高中物理 加强练习第六章　63.与弹簧相关的能量问题

63.与弹簧相关的能量问题(分值：30分)1~4题每题5分1.(多选)(2024·广东湛江市一模)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性网绳的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中，小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落，可将弹性网绳压到最低点B，小孩可看成质点，不计弹性绳的重力、弹性网绳的重力和空气阻力。则从最高点A到最低点B的过程中，小孩的()A.重力的功率先增大后减小B.机械能一直减小C.重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量D.机械能的减少量等于弹性网绳弹性势能的增加量答案AC解析当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，速度v竖直向下先增大后减小，根据P=mgv，可知重力的功率先增大后减小，故A正确；当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，小孩的机械能先不变后减小，故B错误；当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，重力势能的减少量等于弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，则重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量，故C正确；当小孩弹跳到最高点A后下落，将弹性网绳压到最低点B的过程中，机械能的减少量等于弹性绳和弹性网绳的弹性势能的增加量，故D错误。2.(多选)(2024·湖南郴州市一模)如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块B、C相连，并放在足够长的光滑斜面上，弹簧与斜面平行，C靠在固定的挡板P上，绕过定滑轮的轻绳一端与B相连，另一端与悬空的小物块A相连。开始时用手托住A，使滑轮右侧的轻绳恰好伸直且无弹力，滑轮左侧轻绳沿竖直方向，然后由静止释放A，当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大。斜面的倾角为30°，B、C的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，A、B、C均视为质点。不计一切摩擦，不计空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内。下列说法正确的是()A.A的质量为12B.释放A的瞬间，A的加速度大小为12C.从释放A到C刚要离开挡板的过程中，A的最大速度为gmD.从释放A到C刚要离开挡板的过程中，由A、B组成的系统机械能一直增大答案BC解析当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大，此时C、P之间弹力为0，A所受外力合力为0，对A、B、C整体进行分析有mAg=2mgsin30°解得mA=m，故A错误；释放A之前，弹簧处于压缩状态，弹力大小F0=mgsin30°释放A的瞬间，对A、B整体进行分析有mAg+F0-mgsin30°=(m+mA)a解得a=12g，故BC刚要离开挡板时，弹簧处于拉伸状态，此时弹簧的弹力F1=mgsin30°=F0=kx即拉伸形变与释放A之前的压缩形变大小相等，弹性势能相等，则有mAg·2x=12(m+mA)vmax2+mg·2xsin30°，解得vmax=gm结合上述可知，从释放A到C刚要离开挡板的过程中，弹簧先处于压缩状态后处于拉伸状态，弹簧弹力对B先做正功后做负功，则A、B组成的系统机械能先增大后减小，故D错误。3.(多选)(2026·贵州安顺市阶段练习)如图，在光滑水平地面上有一平放的轻质弹簧，其左端固定在左侧墙面上，右端连接一质量为2kg、可视为质点的物块。该物块通过一根长为1m的不可伸长的细线与右侧墙面相连。初始时弹簧恰好处于原长，且细线刚好水平拉直。现在细线中点O处施加向上的拉力F，将O点缓慢向上拉升，弹簧始终处于弹性限度内。当O点上升的高度为0.3m时，拉力F大小为18N，方向竖直向上。已知弹簧的弹性势能表达式为12kx2(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，物块始终未离开水平地面，重力加速度大小g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则(A.此时细线对物块的拉力大小为15NB.此时地面对物块的支持力大小为2NC.此时弹簧的弹性势能等于1.2JD.O点从初始时到上升至0.3m高的过程中，F做了2.7J的功答案AC解析当O点上升的高度为0.3m时，设O点两侧绳子与竖直方向夹角为θ，几何关系可知cosθ=0.30.5=0.6，则θ=53°，对节点O，由平衡条件可知F=2FTcosθ，解得绳子拉力FT=F2cosθ=182×0.6N=15N，故A正确；对物块，由平衡条件，可知此时地面对物块的支持力大小FN=mg-FTcosθ=11N，故B错误；对物块，由平衡条件可知kx=FTsinθ，且x=2×(0.5m-sinθ×0.5m)=0.2m，联立解得k=60N/m，则此时弹簧的弹性势能Ep=12kx2=1.2J，故C正确；根据能量守恒定律，可知该过程F做功W=E4.(多选)(2025·河南省三模)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值。轻杆向右移动的距离不超过L时，装置可安全工作。若一小车分别以初动能Ek和2Ek撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动L4和3L4。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。比较小车这两次撞击缓冲的过程，下列说法正确的是A.弹簧的最大弹性势能为EB.轻杆与槽间的滑动摩擦力为4C.两次小车反弹离开弹簧的速度不同D.为使装置可安全工作，小车撞击弹簧的最大动能为5答案AD解析小车撞击弹簧使轻杆移动时，弹簧弹力等于滑动摩擦力，所以两次弹簧的最大压缩量相等，弹性势能相等，设弹簧的最大弹性势能为Ep，有Ek=Ep+Ff×L4，2Ek=Ep+Ff×3L4解得Ff=2EkL，Ep=Ek2，故A正确，B错误；因两次撞击弹簧的最大弹性势能相等，小车反弹离开弹簧时，弹簧的弹性势能完全转化为小车的动能，所以小车反弹后获得的动能相等，速度相同，故C错误；为使装置可安全工作，小车撞击弹簧的最大动能Ek'=Ep+5.(10分)(2024·福建漳州市三模)如图为某探究活动小组设计的节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下(货物与木箱之间无相对滑动)，当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，木箱与轨道间的动摩擦因数为34，重力加速度为g。(1)(2分)求货物从顶端到弹簧被压缩到最短的过程中，所受重力做的功W；(2)(3分)求木箱的质量M；(3)(5分)若木箱下滑过程中速度最大时弹簧的形变量为x1，上滑过程中速度最大时弹簧的形变量为x2，求两次形变量之比x1答案(1)0.5mgL(2)16m(3)1∶解析(1)货物从顶端到弹簧被压缩到最短的过程中，所受重力做的功W=mgLsin30°解得W=0.5mgL(2)木箱载着货物从开始下滑到木箱回到顶端过程，由能量守恒定律可知mgLsin30°=μ(M+m)gc