广东省东莞市2024年中考一模数学试卷附答案

中考一模数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有理数-22的相反数是（）A．22 B．-22 C． D．-2．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党.将“9100万”用科学记数法表示应为（）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1063．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a35．如图，直线，直线，若，则（）A． B． C． D．6．小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.17．关于x的一元二次方程kx2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＜1 C．k＞-1且k≠0 D．k＜1且k≠08．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）A．54° B．56° C．64° D．66°9．如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．单项式-x2y的系数是．12．因式分解：ax2﹣4ay2＝.13．不等式组的整数解有个．14．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD的中点，点F为BC所在直线上方一点，连接BF、CF、EF，若∠BFC＝30°，则EF长的最大值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1-π）0-2cos30°+|-|-（）-1．17．先化简，再求值（1+）÷，其中x＝-1．18．如图，已知平行四边形ABCD（AD＞AB），连接对角线AC．（1）请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，并连接CE和AF；（保留作图痕迹）（2）若AE＝5，求四边形AECF的周长．19．在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；组别成绩x分频数（人）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010（2）补全频数分布直方图；（3）规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学（他们分别是A、B、C、D），现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率．20．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（-6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上．（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．21．为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育．已知甲植株的单价是乙植株单价的，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株．（1）求甲、乙植株的单价分别是多少元．（2）该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OB＝3，OD＝5，求AB的长．23．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，当∠BEF＝25°，则∠FEA'＝°．（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点A'恰好落在DF上时，求证：AE＝2A'F．（3）【深入探究】如图3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．（4）【拓展探究】如图4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．

1．A2．C3．B4．C5．B6．A7．C8．D9．B10．D11．-112．a（x+2y）（x﹣2y）13．214．1415．2+216．解：原式＝1-2×+-4＝1-+-4＝-3．17．解：（1+）÷＝＝＝，当x＝-1时，原式＝＝．18．（1）（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠AEO＝∠CFO，∵∠AOE＝∠COF，AO＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∴四边形AECF的周长＝4AE＝20．19．（1）解：a＝50-4-8-16-10＝12（2）（3）解：本次测试的优秀率为：（12+10）÷50×100%＝44%；（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种（4名男同学每组分两人），∴A与B能分在同一组的概率为：．20．（1）解：∵点A（-2，0），B（-6，0），D（0，3），∴AB＝4，DO＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴点C坐标为（-4，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，

∴k=-12，

∴反比例函数的表达式为：y＝-；（2）解：∵▱ABCD向上平移得到▱EFGH，∴点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是-6，∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴点F的坐标为（-6，2），∴BF＝2，∴AE＝2，HD＝2，∴点M的纵坐标HO＝5，点M的横坐标为-，∴点M的坐标为（-，5）．21．（1）解：设乙植株单价是x元，则甲植株单价为x元，由题意可得：＝10，解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，∴x＝18，答：甲植株的单价是18元，乙植株的单价是15元；（2）解：设购买甲植株a棵，则购买乙植株（150-a）棵，总费用为w元，由题意可得：w＝18a+15（150-a）＝3a+2250，∴w随a的增大而增大，∵乙植株的数量不超过甲植株数量的，∴150-a≤a，解得a≥90，∴当a＝90时，w取得最小值，此时w＝2520，150-a＝60，答：购买甲植株90棵，购买乙植株60棵时，总费用最低，最低费用为2520元．22．（1）证明：连接OA，∵AB⊥OP，OB＝OA，∴∠BOP＝∠AOP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，在△OBP与△OAP中，，∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵OD＝5，OA＝OB＝3，∴在Rt△AOD中，AD＝＝4，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（PB+4）2＝PB2+82，∴PB＝6，在Rt△OBP中，OP＝＝＝3，∵S△BOP＝OP•BC＝OB•PB，∴3BC＝3×6，∴BC＝，∴AB＝2BC＝．23．（1）25（2）证明：∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，∴∠B＝∠EA'F＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，∴∠BEF＝∠FEA'，又∵EF＝EF，∴△BEF≌△A'EF（AAS），∴BE＝A'E＝AE，A'F＝BF，∴AE＝AD，∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BEF＝∠ADE，∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝＝，∴BE＝2BF，∴AE＝2A'F；（3）解：∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，∴∠B＝∠EA'F＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，∴∠BEF＝∠FEA'，又∵EF＝EF，∴△BEF≌△A'EF（AAS），∴BE＝A'E＝AE＝AB，A'F＝BF，∵AD＝mAB，∴AE＝AD，∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BEF＝∠ADE，∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝＝，∴BE＝2mBF，∴AE＝2mA'F；（4）解：如图4，在BE上截取BF＝BN，连接NF，在A'F上截取FH＝FN，连接EH，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝AD，∠A＝120°，∵∠B＝60°，BF＝BN，∴△BNF是等边三角形，∴BN＝BF＝NF，∠B＝∠BFN＝∠BNF＝60°，∴∠ENF＝120°，设∠BEF＝x，∵∠DEF＝∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠BFE＝120°-x，∠AED＝60-x，∴∠NFE＝60°-x，∵∠DEB＝∠A+∠ADE＝∠DEF+∠BEF，∴∠ADE＝∠BEF＝x，∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝120°，∠ADE＝∠A'DE＝x，∠DEA＝∠DEA'＝60-x，∴∠EFA'＝60-x，∴∠EFN＝∠EFH，又∵EF＝EF，FN＝FH，∴△EFH≌△EFN（SAS），∴EN＝