江苏靖江市外国语2021年中考数学一模试题卷附答案解析

江苏靖江市外国语2021年中考数学一模试题卷

2021.03

一、选择题：（本大题共1。小题，每题3分，共30分

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲〉

A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形

2、计算（一2『母3的结果是、（A）

A.—647'b~B.-8a”C.2atb~D.—8<7'Z>'

3、若a+b=3.a-b=7,贝吐的值为（▲）

A.-21B.21C.-10D.10

4、在下列二次根式中，与0是同类二次根式的是（▲）

A.74B.A/6C.712D.718

5、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=4cm,另一条直角边BC=3cm,则以AB为轴旋转一周,

所得到的圆锥门侧面积是，（A）

A.30^EW*B.15延/C.127Em2D.207Km2

6、在某校“我的中国梦”演讲比褰中，有15名学生参加决赛，他们决募的最终成绩各不相同。其

中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的

（A）.

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

7、若二次函数y=（x-那>-1.当xW3时，p随x的增大而瀛小，则泄的取值范围是

A.m=3B.m>3C.m>3D.mW3（▲）

8、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2,

则被剪开的四条边有可能是（▲）

A.PA,PB,AD,BCB.PD,DC,BC,AB

C.PA,AD,PC,BCD.PA,PB,PC,AD

9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为72的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无

滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和

为《▲）

函D（图》

第9题图

第8题图

10.如图，在A4BC中，NC=90。，AC=4,3C=2,点/、C分别在x轴、j轴上，当点月在x轴上

运动时，点C随之在J轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是（▲）

A.6B.24C.24D.23+2

二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11、函数丁二丁乙中自变量x的取值范围是▲.

12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为_4

元.

13、已知点A（x“yj、B（x-3,y3）在直线y=—2x+3上，则y：▲y；（用或

“=”填空）

14、若关于x的二次方程^+方+。+3=0有两个相等的实数根，则实数”▲

35

15、如图，点A在双曲线），=一上，点B在双曲线「=一上，且AB4x轴，C、D在x轴上，若四边

XX

形ABCD为平行四边形，则它的面积为▲

16、如图，方格纸中有三个格点月、B、C,贝J点A到BC的距离为=▲.

17、如图，正方形ABCD的边长为1,中心为点0,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点。可任

意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边〉，当这个六边形的

边长最大时，AE的最小值为__A-

18、如图所示，圆圈内分别标有1,2,…，12,这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆

圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳量所在圆圈的数字为"，则电子跳蚤连续跳<3n-2）步作为一

次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳3x1一2=1步到标有数字2的圆圈内，完成一次

跳跃，第二次则要连续跳3x2-2=4步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开

始，第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为—▲.

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19、（每小题5分，共10分）

2（?w+1.5）>5,

①解不等式组15，并将解集在数轴上表示出来.

②先化简,再求代数式回毒一白卜匕其中ML

20、（本题满分6分）如图，线段.45绕点。顺时针旋转一定的角度得到线段一五Bi.

（1）请用直尺和圆规作出旋转中心。（不写作法，保留作图痕迹），

2

（2）连接。4、0.4ixOB、0B\,如果44O.4i=/5OBi=a；0.4=041=a；0B=0Bi=b.

则线段也扫过的面积是▲.

21、（本题满分6分）

如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求证：AB=CD

22、（本题满分8分）

在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就"我最喜爱

的课外读物"从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根

据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调杳7▲名同学;

<2）条形统计图中，

m=▲>n=▲:

，万乡统痼欣艺术类读物所在扇形的圆心角是一工度；

（4）学校计划购买课外读物5000册,请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

扇形统计图

23、（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm）,从中任意取出3根,

请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率.

3

24'（本题满分8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底

部D的仰角为60。.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡AB的坡度

i=l：M,AB=8米，AE=10米•（i=l：唇指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度.

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.）

25、（本题满分9分谋景区门票价格80元大，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打

a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为

x人，门票费用为丫元，非节假日门票费用孔（元）及节假日门票费用V：（元）与游客x（人）之间

的函数关系如图所示.

（1）a=▲,b=▲

（2）直接写出y】、y?与x之间的函数关系式;

（3）导游小王4月15日（非节假日）带A旅游团，

5月1日带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

4

26.（本题满分10分）已知点0是四边形ABCD内一点，AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=a.

（1）如图1,a=60。，探究线段AD与0B的数量关系，并加以证明；

（2）如图2,a=120。，探究线段AD与0B的数量关系，并说明理由；

（3）结合上面的活动经脸探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直

接写出答案）

27.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线尸筋+b为抛物线尸ax；+bx的特征直线，

C（a,b）为其特征点.设抛物线产ax：+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）.

