小学数学三年级上册第八单元第3课时《策略问题》示范课教学设计

6/7第八单元数学广角——优化第3课时策略问题教材分析：本课通过“田忌赛马”故事，让学生初步了解对策论的思想。教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。第二张表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可以采用的应对策略，体会对策论的重要性。本节课改变讲解顺序，以游戏用扑克牌“比大小”作为探究题目，得出结论后再带领学生分析“田忌赛马”问题，这样安排使得讲解更切近学生生活，更有趣味性，分析“田忌赛马”问题是对所学知识的巩固提升，以加深学生对知识的理解和掌握。教学目标：1.通过游戏操作、合作交流等活动，探究取胜的策略，并能熟练运用。2.经历对比、推理等活动，培养数学表达、概括及推理能力。3.感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：探寻最优的应对策略，并能熟练运用。教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境1.游戏导入，明确规则（1）谈话：大家玩过扑克牌吗？下面我们就用扑克牌玩一个“比大小”的游戏。（2）说明游戏规则。教师：我们数学课上玩扑克和生活中的玩法是不一样的，所以大家要记清游戏规则，请自己读一读、记一记：对阵三次，赢两次的为胜者；每人每次只出一张牌；第一次谁先出，后面两次还是谁先出。2.课件演示，说明玩法教师：看这两位小朋友是怎样在游戏板上进行对阵的（见下图）学生读游戏规则以扑克牌引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且也可以激活学生已有的生活经验，为后面的探究活动提供学习素材。同时，借助课件直观演示说明游戏规则，便于学生理解规则。环节二探究新知（一）自由游戏，初步感知1.同桌两人开始游戏，教师巡视，收集两组游戏成果。2．游戏结束，集体交流。（1）教师：刚才老师从你们当中找了两组，下面我们就请他们来汇报对阵情况，其他同学作裁判。（2）学生汇报出每场的对阵情况后，教师组织判定谁赢！（3）提问：为什么两组都是红方获胜呢？（4）追问：还有谁也是大牌获胜了？请举手！有的组没举手啊！你们是什么情况？3.提问：你们真是创造了奇迹啊！竟然用小牌战胜了大牌，手里也是小牌的同学，你们能不能用手里的小牌战胜大牌呢？再次游戏，探究对策1.活动体验，寻找方法（1）明确任务：同桌之间再来对阵，特别是拿着小牌的同学要想一想：对方手里都有什么牌？怎样出牌才能战胜他？如果一会儿找到了方法，请举手示意。刚才已经找到方法的同学先和同桌说一说。（2）学生小组操作，教师巡视收集资料。（有针对性地找到三种小牌获胜的方法）（3）分组汇报、分析追问：小牌同学为什么这样对阵？追问：第一场和前面一组的一样用大对小，可第二场对方出10，为什么要用3来对阵？追问：第一场大牌出了最大的10，小牌却对最小的3！为什么这样对阵?2.教师小结：要想获胜，就要像他们那样走一步想多步，也就是用最小的对掉最大的之后，还必须要有目标地打出每一张牌，才能确保赢下另外两场，最终取得整体的胜利。(三)回顾过程，梳理对策1.总结对策（1）集体观察、思考：现在，我们回过头来看这3组小牌战胜大牌的对阵情况，谁能说一说他们的对阵方法有什么地方是相同的？（2）学生回答，教师板书：让对方先出、用最小对最大、依次应对，整体取胜。2.教师小结：你们表现得真是棒极了！这么一会儿就找到了战胜大牌的策略（指板书）。聆听经典，解释提升1.揭示课题（1）谈话：老师特别佩服你们，因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问——策略问题。其实，策略思想在我国源远流长，有名的历史故事《田忌赛马》就运用了这一思想。下面我们就来一起听故事。（2）教师讲故事。（3）观后，教师呈现第一次赛马策略，同时提问：第一次比赛，为什么田忌全都输了？（4）猜想一下：第二次比赛，怎样出马才能赢？根据学生的回答，教师展示第二次比赛策略。（5）分析策略：提问：战胜齐王的对策和刚才战胜大牌的方法有什么相同之处？2.教师小结：是的，不管是玩游戏还是赛马，都要做好全盘考虑，用最小或最弱消耗对方最大或最强的，再依次应对，最后获得整体胜利！学生游戏活动。第一组汇报：第二组汇报：回答：每场红桃都比黑桃大。红牌总体上要比黑牌大一些，所以红牌战胜黑牌，也就是大牌战胜了小牌。回答：我们是小牌胜了！学生游戏活动。第一组汇报：回答：他虽然输了一场，但是前面却用大对小，赢下两场，总体上以2比1获胜。第二组汇报：回答：（1）用3对10输这一场，可以赢下一场。（2）他是在走一步看两步，要用这一场的输换下一场的赢，确保赢两场，以2比1的比分获得整体的胜利！第三组汇报：回答：对方出最大的10，出什么都是输，就用最小的对掉他最大的，剩下的两场就能赢。回答：（1）让对方先出。（2）为了赢两场，要最小对最大。（3）还要注意用中间对最小，用最大对中间。回答：（1）因为齐王的每一等马都比田忌同等的快。（2）田忌是用自己的上等马对齐王的上等马，中等马对中等马，下等马对下等马，所以输了。回答：（1）让对方先出，为了赢两场，还要用最弱的马对最强的马。（2）要全盘考虑、整体取胜。回答：（1）让对方先出。（2）为了赢两场，要下等马对上等马。……这一环节的设置有以下几个目的：一是通过首次游戏适应游戏规则，为后面的第二次游戏积累活动经验；二是通过有针对性地选取汇报材料并加以简单分析，使学生发现这两组牌大小相近，即“红牌总体上比黑牌大一些”；三是在大牌战胜小牌的基础上，顺应学生的自然生成，突出“小牌战胜大牌”的事实存在，为后面的探究活动指明方向。在活动之前，教师有意识地提出两个问题，引领学生在游戏之前要先进行思考，是要使游戏的过程中浸透“数学思考”，进而实现“先谋后动”的教育主旨。从学生的即时生成中进行有序的筛选，顺应学生的生活经验和思维起点，为后面教学的展开作铺垫。与第一组相比，这一组中小牌对阵的思维含量在升高，特别是第二场中大牌出10，小牌对3，这一场的对阵是数学思维的一个爆破点。紧紧抓住这一点设置关键性问题，引发学生的思维提升。在学生的认知趋于成熟的时候，教师要及时地引领学生进行总结梳理，形成基本的策略模型。对于第二次赛马的分析，本质上是引导学生将前面“扑克牌游戏”时获得的对阵策略进行迁移，实现知识前后贯通，理性提升，由对阵策略提升为一种对策思想，使学生的数学认知水平提升到一个更高的层次。环节三巩固新知1.游戏卡PK。张强有三张战斗力分别为200点、180点和150点的游戏卡。王刚有三张战斗力分别为190点、170点和130点的游戏卡。想一想：王刚怎样对阵才能获胜？2.跳绳比赛。规则：（1）每队5人；（2）每场比赛分别派一人；（3）比个数，多的赢；（4）五局三胜。如果比赛中每个人都正常发挥，男生队怎样对阵才能获胜？教师：请你在图中连一连。回答：190点、130点、170点分别对阵180点、200点和150点。回答：第一，女生队先派人，男生队后派人。第二，跳绳个数最少的两个男生对阵跳绳最多的两个女生。第三，其余依次应对。（答案不唯一）第1题是基本练习，意在巩固策略；第2题拓展延伸