（1）当点A的坐标为（0,0），点B的坐标为（1,3）时，特征点C的坐标为一

（2）若抛物线产ax：+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

（3）设抛物线y=ax:+bx的对称轴与x轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐标为（1,0）,

DEIICF.

①若特征点C为直线y=-4x上一点，求点D及点C的坐标；

②若,<tanZ0DE<2,则b的取值范围是一▲—.

5

28、（本题满分10分及口图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线N=-x+6交y轴于点A,

交x轴于点B,点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D,连结

BD.过P、D、B三点作0Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交0Q于点F,连结EF,BF.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）当点P在线段AB（不包括A,B两点）上时.求证：DE=EF5

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形，满足两条直角边

之比为2:1?如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由.

6

答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）

题号12345678910

答案CDADBDCADD

二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11、x<l12、6.8x10s13、<14、6或-2

9蜃-1

15、216、-J517、------18、10

52

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19、（1分）

m<2（1分）

（1分）

数轴表示（2分）

②先化简，再求代数式的值:仔二，其中。=若-1.

[1一/a+1）\-a

3

化简得，原式=—（3分），

当”后T时，原式=石（2分）

20、（本题满分6分）

⑴作图4分

（2）-a：）（2分）

21、（本题满分6分）

略

22、（本题满分8分）

（1）200（2分）

（2）m=40,n=60;（2分）

（3）72度；（2分）

（4）750本（2分）

23、（本题满分7分）

树状图（4分）

P（搭成三角形）=g（3分）

7

24、（本题满分8分）

（1）BH=4（4分）

（2）CD=460=3.6（4分）

25、（本题满分9分）

（1）a=6,b=8（2分）

（2）yj=48x

V2=S0x（OWxW10）

y：=64x-l6O（x>10）（3分）

（3）设A团有n人，B团有（50-n）人

若50-n>10则48n-64（50-n）=160=3040

n=20（2分）

若50-nW10则48n-80（50-n）=3040

n=30（不合题意，舍去）（2分）

答：A团有20人，B团有30人

26.（本题满分10分）

解：（1）AD=OB,（1分）A

如图1,连接AC,

*/AB=BC,OD=OC,ZABC=Z/0/\

DOC=6O。，

「.△ABC与ACOD是等边三角形，

.".ZACB=ZDCO=60°,

.,.ZACD=ZBCO,

在AACD与ABCO中,

rAC=BC

-ZACD=ZBCO,

,OC=OD

.,.△ACL^ABCO,

.,.AD=OB5（3分）

（2）AD=V3OB；（1分）

如图2,连接AC,过B作BF1AC于F,

,/AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=120°,

.,.ZACB=ZDCO=30O,

/.ZACD=ZBCO,

8

/.△ACDcoABCO,

.AD^AC

'OB^BC

,/ZCFB=90%

2CFr-

丁・-^『2sin60°=V^，

DC

.\AD=V3OB；(3分)

(3)如图3,连接AC,过B作BF1AC于F,

'.,AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=a,

,.ZACD=ZBCO,

■.△ACD<oABCO,

.ADACA/

,丽荻\

.,ZCFB=90°,B

,.AD=2sin-^OB（2分）

27.（本题满分10分）

(1)(3,0)（2分）

<2)图(每点1分)A(l,a-b)B(--10)

1

（3）①C在直线尸-4x上，所以b=-4a抛物线为/Y\

2

y=ax—4q

对称轴为x=2,所以D（2,0）

・.任（0,-4a）C⑸-4a）.'.CE//DF又"CF所以CEDF为平行四边形，CE=DP=1

.'.a=_lC(T,4)（4分）

②-4工b<0或2Vb<4

28、冰题满分10分)

解：.'.A(0,6),B(6,0)/.C(-6,0),(3分)

(2)①由已知得：OB=OC,ZBOD=ZCOD=90°,(含j

又•「OAOD,.,.△BDO0△CDO,/.ZBDO=ZCDO,I，/Q

9

,/ZCDOZADP,.,.ZBDE=ZADP,

如图1,连结PE,.•./ADB=NPDE：NDEP=/ABD,

.,.△DEP相似于AADB.­.ZDPE=ZOAB,

,.,OA=OB=6,ZAOB=90°,.,.ZOAB=45O,

.,.ZDPE=45°,

.\ZDFE=ZDPE=45e,

：DF是0Q的直径，.•.NDEFuQO。，.二△DE